王興凱 翁勝利

摘要：矩形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、折疊、平移能夠?qū)崿F(xiàn)矩形由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，易于學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作進(jìn)行觀察和驗(yàn)證，置學(xué)生于親身體驗(yàn)中建立幾何直觀，發(fā)展空間觀念和想象力，從空間變換層面發(fā)展學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)和創(chuàng)新精神.著重考查了學(xué)生的應(yīng)變能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是中考試題中的一抹亮麗的色彩.

關(guān)鍵詞：矩形變換;實(shí)踐操作;數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)

作者簡(jiǎn)介：王興凱（1972-），男，江蘇淮安人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及中考試題研究;

翁勝利（1977-），男，江蘇淮安人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及中考試題研究.近年來(lái)的中考動(dòng)態(tài)幾何試題中，經(jīng)常出現(xiàn)一類通過(guò)矩形的旋轉(zhuǎn)、折疊、平移來(lái)發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探究和空間想象力的問題.這類問題通過(guò)以上三種變換實(shí)現(xiàn)了圖形由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，增加了背景的復(fù)雜度和問題的新穎度，讓學(xué)生從“變化中找不變”，從圖形的變換中體會(huì)“變中不變”的思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與對(duì)應(yīng)思想等，從空間變換層面發(fā)展學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)和創(chuàng)新精神.本文以中考題為例加以闡釋，供參考.

1動(dòng)態(tài)幾何中的矩形作旋轉(zhuǎn)變換

例1（2018年臨沂市）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<360°），得到矩形AEFG.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí).求證：FD=CD;

（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC=GB？畫出圖形，并說(shuō)明理由.

評(píng)析本題入口寬、起點(diǎn)低、層級(jí)遞進(jìn)、思維步步晉階，以矩形的平移和旋轉(zhuǎn)為背景，利用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是化解問題的關(guān)鍵.解題（1）的關(guān)鍵是利用三角形中位線和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，結(jié)合銳角三角函數(shù)求出EF與FG的長(zhǎng);解題（2）的關(guān)鍵是先確定平移距離x的范圍，再根據(jù)重疊部分的形狀進(jìn)行分類并表示出其面積，建立方程獲解;解題（3）的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立方程，從而使問題得以解決.

（收稿日期：2019-05-21）