將數(shù)學(xué)建模引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的對(duì)策探討

勞天勇

摘 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)抽象知識(shí)感到迷茫，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率不高，影響教學(xué)質(zhì)量與課堂效率。為此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分借助數(shù)學(xué)建模，引入初中教學(xué)課堂解決問(wèn)題，有利于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的能力，真正提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，提高初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生學(xué)業(yè)與身心的健康發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;初中數(shù)學(xué);教學(xué)效率;健康發(fā)展

1、前言

數(shù)學(xué)建模指的是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，從而輔助解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言借助數(shù)字、字母以及其他的數(shù)學(xué)符號(hào)，從而建立關(guān)系式、代數(shù)式、不等式，建立函數(shù)或者建立方程、各種圖形圖表均屬于數(shù)學(xué)模型[1]。一方面借助數(shù)學(xué)模型思想，能夠有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性;另一方面提高學(xué)生的思維與解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的效率。

2、將數(shù)學(xué)建模引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂之途徑

2.1創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的數(shù)學(xué)情境，激起建模熱情

對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的數(shù)學(xué)情境，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，活躍課堂氛圍，讓學(xué)生進(jìn)行參與問(wèn)題的探討與解決。初中學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)與思維特點(diǎn)仍處于初期，為此如果直接將課本的知識(shí)（公式、原理函數(shù)關(guān)系）灌輸給學(xué)生，那學(xué)生勢(shì)必覺(jué)得枯燥無(wú)味，難以提起興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[2]。這就要求數(shù)學(xué)教師從學(xué)生熟悉的、感興趣的內(nèi)容或話題入手，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，通過(guò)現(xiàn)實(shí)的案例引導(dǎo)學(xué)生建立模型，輔以富有啟發(fā)性的教學(xué)情境設(shè)計(jì)，真正引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題過(guò)程中，切身感受到數(shù)學(xué)建模對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性，從而激發(fā)學(xué)生內(nèi)心深處對(duì)數(shù)學(xué)探索的欲望，才能夠真正運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際的問(wèn)題。

例如：某道路工程施工隊(duì)伍共有400人，現(xiàn)在要建造長(zhǎng)度為3000 米的高速公路，隊(duì)伍需要分成兩批人，各自完成長(zhǎng)度為1000米的軟土地帶與長(zhǎng)度為2000米的硬土地帶。按照測(cè)算軟、硬土地每米的工程量分別為50與20，則施工隊(duì)伍全隊(duì)筑路的時(shí)間最短，如何安排兩組施工的人數(shù)呢？

建模分析：兩組人員分配完之后，由完成工程較慢的一組決定全隊(duì)的筑路時(shí)間。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的模型建立，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

解：假設(shè)在軟土地帶工作的一組施工人員的數(shù)量為 x人，則軟土地帶筑路時(shí)間為：f（x）= 50×（1000/x）;那么硬土地帶筑路時(shí)間為 g（x）=（20×2000）/（400-x），其中，x∈N，且滿足條件0

2.2積極培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新意識(shí)與思維能力

進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鍛煉學(xué)生的思維能力，更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，從而讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并思考解決問(wèn)題;一方面通過(guò)提高自身的創(chuàng)新意識(shí)，從建模之處就進(jìn)行思考、歸納與分析并解決問(wèn)題，從而真正培養(yǎng)初中學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及思維能力[3]。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的引入，能夠較快地解決學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解能力與對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與分析等方面的能力，因此能夠有效促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

2.3精心設(shè)計(jì)教材案例讓學(xué)生思考提高課堂教學(xué)質(zhì)量

初中數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)案例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)建模方式們能夠讓學(xué)生簡(jiǎn)單較為容易理解數(shù)學(xué)課本的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)教師應(yīng)有針對(duì)性的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而真正鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生在進(jìn)行建模過(guò)程中發(fā)揮自己的聰明才智，不斷進(jìn)行反思與總結(jié)，全面促進(jìn)學(xué)生的分析能力與推理能力的提高。通過(guò)建模能夠讓學(xué)生從問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)關(guān)系與模型，進(jìn)而在模型分析時(shí)候，加深對(duì)題目的理解，培養(yǎng)自身的建模意識(shí)，利于提高自身對(duì)問(wèn)題的思考與解決能力，最終提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。

