張靜

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版國標(biāo)本五年級(jí)上冊(cè)第94頁的例1和練一練。

【教學(xué)目標(biāo)】1.學(xué)生經(jīng)歷用一一列舉的策略解決簡單問題的過程，在解決問題中獲得成功體驗(yàn)。

2.學(xué)生在解決問題的反思和交流中，體驗(yàn)“一一列舉”的特點(diǎn)和價(jià)值，增強(qiáng)分析問題的嚴(yán)密性和條理性。

3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)重點(diǎn)】能對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析，并用“一一列舉”的策略解決實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】能不重復(fù)、不遺漏、有條理地解決實(shí)際問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、小棒、表格。

【教材簡析】

學(xué)生在四年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過用列表和畫圖的策略解決問題，對(duì)解決問題策略的價(jià)值已有了一些具體的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。解決例1，至少需要經(jīng)歷4次轉(zhuǎn)化：（1）22根1米長的柵欄，應(yīng)轉(zhuǎn)化長方形的周長;（2）長方形周長22米，應(yīng)轉(zhuǎn)化為長和寬的和是11米;（3）長和寬和是11米的5種情況，應(yīng)轉(zhuǎn)化為列表中的有序列舉;（4）長和寬的長度，應(yīng)轉(zhuǎn)化為長方形的面積。在這一過程中，學(xué)生能感受到一一列舉的特點(diǎn)：有序、不重復(fù)、不遺漏，能體會(huì)到一一列舉對(duì)于尋找變化規(guī)律的幫助，進(jìn)一步幫助學(xué)生形成一一列舉的策略意識(shí)。本課通過“一一列舉”的策略解決一些簡單實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考體驗(yàn)策略價(jià)值。

【教學(xué)過程】

課前談話：

師：同學(xué)們，課前我們先來聽一個(gè)故事《田忌賽馬》。

師：聽完這個(gè)故事，你有什么想說的嗎？

師：是啊，田忌改變了出場(chǎng)順序就贏得了比賽，說明選擇好的策略非常重要。

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，引入策略

師：同學(xué)們，《田忌賽馬》這個(gè)故事，告訴我們解決問題需要運(yùn)用一些策略。我們先回顧一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些解決問題的策略？

生：三年級(jí)我們學(xué)過從條件出發(fā)、從問題想起，四年級(jí)還學(xué)了畫圖的策略，列表來整理。

師：今天這節(jié)課我們就運(yùn)用這些基本的策略，來探討新的策略。

二、合作交流，感悟策略

1.小組合作，感知策略

師：總務(wù)處的王老師準(zhǔn)備進(jìn)一步綠化我們的校園，我們一起看一下他的打算。誰來讀一讀。

出示例1：“王老師用22根1米長的木條圍成一個(gè)長方形花圃，怎樣圍面積最大？”

師：從題中，你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？

師：22根1米長的柵欄跟長方形有什么關(guān)系呢？

生：長方形的周長是22米。

師：真了不起，你連這隱藏的數(shù)學(xué)信息也找出來了，周長是22米，接著想，還能想到什么？

生：長加寬等于11米。

師：真善于聯(lián)想，下面先請(qǐng)大家試一試，并用自己的方法找一找哪種圍法，長方形的面積最大。

2.交流匯報(bào)，展示歸納

交流匯報(bào)，讓學(xué)生比較：按順序列舉和沒有按順序列舉兩種情況，讓他們明確按一定順序列舉的好處。

3.比較反思，探索規(guī)律

（1）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）如果你是王大叔，你選擇哪種方法圍景點(diǎn)？說說你的想法？

