解題思路受阻與數(shù)學(xué)元認(rèn)知培養(yǎng)

王健發(fā)

【摘要】本文先回顧了元認(rèn)知理論及構(gòu)成要素之間的關(guān)系，從數(shù)學(xué)元認(rèn)知理論上探討了學(xué)生思路受阻的原因，最后提出了通過開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)識有利于在學(xué)生思路受阻時可以通過檢測、控制、調(diào)整思路從而達(dá)到“柳暗花明”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)元認(rèn)知；核心素養(yǎng)；思維受阻；解題分析

所謂元認(rèn)知就是認(rèn)知主體，根據(jù)其掌握的有關(guān)認(rèn)知的知識，在認(rèn)知過程中獲得相應(yīng)的情感體驗，從而對當(dāng)前或今后認(rèn)知活動進(jìn)行調(diào)節(jié)和監(jiān)控。它包括元認(rèn)知知識，元認(rèn)知體驗和元認(rèn)知調(diào)控三個組成部分。其中元認(rèn)知知識是以長時記憶的形式保留在記憶中，沒有被當(dāng)前的活動所激發(fā)是不會被主體所利用的，而情緒愉悅的元認(rèn)知體驗可以最大限度的激活儲存在記憶中的元認(rèn)知知識，將其轉(zhuǎn)化到工作狀態(tài)，同時體驗也為調(diào)節(jié)提供必要的信息，體驗越豐富則對思維的調(diào)節(jié)會越順利，更有針對性，在思路產(chǎn)生偏差時能及時進(jìn)行修改，因此元認(rèn)識知識是元認(rèn)知體驗和元認(rèn)知監(jiān)控的前提，元認(rèn)知體驗是元認(rèn)知知識和元認(rèn)知監(jiān)控聯(lián)系的橋梁，元認(rèn)知監(jiān)控是最終的目的和核心，三者之間相互依存，互相制約，構(gòu)成一個循環(huán)的統(tǒng)一整體，螺旋式上升。

一、兩道例題及思路受阻元認(rèn)知理論分析

學(xué)生A、B的思路有值得肯定的地方，學(xué)生A的參數(shù)分離沒有考慮到x+1的正負(fù)，因此是錯誤的，當(dāng)然也可經(jīng)過分類討論進(jìn)行修改，但是其后g（x）的最值難以完成，學(xué)生B也是g（x）的最值難以求得（思路受阻）。

分析兩位同學(xué)思路受阻的原因大致有以下幾點：1）對恒成立這一類問題知識（元認(rèn)知知識）準(zhǔn)備不足，這類問題是高中數(shù)學(xué)的重難點，也是檢測學(xué)生數(shù)學(xué)水平較好的題型，更是對學(xué)生核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析）的考查。就該題而言涉及到二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，圖像變換，直線過定點，切線等知識點，如果對上述知識點沒有清楚的掌握，抑或雖然掌握了但是并不能將其激活到工作記憶中，思路依然會受阻。

學(xué)生C思路暢通得益于平時經(jīng)驗的積累（有錯誤的體驗也有正確的體驗）和對這類問題的整體把控（解決這類問題的常見三種方法①參數(shù)分離法、②整體策略，③分離函數(shù)法），當(dāng)前兩種方法思路受阻時能及時調(diào)整策略并迅速激活相關(guān)的元認(rèn)知知識，顯然對于此題的求解過程認(rèn)知主體根據(jù)當(dāng)前的認(rèn)知體驗及時調(diào)整認(rèn)知策略從而控制整個解題的思路。

本題我在班上進(jìn)行了統(tǒng)計，第二問的平均分大約1.6分。深入調(diào)查發(fā)現(xiàn)不能很好的完成該題，尤其是一些成績好的同學(xué)也沒有得高分的原因有以下幾點：一是時間不夠，二是盲目變形，沒有方向，缺乏對解題過程的有效調(diào)控，三是缺乏應(yīng)對二元問題的經(jīng)驗（元認(rèn)知體驗），羅增儒教授說：“解題經(jīng)驗的積累，有利于解題念頭的誘發(fā)，有助于直覺性題感的形成”。四是對曾經(jīng)出現(xiàn)過類似思維受阻的問題沒有引起足夠的重視，這種類型的問題在《天利38套》上多次出現(xiàn)，但是學(xué)生卻沒有足夠的知識，也沒有產(chǎn)生足夠強烈的體驗，從而沒有形成這種類型問題的解題模式（元認(rèn)知調(diào)控）這正是學(xué)生缺乏元認(rèn)識的表現(xiàn)。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)元認(rèn)知培養(yǎng)

