崔偉啟

【摘要】 目前七巧板以不同的活動(dòng)環(huán)節(jié)被編進(jìn)了中小學(xué)數(shù)學(xué)教材。實(shí)踐證明，七巧板可應(yīng)用于幾何和代數(shù)的日常教學(xué)。對(duì)七巧板應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育，筆者提出以下建議：關(guān)注七巧板的歷史發(fā)展和當(dāng)前見(jiàn)狀；考慮七巧板的呈現(xiàn)方式；探討七巧板融入數(shù)學(xué)教學(xué)的切入點(diǎn)與方式。

【關(guān)鍵詞】 七巧板 數(shù)學(xué)游戲 數(shù)學(xué)教育功能

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2019）11-108-02

0

七巧板由五塊等腰直角三角形（兩塊小直角三角形、一塊中直角三角形和兩塊大直角三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成，這七塊組件可以拼成一個(gè)完整的正方形，如圖1所示。

蔡慧如（2007）認(rèn)為，七巧板透過(guò)靈活、創(chuàng)意的設(shè)計(jì)，由淺入深，能讓孩子在游戲中學(xué)習(xí)，其包含的層面極為廣泛，如對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，對(duì)周長(zhǎng)和面積的意了解、對(duì)組合圖形的認(rèn)識(shí)與思考，加深對(duì)畢氏定理的理解等。眾多的教材編寫者和數(shù)學(xué)教學(xué)研究者都重視七巧板在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的用途與作用。

一、中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的七巧板

在我國(guó)，中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中一般都安排有與七巧相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，而不同的教材的處理不大一樣，對(duì)教材中的安排進(jìn)行歸類處理，可以了解編者的編寫意圖。

表1和表2是部分中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（孫麗谷&王林，2013；盧江&楊剛，2012；劉堅(jiān)等，2012；楊裕前&董林偉，2012；王建磐，2012；馬復(fù)，2012）。

可知在小學(xué)階段，七巧板一般被用于幫助學(xué)生加深對(duì)正方形、三角形等基本平面圖形的認(rèn)識(shí)，以及進(jìn)行一些簡(jiǎn)單拼圖活動(dòng)；在初中階段，通常會(huì)開(kāi)展一些七巧板拼圖活動(dòng)，以按“輪廓樣圖”拼圖和創(chuàng)作拼圖為主?？上У氖牵恍┙滩娜狈?duì)七巧板的歷史的簡(jiǎn)要的介紹。另外，北師大版七年級(jí)下冊(cè)在綜合與實(shí)踐章節(jié)中特別加入了七巧板專題課程，從內(nèi)容安排上較其他版本的教材豐富，涉及對(duì)已學(xué)的平面幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固、應(yīng)用的安排，還有課外關(guān)于七巧板的數(shù)學(xué)寫作安排，對(duì)教師和學(xué)生的能力要求較高。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的七巧板

教師可以把七巧板作為教具進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，也可以創(chuàng)設(shè)關(guān)于七巧板的問(wèn)題情境，還可以設(shè)計(jì)七巧板主題游戲，讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深認(rèn)識(shí)。下面以平面幾何和代數(shù)教學(xué)為例，介紹七巧板在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的用途。

（一）七巧板應(yīng)用于平面幾何教學(xué)

高菁霙（2004）采用個(gè)案研究法，以“平面幾何圖形”和“周長(zhǎng)與面積”為主題，設(shè)計(jì)“七巧板”教學(xué)模組，并透過(guò)模組活動(dòng)的實(shí)施，探究學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。其中，教學(xué)模組共分三大教學(xué)主題：七手八腳（幾何圖形的認(rèn)識(shí)與轉(zhuǎn)換）、七拼八湊（面積與周長(zhǎng)）、七上八下（綜合活動(dòng)），每一個(gè)主題各有幾個(gè)子教學(xué)活動(dòng)，三個(gè)主題一共有九個(gè)活動(dòng)。這些教學(xué)環(huán)節(jié)，能夠起到檢測(cè)與鞏固知識(shí)的效果。此外，教師可以通過(guò)游戲過(guò)程中的師生交流，學(xué)生課堂記錄等一些非筆試性質(zhì)方式深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)行教學(xué)調(diào)整。

（二）七巧板應(yīng)用于代數(shù)教學(xué)

美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（National Councilof Teachersof Mathematics，簡(jiǎn)稱NCTM）（1989）強(qiáng)調(diào)學(xué)生天生就對(duì)幾何圖形有興趣，其空間想象能力往往超越他們的數(shù)字技能，因此恰當(dāng)?shù)卦诮虒W(xué)過(guò)程中增加幾何圖形，能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并改善他們對(duì)數(shù)字的理解和處理的技巧，而七巧板的組塊之間的面積之間的數(shù)量關(guān)系可以幫助學(xué)生增強(qiáng)代數(shù)運(yùn)算、分析能力。黃志敘將七巧板融入分?jǐn)?shù)單元（連續(xù)量與離散量）的教學(xué)，以探討小六兒童常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)迷思概念、解題策略，以及在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)引導(dǎo)下，這些兒童的迷思概念與解題策略的概念情形，且在教學(xué)后的評(píng)量活動(dòng)中學(xué)生迷思概念與解題策略的情況均有了明顯的改善（黃志敘，2005）。