生：我選擇長6米，寬5米的這種方法。

（3）提出問題：同樣是22米長的柵欄圍花圃，為什么最后一種的面積最大呢？

發(fā)現(xiàn)：周長一定，當(dāng)長和寬比較接近時(shí)，長方形面積最大。

4.感知列舉策略（出示各種長方形）

師：是不是有這樣的規(guī)律呢，我們一起來畫圖比較。

（出示各個(gè)示意圖，從第一個(gè)開始比較。）越來越怎樣？

生：長方形的面積越來越大。

小結(jié)：同學(xué)們，像這樣，按照一定的順序把問題的答案一個(gè)不漏地列舉出來，這種解決問題的策略，我們把它叫做一一列舉。

師：剛才在解決這一問題時(shí)，我們用了一一列舉的策略。你覺得為什么要用這個(gè)策略？它有什么好處呢？

師：是啊，一一列舉能列出所有的可能，能做到不重復(fù)，不遺漏。

師：仔細(xì)觀察表格中的5種圍法，什么沒變，什么發(fā)生了變化。

生：周長沒變。面積變了。

師：觀察長方形的長和寬與它們的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：你真棒，真善于總結(jié)。我們一起來讀一讀同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)周長相等時(shí)，圍成的長方形長和寬越接近，面積就越大。

師：看來有序列舉不僅能幫助我們準(zhǔn)確找到答案，還能讓我們發(fā)現(xiàn)其中隱藏的一些規(guī)律，作用可真大啊。

師：回顧解決問題的過程，你有什么體會(huì)？

師：同學(xué)們，其實(shí)一一列舉也不是什么新策略，我們已經(jīng)接觸過，如一年級(jí)數(shù)的分與合和五年級(jí)我們剛學(xué)的寫小數(shù)等。

三、靈活運(yùn)用，體驗(yàn)策略

1.體驗(yàn)區(qū)

師：下面我們就到知識(shí)的海洋里來體驗(yàn)一下一一列舉的應(yīng)用。

題目：一個(gè)音樂鐘，每隔一段相等的時(shí)間就會(huì)發(fā)出鈴聲。已經(jīng)知道上午9：00、9：40、10：20和11：00發(fā)出鈴聲，那么下面哪些時(shí)刻會(huì)發(fā)出鈴聲？

A.13：00 B.14：00 C.15：40 D.16：00

學(xué)生嘗試自己解決問題。

師：剛才同學(xué)們?cè)诮鉀Q問題的過程中用到了什么策略？

師：在一一列舉時(shí)，我們要注意什么？

2.應(yīng)用區(qū)

師：同學(xué)們，其實(shí)我們的身邊有很多問題需要用到一一列舉的策略。請(qǐng)看，這是今天中午食堂的菜單，現(xiàn)在請(qǐng)你自己搭配菜肴。誰來讀一讀，在作業(yè)紙上寫一寫。

題目：學(xué)校食堂今天中午供應(yīng)的葷菜有三種，素菜有四種。每位同學(xué)可以選一種葷菜和一種素菜，一共有多少種不同的搭配？

獨(dú)立思考、小組交流匯報(bào)、集體訂正。

3.提升區(qū)

題目：老師有下面四枚郵票，用這些郵票能付多少種不同的郵資？（100分、100分、80分、80分）

（1）引導(dǎo)學(xué)生理解題意并提出問題：“能付多少種不同的郵資？”各有哪幾種情況？引導(dǎo)學(xué)生先分類再列舉。

（2）學(xué)生獨(dú)立探究后小組交流，然后全班匯報(bào)。

四、總結(jié)評(píng)價(jià)，回顧提升

同學(xué)們，還記得課前田忌賽馬的故事嗎？田忌可能有幾種方案應(yīng)對(duì)齊王呢？其中哪一種一定能贏，用我們今天剛學(xué)的一一列舉的知識(shí)幫田忌找出來？

