“多題一解”在高中數(shù)學教學中的實踐探討

林建彬

摘 要：數(shù)學是高考的必考科目，同時也是高考的難點科目，近年來隨著國家新課程標準改革的不斷深入推進，“多題一解”作為一種新型教學思想越來越受到教育工作者的重視，其不僅可以為教師的解題訓練提供新思路，也可以為學生的解題學習提供新方法。基于此，本文首先分析了“多題一解”在高中數(shù)學教學中的實踐原則，接著通過實際的教學案例著重探討了“多題一解”在高中數(shù)學教學中的實踐策略。

關鍵詞：“多題一解”;高中數(shù)學教學;實踐探討

解題是高中數(shù)學教學的重要組成部分，也是學生掌握、理解、消化數(shù)學知識的必要手段，但由于數(shù)學本身的課程難度較大，學生在解題過程中往往都會遇到更多阻礙，而“多題一解”是指運用同一種解題方法與解題理論來解答多個問題，強調不強鞏固學生在解題過程中的“通題解法”并淡化學生的“特殊技巧”，其不僅可以降低學生的數(shù)學學習難度，使學生能夠從多個方位、多個角度進行解題和學習，也可以逐步增強學生的整體認知能力和數(shù)學應用能力，使學生的數(shù)學思維不斷得到鍛煉拓展[1]。

1.“多題一解”在高中數(shù)學教學中的實踐原則

“多題一解”思想的核心在于“多”與“一”之間的和諧統(tǒng)一，其是對傳統(tǒng)“一題一解”思想的有益改進與創(chuàng)新，同時也對教師的課堂教學提出了更高的要求。從教學經驗來看，“多題一解”在高中數(shù)學教學中的實踐運用主要應當遵循如下原則：其一相關性原則，教師給學生提供的“多題”之間要具有一定共性，所包含的數(shù)學知識也要有密切聯(lián)系，如此才能使學生順利找到“一解”的突破口和切入點;其二層次性原則，“多題一解”思想中一種解法對應多個題目，學生的解題量明顯增多，探究深度明顯加深，教師就要充分注重對數(shù)學知識合理安排，以學生的實際基礎為前提逐步增加解題難度，使學生能夠由淺入深、由表及里[2]。

2.“多題一解”在高中數(shù)學教學中的實踐策略

2.1與“一題多變”相結合

“一題多變”是指對同一種題型進行多種變換，使題型的表現(xiàn)形式能夠更加多樣靈活，其是落實“多題一解”思想最直接、最有效的途徑。因此在高中數(shù)學教學中教師首先就要將“多題一解”與“一題多變”互相結合，指導學生以一種題型為中心不斷進行發(fā)散性練習，啟發(fā)學生以小見大，在多樣化、持續(xù)性的練習中逐步掌握“多題一解”的內在規(guī)律，進而不斷開闊學生的學習視野，使學生在解題過程中能夠做到舉一反三和觸類旁通。比如教學《拋物線》這一節(jié)時，教師可以先布置“求函數(shù)y=2x2+5x-8在區(qū)間[0，3]上的最值”的基礎題目，而后再對題目進行變換“已知2x2≤3x，求函數(shù)y=2x2+5x-8的最值”“已知x2≤9且a-2≥0，求函數(shù)y=2x2+ax-8的最值”，學生在將所有題目計算完成后就會發(fā)現(xiàn)雖然題目的已知條件并不相同，但其解題思路卻幾乎一樣，從而使學生逐步掌握解題教學的本質并在潛移默化中學會如何進行“多題一解”。

2.2加強對典型例題的總結歸納

“多題一解”訓練是一個長時間的復雜過程，其不僅注重題目訓練的數(shù)量，更注重題目訓練的質量，若教師只知一味地讓學生解題而不研題，則很容易使學生陷入“題海戰(zhàn)術”的學習誤區(qū)。因此在高中數(shù)學教學中教師就要著重加強對典型例題的總結歸納，逐步轉變學生只重解題結果不重解題反思的錯誤觀念，使學生能夠邊解題邊思考，幫助學生在典型例題的針對性練習中能夠吃透一道題，理解一類題并悟出一種方法，從而為學生的“多題一解”訓練指明前進方向，使學生能夠循序漸進，不斷提高。依舊以《拋物線》這一節(jié)為例，在講解完之前的變式題目訓練后，教師就可以對題目內涵進行分析提煉并對其進行抽象化處理，指導學生思考“函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間[m，n]上的最值”，根據(jù)解題經驗學生很快就知道應當從a>0或a<0入手，并對-b/2a與（m+n）/2以及-b/2a與m和n的大小進行比較得出如圖1不同條件下的解法，從而使學生在典型例題解答過程中深刻理解數(shù)學規(guī)律，提高學生“多題一解”的實際效率。

2.3加強對數(shù)學知識的整合教學

“多題一解”并不是簡單的公式套用或定理照搬，而是對學生數(shù)學思維和數(shù)學方法的綜合性考驗，對于高中數(shù)學來說，其課程知識相對更復雜，同時其課程知識之間的聯(lián)系也相對更密切。因此教師就要深刻認識到高中數(shù)學知識的顯著特點，著重加強對數(shù)學知識的整合教學，幫助學生掌握不同知識之間的內在關聯(lián)，使學生能夠對數(shù)學學習的主線進行清晰梳理，從而不斷完善學生的數(shù)學知識架構并為學生的“多題一解”練習奠定必要的知識基礎。比如教學《空間向量及其運算》這一節(jié)時，教師可以將其與之前的《平面向量的線性運算》一節(jié)進行整合，指導學生在已掌握知識的基礎上進行學習遷移，思考“對于平面向量的加法，向量a+向量b=（x1+x2，y1+y2），那么對于空間向量，向量a+向量b=（x1+x2，y1+y2，z1+z2）成立嗎”并對平面向量與空間向量的運算分配律和交換律進行對比教學，使學生能夠更加快速掌握空間向量運算題目的解題技巧，幫助學生減少對新知識的陌生感，促進學生在“多題一解”過程中獲得源源不斷的學習動力。

結語：總而言之，“多題一解”是高中數(shù)學教學中不可或缺的一種重要學習思想，為此教師可以從結合“一題多變”、總結歸納典型例題以及加強整合教學等方面入手來將“多題一解”有機引入到數(shù)學課堂，從而不斷豐富完善學生的數(shù)學學習平臺，使學生的數(shù)學學習能夠更加順暢。

參考文獻

[1]孫利明.基于圖表、多題一解、一題多問的高中數(shù)學復習課——以橢圓的復習為例[J].上海中學數(shù)學，2017，16（42）：109-111.

[2]胡支云.問題引入藝術在高中平面解析幾何中的應用研究——以人教版高中數(shù)學為例[J].中學數(shù)學，2018，35（43）：144-145.