數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

陳福來

摘 要：隨著新課程改革的發(fā)展及教育教學(xué)體制的進(jìn)步，現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中除了重視引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)及掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)之外，更為重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中利用數(shù)學(xué)思想能簡化數(shù)學(xué)題目，降低數(shù)學(xué)題目的難度，提高學(xué)生們的解題能力，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高。本文主要針對數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用途徑進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;高中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想主要是指在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對于數(shù)學(xué)問題的解題方式及思路的實(shí)際看法，數(shù)學(xué)思想主要強(qiáng)調(diào)的是在解題過程中應(yīng)站在理性及邏輯的角度看待數(shù)學(xué)問題，采用多元化的方式解答數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。但在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)解題過程中由于各種因素的影響現(xiàn)階段高中生的解題效率較低，主要是由于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱、學(xué)習(xí)方式不正確，影響解題思路、探究過程中未能很好的對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行有效應(yīng)用等，導(dǎo)致學(xué)生們解題效率較低[1]。因此，在高中數(shù)學(xué)解題過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想顯得尤為重要，數(shù)學(xué)思想不僅僅能提升學(xué)生們的自主學(xué)習(xí)意識(shí)及學(xué)習(xí)能力，還能幫助學(xué)生們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生們數(shù)學(xué)題目解題效率，培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生們綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1.在高中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用分類討論的數(shù)學(xué)思想

分類討論屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中較為重要的思想之一，在高中數(shù)學(xué)解題過程中，很多同學(xué)拿到題目一眼看上去似乎非常容易解答，但隨著解題思路的逐漸清晰會(huì)出現(xiàn)一種不能用某種統(tǒng)一的方式解決實(shí)際問題的現(xiàn)象，這類數(shù)學(xué)問題內(nèi)包括較多的情況，教師在引導(dǎo)學(xué)生解題過程中應(yīng)融入分類討論的數(shù)學(xué)思想，積極引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，將一道數(shù)學(xué)題假設(shè)為不同的情況，利用不同方式進(jìn)行解答，最后集中所有的結(jié)果得出最后的答案，以此達(dá)到由難化簡、由整化部分的解題。但在實(shí)際利用分類討論思想解題的過程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先將分類討論的關(guān)鍵點(diǎn)找出，在明確分類的原因后準(zhǔn)確的運(yùn)用分類討論的方式進(jìn)行解題，最大程度上講計(jì)算結(jié)果簡化，提高解題效率[2]。

如在進(jìn)行《集合》的教學(xué)過程中，教師可以選擇以下題目引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的方式解題“假設(shè)集合O={1，3，5，7}，E和F為集合O的兩個(gè)非空子集，且滿足集合E的最大數(shù)小于集合F的最小數(shù)，那么滿足條件的E、F有多少個(gè)？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生首先從E入手開展相應(yīng)的分類討論，設(shè)想3，5，7分別為集合E的最小數(shù)，計(jì)算出集合E的選法，將整體劃分為部分進(jìn)行分類討論后解題，明確解題思路，提高解題效率。

2.在高中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想較為常見且主要，很多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)數(shù)量之間的關(guān)系能通過圖形的方式直觀的呈現(xiàn)出來，而一些直觀的圖形也同樣能運(yùn)用數(shù)量的關(guān)系進(jìn)行抽象性的研究，更加明確圖形的性質(zhì)，幫助學(xué)生深刻把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)與形的轉(zhuǎn)變，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率及學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率。在高中數(shù)學(xué)解題過程中融入數(shù)形結(jié)合的方式能將抽象的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、清晰及明了的圖形呈現(xiàn)在徐盛眼前，簡化題目，為學(xué)生們解題提供更多的思路，促進(jìn)解題效率的提高[3]。

如在進(jìn)行“函數(shù)”的解題過程中“已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x/x≠0，x∈R}，且在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，若f（1）=0，則滿足x·f（x）<0的x的取值范圍為？”在這一題的解題過程中，教師可以可以引導(dǎo)學(xué)生們采用將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的方式進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的解題，具體解題過程如下：首先做出符合條件的函數(shù)圖像圖，由圖可知（如圖1），滿足x·f（x）<0的x的取值范圍即為（-1，0）∪（0，1）。通過引導(dǎo)學(xué)生們在解題過程中將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化為清晰直觀的圖像的形式進(jìn)行解題，優(yōu)化解題思路及方式，提高解題效率。

3.在高中數(shù)學(xué)解題過程中實(shí)施化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想主要是指將陌生的數(shù)學(xué)題型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中較為熟悉且常見的題型進(jìn)行運(yùn)算的一種學(xué)習(xí)思想，這種方式主要應(yīng)用在不熟悉的數(shù)學(xué)題型解答過程中，將題目轉(zhuǎn)換為另一種研究對象，簡化題目，將其變成學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)題型，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將多元的問題轉(zhuǎn)化為單一的問題，促進(jìn)學(xué)生們解題思路的明確，實(shí)現(xiàn)化歸及轉(zhuǎn)化的思想[4]。

如在進(jìn)行以下數(shù)學(xué)題目的解答過程中“小明、小華、小洲三名同學(xué)進(jìn)行籃球投籃比賽，三人投籃的成功率均為0.4，那么至少有一人投籃成功的概率為？”，在拿到這一題目后教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用正面解決問題的方式“至少有一人投籃成功”主要可以分成只有一人投籃成功、兩人投籃成功、三人投籃成功等，從這一層次分析問題較為復(fù)雜，教師引導(dǎo)學(xué)生采用將問題轉(zhuǎn)化為對立事件的方式，假設(shè)沒有人投籃成功，至少有一人投籃成功的概率就為1-無人投籃成功的概率即=1-（1-0.4）（1-0.4）（1-0.4）。

結(jié)語：在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，教師應(yīng)通過實(shí)施分類討論的數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等多種數(shù)學(xué)思想的方式促進(jìn)學(xué)生們解題效率的提高，強(qiáng)化學(xué)生們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)及學(xué)習(xí)能力，提高高中數(shù)學(xué)整體教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)

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