高中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透的基本方法

【摘 要】新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想的滲透與應(yīng)用。數(shù)學(xué)是以具體的教學(xué)內(nèi)容為載體，它作為指導(dǎo)思想促使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中學(xué)會(huì)自主分析和解答問(wèn)題的能力。因此，數(shù)學(xué)教師必須要高度重視數(shù)學(xué)思想的滲透。本文從“結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)”“聯(lián)系實(shí)際”“習(xí)題訓(xùn)練”三個(gè)方面進(jìn)行分析討論，旨在探究在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的基本方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透方法

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）28-0180-02

目前，有很多因素影響著高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，其中一個(gè)原因就是部分教師只重視表層數(shù)學(xué)知識(shí)的講解和解題過(guò)程的反復(fù)訓(xùn)練，忽視了知識(shí)和題目背后所隱含的數(shù)學(xué)思想?！笆谌艘贼~不如授人以漁”，數(shù)學(xué)教師必須要重視教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)中的數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“釣魚的方法”，掌握獨(dú)立自主分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力。筆者結(jié)合自身在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)，希望通過(guò)以下內(nèi)容為數(shù)學(xué)教師提供有效滲透數(shù)學(xué)思想的參考意見[1]。

1? ?結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，巧用數(shù)學(xué)思想理解抽象知識(shí)

數(shù)學(xué)思想具有一定的隱蔽性，它雖然無(wú)形，卻體現(xiàn)并貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。在教學(xué)過(guò)程中，教師如果只單純地講數(shù)學(xué)思想難免會(huì)使課堂內(nèi)容顯得空洞，使學(xué)生產(chǎn)生迷茫的感覺。因此，教師應(yīng)結(jié)合有形的抽象概念、公式等課本知識(shí)內(nèi)容，將無(wú)形的數(shù)學(xué)思想和有形的數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生真正理解抽象的知識(shí)。如，在學(xué)習(xí)函數(shù)最大值的定義時(shí)，教師不能認(rèn)為這個(gè)定義不重要，所以一帶而過(guò)。事實(shí)上，有很多學(xué)生會(huì)忽略定義的第二個(gè)條件：“存在x0∈I，使得f（x0）=M”，若是深入了解學(xué)情，教師甚至?xí)l(fā)現(xiàn)有些學(xué)生認(rèn)為這個(gè)條件沒(méi)有用。此時(shí)，教師就可以將數(shù)形結(jié)合思想和最大值的定義結(jié)合起來(lái)，通過(guò)直觀的圖象讓學(xué)生理解該條件的用處，若是缺少了該條件，只剩下一個(gè)條件“對(duì)任意的x∈I，都有f（x）≤M”，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)函數(shù)的所有取值都小于M，但M卻不在函數(shù)的值域中的情況。這樣在具體的知識(shí)中滲透數(shù)學(xué)思想，不僅能夠幫助學(xué)生理解抽象的知識(shí)，還能促使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想去思考問(wèn)題[2]。

2? ?聯(lián)系實(shí)際，借助數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題

在實(shí)際教學(xué)和學(xué)習(xí)中，教師過(guò)多地重視學(xué)生解答問(wèn)題的正確率，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了錯(cuò)誤的認(rèn)知，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了解決書本上的理論問(wèn)題。這種錯(cuò)誤的認(rèn)知導(dǎo)致學(xué)生難以真正利用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡可能地聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際素材中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并借助數(shù)學(xué)思想分析和解決其中的問(wèn)題。如，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用是十分廣泛的，在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，教師就可以采用“工資和稅款”的實(shí)際問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)建模的思想，幫助學(xué)生分析問(wèn)題。在問(wèn)題“公民全月薪金超過(guò)3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，且全月應(yīng)納稅所得額中，不超過(guò)1500元的部分稅率是3%，超過(guò)1500元至4500元的部分稅率是10%，超過(guò)4500元至9000元的部分稅率是20%。某人某個(gè)月繳納的稅款為303元，求他這個(gè)月的薪金為多少元”中，教師就可以借助數(shù)學(xué)建模思想，引導(dǎo)學(xué)生從冗長(zhǎng)的問(wèn)題中提煉有用的數(shù)學(xué)信息：依據(jù)“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”的原則，先設(shè)出所求薪金為x元，在不同的薪金水平下，x與稅率之間的乘積運(yùn)算構(gòu)成稅款f（x）。找到了變量和因變量，教師可再引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的函數(shù)求解適合選用什么類型的函數(shù)。學(xué)生在短暫的思考過(guò)后都紛紛表示“用分段函數(shù)比較合適”，那么教師可將分段函數(shù)和整合的數(shù)學(xué)信息結(jié)合起來(lái)去求解，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)的魅力，并對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成正確的認(rèn)知[3]。

