利用絕對值不等式解題技巧方法的思路

李夫前

摘 ?要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師和學(xué)生對于絕對值不等式的解題方法都看的非常重要。而且，這一類型的題目也是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中相對較為簡單的一種題目類型。但是，學(xué)生在對其進行學(xué)習(xí)的時候依然會出現(xiàn)問題。在此做出解析。

關(guān)鍵字：高中數(shù)學(xué);絕對值不等式;技巧應(yīng)用;方法實施

本文將針對絕對值不等式的解題技巧與方法展開研究和分析，并且會結(jié)合實際教學(xué)過程對其作出方法上的指導(dǎo)與意見的提出，希望能給廣大教師提供一些幫助。

一、絕對值不等式的定義法求解

通過定義法對絕對值不等式展開計算，也就是采用：

作為出發(fā)點而進行求證的一種計算方式。在此，通過例題對其進行解析：

比如，在一個含有x的絕對值不等式匯總，丨ax-2丨<4，而且，a∈R，對其進行求證：

解：丨ax-2丨<4，隸屬于丨x丨0）的類型

所以，-4

然后，對其進行移項計算處理，

得出：就愛你2

那么，在a>0的時候，-2/x

而且，在a<0的時候，-2/a>x>6/a

因此，在a=0的時候，不等式的解集就是：

而，在a<0的時候，這時的不等式解集是：

所以，a=0的時候，不等式的解集應(yīng)該是R。

主要分析內(nèi)容有，常數(shù)的性質(zhì)到底是負(fù)數(shù)性質(zhì)，還是正數(shù)性質(zhì)。在此需要不等式左邊的絕對值消減掉之后，再去計算絕對值不等式，以此可得出準(zhǔn)確的計算結(jié)果。但是，在計算過程中需要特別注意的是，計算過程中不可將其中的已知情況漏掉。

二、絕對值不等式的幾何法求解

以例題作為引申依據(jù)：在此，求證一個含有絕對值不等式的解集。為：丨x-1丨+丨x+1丨≥5。

在此，對其進行解析：

解：通過幾何求證法的相關(guān)定義對其進行求證：從幾何求證法的意義入手，思考

丨x-1丨所代表的幾何意義是否為x到1的距離。然后，通過所得的內(nèi)容對丨x-1丨進行相應(yīng)的表示，反應(yīng)x到-1的距離。這時，原來的不等式幾何求證意義為：x到1的距離和x到-1的距離。且兩者之間的距離總和要大于5，或者等于5。隨后，以數(shù)軸作為觀察依據(jù)對其進行分析：

通過該數(shù)軸可以得出，在x處于處于-1和1中間的時候，x和1的距離，以及到-1的距離的總和應(yīng)該是2。那么，則為：丨x-1丨+丨x+1丨=2

此時，x應(yīng)該在1的右邊，所以，可以取x=2.5。而，x到1的距離，以及到-1的距離總和應(yīng)該是5

所以，丨x-1丨+丨x+1丨=5

所以，在x≥2.5的時候，丨x-1丨+丨x+1丨≥5

以同意的方法進行解釋，在x位于-1的左邊時，可取x=-2.5.而x到1的距離，以及到-1的距離總和就應(yīng)該是5

所以，丨x-1丨+丨x+1丨=5

所以，x≤-3

所以，丨x-1丨+丨x+1丨≥5

通過幾何求證法對絕對值不等式進行解析，是一個非常高效的辦法。但是，其具體應(yīng)用空間相對狹小，平常都應(yīng)用于兩個，包括兩個以上的絕對值不等式當(dāng)中。

三、絕對值不等式的分類法求解

在通過分類求證法對絕對值不等式進行解析的時候，需要注意一下四個問題：第一是絕對值等式代數(shù)總和是否為0。第二是需要將之按照順序排列，并且需要將之進行類型區(qū)分。第三是需要去掉絕對值的符號，并且將之組合成新的方式。第四是需要取不等式解集的并集。

在此，以例題進行分析：在一個不等式中，丨x+3丨-丨2x-1丨

解：在x<-3的時候，原來的不等式應(yīng)該是-（x+3）-（1-2x）

從而得知：x<10

所以，x<-3

在-3≤x1/2的時候，原來的不等式應(yīng)該是（x+3）-（1-2x）

由此可得：x<-2/5

所以，-3≤x<-2/5

在x≥1/2的時候，原來的不等式應(yīng)該是（x+3）-（2x-1）

由此可得：x>2

所以，x>2

所以，該絕對值不等式的解集應(yīng)該是：

通過分類解析的方法，能夠?qū)⒉煌臈l件做出臨界點的分析與判斷。這樣可以有效防止對已知條件的遺漏和丟失，并且可以在去掉符號的基礎(chǔ)上實現(xiàn)高效的計算與解集的求證。

總之，在教學(xué)過程中，教師要綜合以上三個方法對學(xué)生進行教學(xué)。這對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平均有一定的幫助。

參考文獻：

[1]朱寒杰，林運來.把握本質(zhì)，精準(zhǔn)教學(xué)——以“絕對值三角不等式”兩節(jié)同課異構(gòu)課的教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（19）：17-19.

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