江金亮 胡淑花

摘要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視歸納數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：方程組 ????整體思想 ????核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本能力、數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)態(tài)度的綜合表現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的。學(xué)生在學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)思想對培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能起到事半功倍的效果。整體思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到整體思想，如求代數(shù)式值、解方程或方程組等。所謂整體思想就是通過研究事物的整體而獲得對其局部認(rèn)識的思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，通過多次反復(fù)思考、積累，使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)會整體思想，不僅解題方法別致新穎，而且能達(dá)到迅速準(zhǔn)確解題的目的。對于某些問題，不是從局部著手，而是從整體上觀察，探求解題途徑。下面舉例說明。

例1：解方程組

思路點(diǎn)撥：1、觀察兩方程中都有2x

2、將2x看作整體代入求解

技巧反思：解方程組時，首先要觀察各方程特點(diǎn)，運(yùn)用整體代入，達(dá)到消元，求出方程組的解。

思路點(diǎn)撥：1、觀察兩個方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)關(guān)系

2、發(fā)現(xiàn)兩個方程組相減或相加，可直接得到x-y或x+y的值

技巧反思：解答已知方程組，求代數(shù)式的值這類題時，應(yīng)通過觀察、比較找出方程組與所求代數(shù)式的聯(lián)系，然后整體思維，從而求出代數(shù)式的值，避免思維定勢，先解方程組，再代入求值。加減法不僅可以消元，還可以化簡方程組直接求代數(shù)式的值，這樣省時，快速，簡便。

三、拓展思路

例3、三個同學(xué)對問題“若購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支，共需10元，購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支，共需12元，則購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支，共需多少元？提出各自的想法。

甲說：“這個題目條件不夠，不能求解?！?/p>

乙說：“它們的數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試。”

丙說：“能不能把購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支，共需的錢數(shù)作為整體，通過整體加減的方法來解決？”

參考他們的討論，你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)是________

思路點(diǎn)撥：觀察發(fā)現(xiàn)將鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支，共需10元中的各數(shù)都乘以3，再減去鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支，共需12元中的各數(shù)，即可直接求解。

例4、有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨一次可以運(yùn)貨35噸，3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨多少噸？（人教版102頁第5題）

解法1：把3y整體代入消去y，求得x，再代入求得y，然后求得3x+5y的值

解法2：把2x+3y=15.5整體乘以7，再減去5x+6y=35得9x+15y=73.5，然后整體除以3得到3x+5y=24.5

技巧反思：通過此題鼓勵學(xué)生多角度考慮問題，從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力。

3、（2018嘉興）用消元法解方程組 ????????????????兩位同學(xué)的解法如下：

解法一：由①-②得3x=3

解法二：由②得3x+（x-3y）=2 ?③

把①代入③得3x+5=2

總之，在解決具體問題的過程中，如果能從數(shù)學(xué)思想的角度進(jìn)行分析，可以更好地把握解題規(guī)律，達(dá)到事半功倍的效果，這正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的具體體現(xiàn)。學(xué)生在反思運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的過程中，逐步學(xué)會思考，積累經(jīng)驗(yàn)，慢慢養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。