淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的歸納推理

李連星

摘 要：本文基于小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)際，從理論層面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理教學(xué)做出簡要分析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；歸納推理；階段

數(shù)學(xué)是抽象化后的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系、空間形式以及變化規(guī)律，通過概念和符號(hào)來進(jìn)行邏輯推理，而歸納推理正是其中必不可少的一種思維和方法。

一、歸納推理課程實(shí)施的階段劃分

1、前歸納階段

對(duì)于低年級(jí)的小學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了歸納日常生活的經(jīng)驗(yàn)，比如在日常教學(xué)活動(dòng)中觀察老師，并對(duì)老師產(chǎn)生一定印象，這就是一種觀察的習(xí)慣，當(dāng)然這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。教師需要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)。這里所指的經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)生在無意識(shí)經(jīng)歷枚舉歸納過程中所獲得的潛意識(shí)結(jié)論。例如，通過大量的諸如2+3=3+2的計(jì)算過程，可以形成“兩個(gè)數(shù)交換位置相加仍相等”的經(jīng)驗(yàn)，這就是向加法交換律過渡的過程。

2、初級(jí)階段

在經(jīng)歷簡單的觀察、分類、比較等活動(dòng)后，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯數(shù)理經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)行一些稍具系統(tǒng)性的歸納推理學(xué)習(xí)。例如，結(jié)合數(shù)（萬以內(nèi)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)）、幾何（簡單的幾何體、平面圖形）等知識(shí)，在觀察、操作、對(duì)比、分析中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事物之間的共性與差異。

3、完善階段

在高年級(jí)中，學(xué)生開始結(jié)合數(shù)與形的知識(shí)進(jìn)行深入的拓展，深化觀察、分析、比較等活動(dòng)，開始對(duì)一些猜想和結(jié)論的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。例如，7與9都不是5的倍數(shù)，它們的和16也不是5的倍數(shù)；13與8都不是5的倍數(shù)，它們的和21也不是5的倍數(shù)。那么是否由此可以斷定如果兩個(gè)數(shù)都不是5的倍數(shù)的話，它們的和就一定也不是5的倍數(shù)。利用學(xué)生常犯的錯(cuò)誤來編制題目，從而使學(xué)生明確這類錯(cuò)誤。教師可以設(shè)計(jì)反例：找出兩個(gè)數(shù)，它們除以5的余數(shù)的和為5，比如7和8除以5的余數(shù)分別為2和3，而7和8又都不是5的倍數(shù)，但他們的和15確實(shí)5的倍數(shù)。

二、歸納推理分類

1、枚舉歸納推理

枚舉歸納推理指的是根據(jù)事物的部分對(duì)象所具有的某種屬性，切在沒有遇到相反情況下，所推理出這一類事物全部對(duì)象所具有的屬性，這種推理的結(jié)論是或然的，其可靠度是與事例數(shù)量掛鉤的。例如，從一個(gè)袋子中摸出的第一個(gè)球是紅玻璃球，第二個(gè)還是紅球，第三、第四、第五都是紅球，那么就可以做出一種猜想：這個(gè)袋子中的球是否全都是紅球？但如果摸出一個(gè)白球時(shí)，這個(gè)猜想便宣告失敗；這時(shí)便會(huì)產(chǎn)生另一個(gè)猜想：是不是袋子中的球都是玻璃球……以此類推，在不斷的檢驗(yàn)過程中，需要將袋子里的球全部摸出來才能夠得出結(jié)果。

