一道電磁感應(yīng)選擇題解法分析

摘?要：當(dāng)物理量非勻變化時(shí)，經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致一些問(wèn)題很難直接用公式解決，巧用圖像法可有效解決這類(lèi)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：解法;分析;非勻變;圖像法;解決

例1?（山西省太原市第五中學(xué)2017-2018學(xué)年高二4月階段性檢測(cè)物理試題）選擇題第12題：如圖1所示，兩個(gè)完全相同的閉合矩形導(dǎo)線(xiàn)框甲和乙，其中L1=2L2，在同一高度從圖示位置同時(shí)由靜止釋放，在其下方某一區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（h>L1）。已知甲線(xiàn)框正好勻速進(jìn)入磁場(chǎng)。下列判斷正確的是

（??）

A. 乙線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為3g

B.乙線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度可能大于甲線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

C. 進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，甲線(xiàn)框減少的機(jī)械能可能比乙線(xiàn)框少

D.進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，甲線(xiàn)框減少的機(jī)械能一定比乙線(xiàn)框多

【答案】?AD

【解析】?設(shè)矩形線(xiàn)框長(zhǎng)邊為2L，短邊為L(zhǎng)，對(duì)于線(xiàn)框甲下邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：mg=F安=B2L2vR，對(duì)于線(xiàn)框乙下邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)：B2（2L）2vR-mg=ma，解得a=3g，選項(xiàng)A正確。由以上分析可知，乙線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，而甲線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)，則乙線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度小于甲線(xiàn)框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，克服安培力做功等于機(jī)械能減少量，則甲線(xiàn)框機(jī)械能減少量為2F安L;乙線(xiàn)框做減速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始進(jìn)入時(shí)安培力為甲的4倍，即4F安，因隨速度減小，安培力減小，則乙線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中的安培力的平均值大于2F安，則安培力的功大于2F安L，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤;故選AC。

很顯然，C、D選項(xiàng)的分析和答案是矛盾的。對(duì)乙線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，安培力的平均值大于2F安的分析是值得商榷的。

乙線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，開(kāi)始時(shí)安培力大小為4F安，假設(shè)完全進(jìn)入前已經(jīng)或恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則有B2（2L）2v2R=mg，即v2=14v，此時(shí)安培力大小為F安，如果這個(gè)過(guò)程乙線(xiàn)框做勻減速運(yùn)動(dòng)，其安培力的平均值一定大于2F安，而乙線(xiàn)框?qū)嶋H做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，正是因?yàn)榧铀俣鹊姆莿蜃兓顾俣?、感?yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流、安培力等物理量都是非勻變化的，故安培力的平均值是否大于2F安就無(wú)法確定;如果乙線(xiàn)框完全進(jìn)入后還未達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)，則有v2>14v，則安培力的平均值是否大于2F安就更難確定。

那么，本題該如何分析呢？由于線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，機(jī)械能減少量等于克服安培力做的功，也等于轉(zhuǎn)化的焦耳熱，因甲、乙線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，其磁通量的變化量和電阻都是相同的，故利用平均電動(dòng)勢(shì)公式E=ΔΦΔt、焦耳定律Q=Ι2Rt和歐姆定律I=UR，可得Q=ΔΦ2RΔt。這樣，該問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為通過(guò)判斷二者進(jìn)入時(shí)間快慢來(lái)確定焦耳熱大小問(wèn)題。因L1=2L2，即二者進(jìn)入磁場(chǎng)的位移存在關(guān)系L甲=2L乙，據(jù)此作v

t圖像如圖2所示，由圖像可得出，進(jìn)入時(shí)間應(yīng)該有t乙>t甲，故甲轉(zhuǎn)化的焦耳熱多，甲線(xiàn)框減少的機(jī)械能一定比乙線(xiàn)框多，D選項(xiàng)是正確的。

例2?如圖3所示，豎直固定放置且內(nèi)壁光滑的圓管，A、B和圓心在同一水平面上，小球從A點(diǎn)出發(fā)，可沿向上、向下不同路徑到達(dá)B點(diǎn)，問(wèn)哪條路徑用時(shí)短？

【解析】?小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故vA=vB，向上運(yùn)動(dòng)是先減速后加速，向下運(yùn)動(dòng)是先加速后減速，二者運(yùn)動(dòng)位移相等，據(jù)此作vt圖像，可得出先向下運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間短。

由以上兩例可以看出，在處理物理量非勻變問(wèn)題時(shí)，常常很難用公式進(jìn)行判斷，即使可以利用公式得出結(jié)論，也常常比較麻煩。如果通過(guò)合理的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的物理過(guò)程，關(guān)鍵物理量的變化關(guān)系，通過(guò)簡(jiǎn)明、形象、直觀的圖像反映出來(lái)，就可以挖掘出隱藏其中的變化規(guī)律，以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、巧妙解題的目的。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

韓學(xué)鋒，中學(xué)高級(jí)教師，甘肅省隴南市，西和縣第二中學(xué)。“