三、七巧板應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育的若干建議

（一）關(guān)注七巧板的歷史及發(fā)展的介紹

限于史料，無(wú)法得知七巧板確切的發(fā)明者及發(fā)明時(shí)間，但仍然可以從歷史文獻(xiàn)記載中了解到七巧板的大概發(fā)展演變的過(guò)程，如補(bǔ)充七巧板歷史故事，則有助于學(xué)生感悟發(fā)明創(chuàng)造是如何從生活中來(lái)，又到生活中去的，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，亦能增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。此外，教師還可以從七巧板出發(fā)，向?qū)W生介紹燕式七巧板、雙方七巧板，或者其他如益智圖、百巧圖、雙七巧（姜樂(lè)仁&胡禮和，1985）等其他拼板玩具。

（二）考慮七巧板的呈現(xiàn)方式

根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)，不同的活動(dòng)需要，七巧板需要不同的呈現(xiàn)方式。在分析七巧板中的周長(zhǎng)、面積計(jì)算問(wèn)題時(shí)，教師可給學(xué)生呈現(xiàn)靜態(tài)的七巧板；在通過(guò)進(jìn)行圖形的等價(jià)變換教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生在電子平臺(tái)上觀察七巧板板塊的平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)；在進(jìn)行拼圖操作時(shí)，教師可給學(xué)生提供實(shí)體七巧板板塊進(jìn)行操作，而這時(shí)拼圖目標(biāo)與板塊的比例關(guān)系，板塊的透明與否都會(huì)對(duì)問(wèn)題的難度產(chǎn)生影響。所以，七巧板的呈現(xiàn)應(yīng)借助于技術(shù)，做到古今結(jié)合，古為今用。

（三）探索七巧板融入日常數(shù)學(xué)教學(xué)的方式

饒見(jiàn)維（2002，轉(zhuǎn)自高菁霙，2004）認(rèn)為，好的教學(xué)游戲不僅能增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的了解，讓學(xué)生精熟數(shù)學(xué)技能，甚至能以不著痕跡的方式達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。七巧板作為一款玩具，可通過(guò)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)挠螒蚍绞?，讓學(xué)生在享受游戲的樂(lè)趣的同時(shí)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。另外，不少學(xué)者已提出了中學(xué)數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用數(shù)學(xué)游戲的教學(xué)模型（江峰，2012；鞠丹，2010；肖斌；2008），能否根據(jù)教學(xué)模式來(lái)設(shè)計(jì)七巧板教學(xué)活動(dòng)，這也是需要探索研究的。

四、結(jié)束語(yǔ)

七巧板是一款家喻戶曉的玩具，也是有益的教具。部分教師對(duì)七巧板的數(shù)學(xué)教育功能的認(rèn)識(shí)并不深。雖已有不少研究者對(duì)七巧板的教育、教學(xué)功能進(jìn)行探討，但大多停留在理論觀點(diǎn)層面。而像“七巧板對(duì)數(shù)學(xué)教育有何作用？”“七巧板如何融入日常數(shù)學(xué)教學(xué)？”這樣一些問(wèn)題，需要通過(guò)教學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造更豐富，更有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]蔡慧茹.（2007）.七巧智慧板教學(xué)操作手冊(cè)[M].臺(tái)北：唐吉出版社，扉頁(yè).

[2]孫麗谷，王林.（2013）.數(shù)學(xué)，二年級(jí)·上冊(cè)[M].南京：江蘇教育出版社，18-19.

[3]盧江，楊剛.（2012）.數(shù)學(xué)，一年級(jí)·下冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，4.

[4]劉堅(jiān)，孔企平，張丹.（2012）.數(shù)學(xué)，一年級(jí)·下冊(cè)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，40-41.

[5]楊裕前，董林偉.（2012）.數(shù)學(xué)，七年級(jí)·上冊(cè)[M].南京：江蘇科技技術(shù)出版社，126-127.

[6]王建磐.（2012）.數(shù)學(xué)，七年級(jí)·上冊(cè)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，137.

[7]馬復(fù).（2012）數(shù)學(xué)，七年級(jí)·下冊(cè)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，162-164.

[8]高菁霙.（2004）.實(shí)踐「七巧板」教學(xué)模組之個(gè)案研究[D].臺(tái)灣：國(guó)立嘉義大學(xué)，1，35.

[9]Nationl Councilof Teacherof Mathematics（1989）.Curriculumand Evaluation Standardsfor School Mathematics.Reston，VA：NCTM.

[10]黃志敘.（2005）.七巧板融入小六數(shù)學(xué)教學(xué)之研究——以分?jǐn)?shù)教學(xué)為例[D].臺(tái)灣：國(guó)立嘉義大學(xué)，1-3.

[11]姜樂(lè)仁，胡禮和.（1985）.智力玩具七巧板[M].上海市：上海教育出版社，37-38.

[12]江峰.（2012）.數(shù)學(xué)游戲引入中學(xué)課堂教學(xué)的思考[D].武漢：華中師范大學(xué)，21-23.

[13]鞠丹（2010）.數(shù)學(xué)游戲融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的行動(dòng)研究[D].吉林：東北師范大學(xué)，27-29.

[14]肖斌.（2008）.初中數(shù)學(xué)游戲課的教學(xué)設(shè)計(jì)與模式研究[D].吉林：東北師范大學(xué)，8-9.