小結(jié)：同學(xué)們，像這樣把解決問題的所有可能性一一列舉出來，然后從中找到最好的策略，這就是數(shù)學(xué)中一種很重要的解決問題的方法。

【思考】

本節(jié)課為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以《田忌賽馬》故事為載體導(dǎo)入新課，喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引入策略。然后創(chuàng)設(shè)了學(xué)生比較熟悉的教學(xué)情境，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，揭示策略形成的過程，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，努力將教材轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生易于接受的教育形態(tài)。那么，如何將傳統(tǒng)課備出新意？如何在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間尋求契合？現(xiàn)解讀如下：

1.凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘深度

對(duì)于本課教學(xué)內(nèi)容，要了解“一一列舉”的“前因”——學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，及“后果”——從與后續(xù)知識(shí)聯(lián)系的角度來審視教材。據(jù)詞義解釋，一一列舉就是“把符合條件的答案一個(gè)一個(gè)地列出來”，在有序的前提下，做到“不重復(fù)”“不遺漏”。那么，學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)一一列舉？什么是一一列舉的教學(xué)價(jià)值？基于對(duì)這兩個(gè)問題的思考，我認(rèn)為本課側(cè)重點(diǎn)是“策略”和“學(xué)生策略的形成及體驗(yàn)，而不是解決問題”。在解決問題過程中，不能孤立地學(xué)習(xí)某種策略，要有機(jī)地將畫圖、列表等策略緊密聯(lián)系起來，提高策略教學(xué)的有效性，激發(fā)學(xué)生靈活選用策略。在體驗(yàn)策略的過程中，教師相機(jī)滲透分類、列舉、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。

2.注重創(chuàng)生教材，讀出厚度

數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)只是數(shù)學(xué)的“獨(dú)奏”，而應(yīng)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)興趣、思想感悟等“交響”。教學(xué)時(shí)，我嘗試從多角度豐富學(xué)生對(duì)一一列舉的體驗(yàn)。課前交流，我挖掘?qū)W生的生活經(jīng)驗(yàn)，和全班學(xué)生玩一次“剪刀、石頭、布”的游戲，并引導(dǎo)學(xué)生通過舉手分別統(tǒng)計(jì)出全班“輸?shù)摹薄捌降摹薄摆A的”等情況，感受用舉手的方式能使統(tǒng)計(jì)做到“不遺漏”“不重復(fù)”。在教學(xué)例1前播放《田忌賽馬》的故事，讓學(xué)生初步感知策略的價(jià)值，而在總結(jié)時(shí)很自然地首尾呼應(yīng)，突出一一列舉策略的價(jià)值。在練習(xí)時(shí)，充分聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“在鈴聲的設(shè)定、葷素菜的搭配等問題”中，一一列舉策略的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)策略的形成過程。更有策略的提升，“老師有4枚郵票，用這些郵票能付多少種不同的郵資？”此題和例1不同要先分類、再列舉，在探索知識(shí)的過程中將學(xué)生無序的思維有序化、數(shù)學(xué)化、規(guī)范化，體會(huì)從不同的角度分析問題、解決問題，于不經(jīng)意間，把教材由薄讀厚了。

3.喚醒認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，拓展廣度

教師不能站在對(duì)知識(shí)點(diǎn)處理的角度去“就事論事”，而要跨越知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的“鴻溝”，超越年級(jí)與年級(jí)之間的“界限”，從知識(shí)鏈的角度全面審視教材，既要透徹了解本課時(shí)的教材內(nèi)容，研究本課所涉及的知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，又要研究本課內(nèi)容與前后知識(shí)之間的密切聯(lián)系，把握教材的系統(tǒng)性，掌握新知識(shí)的生長點(diǎn)。本課在揭示課題后，引導(dǎo)學(xué)生“再識(shí)一一列舉”，思考“在生活實(shí)踐中是否已經(jīng)用過一一列舉解決問題”，這樣讓學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)喚醒中化陌生為熟悉，產(chǎn)生“原來這就是一一列舉”的“大悟”，在元認(rèn)知基礎(chǔ)上初步建構(gòu)一一列舉的數(shù)學(xué)模型。