3? ?有效開展習(xí)題訓(xùn)練，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

部分教師在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中經(jīng)常采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，希望學(xué)生在大量重復(fù)的訓(xùn)練中得到提升。這種方式雖然有一定的效果，但學(xué)生付出的心血和收獲的成果大多都不成正比，效果不甚理想。但數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又離不開習(xí)題的訓(xùn)練，這就要求教師必須選取有針對(duì)性、經(jīng)典性、蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想的題目，并在講解時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生深入體會(huì)數(shù)學(xué)思想在題目中的應(yīng)用。如，函數(shù)的零點(diǎn)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用十分廣泛，且涉及函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題往往會(huì)借助數(shù)形結(jié)合的思想去解決。教師可結(jié)合重點(diǎn)函數(shù)，有針對(duì)性地設(shè)置練習(xí)題：“求以下函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：①已知02時(shí)，f（x）=（x-2）2;當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）=2-|x|”，這兩個(gè)問(wèn)題結(jié)合了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、分段函數(shù)這些重點(diǎn)函數(shù)，不僅能夠讓學(xué)生練習(xí)零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)有效回顧重點(diǎn)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，而且能鍛煉學(xué)生作函數(shù)圖像的能力，一舉兩得。此外，諸如“函數(shù)f（x）=

2|x-1|+x-a有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍”這類問(wèn)題，先利用轉(zhuǎn)化思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“當(dāng)y=a與函數(shù)

y=2|x-1|+x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍”，再去作圖分析，會(huì)簡(jiǎn)單許多。因此，教師也應(yīng)該選取此類經(jīng)典問(wèn)題，讓學(xué)生多做練習(xí)，學(xué)生起先對(duì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用較為陌生，可能要在教師的幫助下才能解決。在這種情況下，教師要趁機(jī)培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，可以對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木帲寣W(xué)生再求解“已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1-a有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍”，學(xué)生此時(shí)就能很快的反應(yīng)過(guò)來(lái)：應(yīng)該首先把題目的條件轉(zhuǎn)化為“y=x2-2|x|-1與y=a有四個(gè)不同的交點(diǎn)”，然后再結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖像去求a的范圍。此外，在教學(xué)中教師不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)包含絕對(duì)值的函數(shù)圖像不夠熟悉，那么教師可以多設(shè)置有關(guān)題目，有針對(duì)性的練習(xí)，這樣在有效的習(xí)題訓(xùn)練中使學(xué)生能夠越來(lái)越靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去解決問(wèn)題。

總之，數(shù)學(xué)思想的有效滲透不是一蹴而就的，教師應(yīng)該要提升自身的數(shù)學(xué)功底和素養(yǎng)，盡可能地將數(shù)學(xué)知識(shí)、實(shí)際問(wèn)題等中的數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合學(xué)情不斷總結(jié)，有針對(duì)性地設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]周雪蓮.滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維——淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)新視角[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（17）.

[2]肖秋蓮.授之以“魚”，不如授之以“漁”——例談?lì)惐人枷朐诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（19）.

[3]許桂蘭.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透——以函數(shù)奇偶性教學(xué)為例[J].學(xué)周刊，2015（18）.

【作者簡(jiǎn)介】

阮正浩（1981～），漢，男，安徽省六安市人，高中數(shù)學(xué)教師，職稱：中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：新課程下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)。