其所獲結(jié)論具有或然性的原因有兩個(gè)，第一是枚舉歸納推理只考察了一類事物的部分對(duì)象，進(jìn)而引出對(duì)某一類事物整體的結(jié)論；第二，其并不是根據(jù)事物對(duì)象與屬性之間的因果關(guān)系而得出規(guī)律的，只是沒有發(fā)現(xiàn)隱藏在規(guī)律背后的本質(zhì)。例如，142857分別乘以1、2、3、4，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？是否能夠直接寫出142857乘以5、6和的積呢？通過計(jì)算分別得出142857、285714、428571、571428四個(gè)數(shù)，由此歸納得出，所得乘積的個(gè)位數(shù)是幾，就找到142857中相同的數(shù)，將其之后的數(shù)按原順序移到前面即可，但到142857×7、8、9……時(shí)，這個(gè)規(guī)律卻失效了。

2、科學(xué)歸納推理

科學(xué)歸納推理與枚舉歸納推理不同，科學(xué)歸納推理考察的是部分對(duì)象與屬性之間的因果聯(lián)系，由此便可發(fā)現(xiàn)考察對(duì)象與屬性之間的必然聯(lián)系?？茖W(xué)歸納推理與枚舉歸納推理都屬于不完全歸納推理，即從若干個(gè)關(guān)于某類食物的單命題中推出一個(gè)關(guān)于該類事物的全命題，由個(gè)別性陳述到普遍性陳述。

3、完全歸納推理

完全歸納推理即根據(jù)事物每一個(gè)對(duì)象都具有的某種屬性，來推出該類事物一定具有這種屬性的結(jié)論，其前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的。例如，象棋中的“象”在棋盤上是走“田”字的，那么如果將棋盤看做一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，以左邊為起點(diǎn)0，依次到右邊的象，為（0，6），那么如果要讓象到達(dá)（0，2）這個(gè)位置，具體的路線是什么？觀察象能夠到達(dá)的位置，可以發(fā)現(xiàn)它只能存在于7個(gè)位置。這種推理是一種強(qiáng)有力的論證方法，也是數(shù)學(xué)中重要的推理形式，是學(xué)生需要掌握的認(rèn)識(shí)事物的方法。

三、歸納推理教學(xué)指導(dǎo)思想

小學(xué)階段數(shù)學(xué)歸納推理教學(xué)的指導(dǎo)思想是注重過程的展示，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。首先，教師要注重讓學(xué)生親身經(jīng)歷用歸納推理來解決問題的過程，最終達(dá)到創(chuàng)新意識(shí)的形成和提高。換言之，知識(shí)是需要在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，也只有具備經(jīng)驗(yàn)才能夠解決問題，理解知識(shí)。經(jīng)驗(yàn)并不是從老師那里學(xué)來的，而是需要不斷的親身經(jīng)歷，在體驗(yàn)理解知識(shí)，形成智慧的過程中產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)。

其次，教師要注重學(xué)生的個(gè)人體驗(yàn)。歸納是一種綜合性的實(shí)踐能力，它依賴于觀察、分析、比較、概括等操作，也需要抽象邏輯思維加以輔助。又考慮到它是一種直觀能力，需要長期的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)家以及類，所以學(xué)生必須要在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中發(fā)芽和成長。歸納推理方法的掌握，需要學(xué)生通過實(shí)際操作和內(nèi)心感悟，這種潛意識(shí)的東西很難經(jīng)過教師的講解加以闡述，而在親身經(jīng)歷過程中，每個(gè)學(xué)生都會(huì)自愿且積極地進(jìn)行探索，從而發(fā)現(xiàn)某一數(shù)學(xué)規(guī)律，這一過程對(duì)每個(gè)學(xué)生的成長和發(fā)展都有著重要意義，對(duì)于其繼續(xù)學(xué)習(xí)的自信培養(yǎng)，以及對(duì)知識(shí)不易忘記的角度來說都是極為重要的。

綜上，在小學(xué)數(shù)學(xué)的歸納推理教學(xué)中，教師必須要讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程，在不斷培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自信的同時(shí)，真正理解知識(shí)，積累歸納經(jīng)驗(yàn)，逐漸學(xué)會(huì)運(yùn)用歸納推理解決問題。

參考文獻(xiàn)

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