從上述兩道例題可以看出元認(rèn)知在數(shù)學(xué)解題過程中起著重要的作用，然而在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分老師忽視了對學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知能力的培訓(xùn)，甚至自己都沒有相關(guān)元認(rèn)知理論知識。課堂教學(xué)表現(xiàn)為：重結(jié)果、缺乏對結(jié)果形成的思維過程的研究，重知識、缺乏對知識生產(chǎn)過程的探究，以題海戰(zhàn)術(shù)取代了對解題過程的分析包過思維分析、結(jié)構(gòu)分析、長度分析，更談不上從系統(tǒng)論和方法論的角度進(jìn)行總結(jié)、其次是老師滿堂灌，學(xué)生被動地接受。老師提出的問題沒有給予學(xué)生充分的思考老師自己就給出了標(biāo)準(zhǔn)答案，剝奪了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的體驗，一個好的問題會使學(xué)生產(chǎn)生愉快的體驗，從而樹立數(shù)學(xué)自信，形成沿著好的趨勢發(fā)展的連鎖反應(yīng)。因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生主動去分析問題，確定解題目標(biāo)，制定解題計劃，調(diào)控解題過程。

1.加強數(shù)學(xué)解題的探究能力教學(xué)

美國著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞說：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題?！苯忸}教學(xué)是課堂教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過解題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究能力，選取有價值的好題從思維深度和廣度開發(fā)學(xué)生的解題智慧。暴露數(shù)學(xué)解題的思維活動，是新課標(biāo)的體現(xiàn)也是提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵，教師宏觀調(diào)控問題的探究過程，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己對知識的掌握情況，體驗解題過程的得失，及時調(diào)整解題策略。同時，在探究過程中與學(xué)生一起享受數(shù)學(xué)的樂趣，增強數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性，樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神。

2.優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)解題活動的出發(fā)點，有著豐富的數(shù)學(xué)知識并且能夠在解題過程中迅速進(jìn)行合理的調(diào)配自然能提高解題效率。所以，波利亞曾說：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本。”作為教師在教學(xué)過程中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生做到如下幾點：

①讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)定理、公式、法則、解題方法和邏輯體系；

②一題多解，多題一解，一題多變。由于學(xué)生思維品質(zhì)的多樣性，以及不同學(xué)生思維水平的差異性，決定了教師的教學(xué)要因材施教，因人施教，一題多解可以讓不同思維水平的學(xué)生都能產(chǎn)生元認(rèn)知體驗，多題一解、一題多變可以更好地形成知識網(wǎng)絡(luò)，能過從不同的角度去激發(fā)思維的靈活性、獨創(chuàng)性和批判性，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，一題多變還有助于學(xué)生調(diào)控學(xué)生解題情緒，做到“遇陌生而不驚”。既熟知常規(guī)題解題模式，并自覺使用模式解題，同時又突破模式，不能成為模式的奴隸，而是思維滕飛的跑道，從而豐富學(xué)生的元認(rèn)知知識，提高學(xué)生對解題過程的監(jiān)控能力。

③在知識交匯處進(jìn)行考查，例題1就是典型的從知識交匯處考查學(xué)生的核心素養(yǎng)，題目不是很難，但是所考查的知識點很多，每個知識點又都可以進(jìn)行思維發(fā)散，要解答好這類問題除了對各個知識點掌握之外，還必須要對這些知識進(jìn)行調(diào)控，有效地組織起來，而這正是高水平元認(rèn)知的表現(xiàn)。

3.注重解題后的反思

常見的題后反思主要集中在本題考查哪些數(shù)學(xué)知識，關(guān)鍵是什么，用到什么數(shù)學(xué)思想。當(dāng)然這些需要進(jìn)行反思，但更重要的應(yīng)該是反思學(xué)生思維的產(chǎn)生過程，我們知道知識點是死的，但人的思維過程是活的，一個題之所以能夠被解答出來，其本質(zhì)應(yīng)該是在死的知識點基礎(chǔ)上產(chǎn)生了活的有效的數(shù)學(xué)思維，因而題后反思就應(yīng)該要將隱形的數(shù)學(xué)思維顯現(xiàn)出來，讓自己能夠在多次反思過后看到自己的思維過程，只有這樣當(dāng)解題過程中思路受阻時我們才能對我們思維進(jìn)行有效的調(diào)控。

總之，學(xué)生解題思維受阻表面上是數(shù)學(xué)知識的貧乏，數(shù)學(xué)概念、法則、原理、性質(zhì)理解不透切，其核心本質(zhì)是數(shù)學(xué)元認(rèn)知的缺失，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維水平不高，因此要在數(shù)學(xué)教學(xué)中增強學(xué)生元認(rèn)知知識學(xué)習(xí)的自主性，探究和體驗數(shù)學(xué)解題過程，監(jiān)控調(diào)節(jié)解題方向，從而整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[本文是惠州市級課題《高中學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力培養(yǎng)及實踐探索》階段性研究成果]

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