例如：數(shù)學(xué)教師在講到“勾股定理”章節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)實(shí)現(xiàn)精心設(shè)計(jì)教材案例，應(yīng)讓學(xué)生在課前自主學(xué)習(xí)、證明勾股定理方法，課堂過(guò)程中才能激發(fā)學(xué)生相互探討問(wèn)題的熱情。其次教師可拿10瓶飲料作為課堂案例，一方面有利于集中學(xué)生的好奇心，另一方面通過(guò)生活中的貼切案例，引發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)思考并及決問(wèn)題。例如：教師帶了10瓶飲料，問(wèn)學(xué)生3個(gè)空瓶換購(gòu)一瓶飲料，那么一共能夠喝到多少瓶飲料？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的集體思考。這時(shí)候教師應(yīng)抓住學(xué)生的談?wù)摕崆椋龑?dǎo)學(xué)生建立模型列舉分析：如下所示：

原有的飲料瓶數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?能喝到的飲料瓶數(shù)

1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1

2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3

3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4

4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6

5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7

6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9

7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10

8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12

9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?13

10 ?   ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?15

首先，從以上規(guī)律中不難看出：當(dāng)原有的飲料瓶數(shù)為偶數(shù)時(shí)，實(shí)際能喝到原來(lái)1.5倍瓶數(shù)的飲料;若為基數(shù)時(shí)，實(shí)際上能喝到原來(lái)1.5倍瓶數(shù)取整數(shù)的飲料;教師可以引導(dǎo)學(xué)生：如果有兩個(gè)空瓶情況下，通過(guò)借一個(gè)瓶子可以喝到一瓶飲料。其次教師對(duì)于省下的空瓶，可2個(gè)分成一個(gè)組，然后每一組等于一瓶“沒(méi)有空瓶”的飲料（可以喝但是不能得到空瓶），則原有的瓶數(shù)設(shè)為X，此時(shí)：

（1）當(dāng)瓶數(shù)X為偶數(shù)時(shí)：可以喝X瓶，將空瓶華為2組，每組0.5X個(gè)，即分完，每組正好是1瓶，一共喝掉X+0.5X=1.5X瓶;

（2）當(dāng)瓶數(shù)X為奇數(shù)時(shí)，先喝了X瓶，將空瓶分成2組，每組0.5*（X-1）個(gè)，還剩一個(gè)空瓶，浪費(fèi)掉，即喝了X+0.5*（X-1）=1.5X-0.5瓶。即可得到上述表格所列的數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到正確的結(jié)論。

由此可見(jiàn)，初中數(shù)學(xué)教師課前要精心設(shè)計(jì)教學(xué)案例，要選用學(xué)生感興趣的例子，激發(fā)學(xué)生的好奇，通過(guò)有效建立模型，提高學(xué)生對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與解題能力，從而掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

2.4初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力

初中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的高中基礎(chǔ)起到?jīng)Q定性作用，為此數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，通過(guò)“數(shù)學(xué)模型”中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式，真正引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型與相關(guān)知識(shí)切實(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。其次數(shù)學(xué)教師引入建模有利于發(fā)散學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，不斷拓展學(xué)生的知識(shí)面，促進(jìn)學(xué)生課堂效率的提高。另一方面初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到建模對(duì)解決數(shù)學(xué)題目的重要性，通過(guò)建立模型提高自身、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力[4]。因此日常教學(xué)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，課堂中不斷滲透“建模教學(xué)”思想與內(nèi)容，從而提高初中數(shù)學(xué)的課堂效率，讓學(xué)生收獲更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

3、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)積極引入數(shù)學(xué)建模，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容及解題思考與解題方法的理解和掌握，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂水平。其次教師還要啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造與創(chuàng)新意識(shí)，提高探究課堂合作模式，重視引入數(shù)學(xué)建模不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維與解決問(wèn)題的能力，真正提升學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)有更大的進(jìn)步，真正促進(jìn)學(xué)生身心與學(xué)業(yè)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：廣西靈山縣豐塘中學(xué)）