鄭清銘 左付山 朱泳旭 李政原 張營

摘 要：由于具備高效率、響應快和調速范圍寬等優(yōu)點，永磁同步電機在各領域得到了越來越多的應用。大幅的振動影響電機運行，并產(chǎn)生噪聲，對電機振動特性的分析尤為必要。本文根據(jù)Maxwell應力方程求解徑向電磁力，運用有限元法得到電磁力隨空間的分布圖，利用模態(tài)分析法對電機結構振型進行分析。結果表明：低轉速運行時，力波頻率與模態(tài)頻率接近容易引起較大振動;電機高階模態(tài)固有頻率最高，同其它振型階次相比不易引起振動，通過實驗對比驗證，結果基本吻合。

關鍵詞：永磁同步電機;徑向電磁力;有限元;模態(tài)

中圖分類號：TM341 ? ?文獻標識碼：A ? 文章編號：1006-8023（2019）05-0076-06

Abstract：Due to the advantages of high efficiency， correspondingly fast with wide speed range， permanent magnet synchronous motors have been used more and more in various fields. Large vibrations affect the operation of the motor and generate noise， which is especially necessary for the analysis of the vibration characteristics of the motor. In this paper， the radial electromagnetic force is solved according to Maxwells stress equation. The distribution of electromagnetic force with space is obtained by finite element method. The vibration mode of motor structure is analyzed by modal analysis method. It shows that the force wave frequency and the modal frequency are close to cause large vibration when running at low speed; the high-order mode of the motor has the highest natural frequency， and it is not easy to cause vibration compared with other modes. The experimental results are basically consistent.

Keywords：Permanent magnet synchronous motor; radial electromagnetic force; finite element; modal

0 引言

近年來，永磁同步電機的應用已經(jīng)越來越廣泛，它具有效率高、響應快、成本低和調速范圍寬等眾多優(yōu)越性能，然而永磁同步電機徑向電磁力較大是產(chǎn)生電磁振動的重要原因[1]，一方面，永磁同步電機的電磁振動有別于其它的機械振動，其頻率較高，易使人產(chǎn)生不適感;另一方面，過大的徑向電磁力會導致定子鐵芯彎曲變形，影響電機的正常運行，縮短了電機的使用壽命[2]。徑向電磁力是導致永磁同步電機產(chǎn)生振動的主要因素，對其特性的研究以及力的抑制具有重大意義。

關于永磁同步電機的振動與噪聲，國內外學者進行了大量的研究。內置式永磁同步電機電磁振動會引起電磁噪聲。文獻[3-4]針對定子機械變形由徑向電磁力引起的主要原因進行說明，低階次諧波會導致較高的機械振動，同時給出通過分析時間和空間電磁力能夠預測電機的振動情況。文獻[5-6]研究了分數(shù)槽繞組對永磁電機振動特性的影響，文獻[5]著重對比分析了整數(shù)槽與分數(shù)槽電機，并提出運用定子注入電流的方法實現(xiàn)分數(shù)槽電機振動的抑制。文獻[7]基于磁固耦合振動理論對電機的電磁振動進行研究，最終并未給出電機的振動頻譜。

本文利用有限元軟件對電機結構進行了模態(tài)分析。首先分析了徑向氣隙電磁力的產(chǎn)生原理，運用Maxwell應力方程求得解析式。其次通過有限元分析得到電機瞬態(tài)場的徑向氣隙電磁力隨空間的分布圖，將UG中建立的模型導入Workbench仿真電機各階次的模態(tài)振型。最后通過電機振動實驗，驗證仿真計算的準確性。

1 電磁理論分析

1.1 電磁激振力

永磁同步電機的電磁振動分為徑向振動和切向振動，分別受徑向電磁力以及切向電磁力波影響。根據(jù)電機所受電磁力的特征，其內部所受切向電磁力遠小于徑向電磁力，因此電機主要為徑向振動。

通過電磁理論分析得到電機樣機氣隙徑向電磁力密度表達式，下文基于徑向氣隙電磁力密度理論進行有限元仿真計算。

2 電機徑向氣隙電磁力有限元分析

2.1 樣機結構參數(shù)定義

通過解析算法分析永磁同步電機徑向電磁力，由于直觀性較差，故利用有限元法對電機模型進行仿真。有限元法即是根據(jù)實際問題進行求解，將求解對象包含的區(qū)域進行離散化，把求解區(qū)域劃分成有限個小的單元，對分解后的元素進行計算[10]。本文以一臺48槽4極永磁同步電機為例，電機主要參數(shù)見表1。

2.2 徑向電磁力階次幅值

永磁同步電機的電磁分析中，根據(jù)樣機的基本結構參數(shù)，利用電磁仿真軟件Ansoft，建立電機的二維有限元模型，對電機材料進行設置，設定求解域并進行網(wǎng)格劃分[11]。通過瞬態(tài)求解器對電機進行瞬態(tài)電磁場求解，得到電機磁密云圖。位于電機定子齒部的磁密較大，并在轉子永磁體端部的隔磁槽處達到飽和，具體圖形如圖1所示。

圖2中，定向氣隙磁密波形含有4個幅值，對應電機4個磁極，基于永磁磁極的特殊結構性，磁密波形在電機定子齒位置波動平穩(wěn)[13]?；陔姍C徑向氣隙磁密結果，根據(jù)氣隙磁密與徑向電磁力之間的數(shù)學關系求得徑向電磁力[14]。對計算得到的徑向電磁力進行二維傅里葉分解，得到電機徑向電磁力各階次幅值，如圖3所示。

3 結構模態(tài)研究

對電機的振動研究需要考慮兩方面，一方面從引起振動的激勵源，也就是徑向電磁力波入手，另一方面則是對電機結構模態(tài)的分析。電機結構模態(tài)的分析包括模態(tài)階數(shù)和模態(tài)頻率兩個主要參數(shù)[15]。對電機結構模態(tài)的研究中，電機的結構模態(tài)振型即是模態(tài)階數(shù)，通過有限元仿真可以得知。有限元法是運用仿真軟件ANSYS對電機結構模型進行仿真，從而獲得電機各階模態(tài)頻率。進行結構模態(tài)的有限元仿真，3個主要參數(shù)必須考慮，即是彈性模量、泊松比和材料密度[16]。硅鋼片疊壓鑄成樣機定子鐵芯，繞組導線為純銅，機殼、端蓋以及轉子均采用實體鋼，實體材料屬性參數(shù)可以通過材料手冊查閱，具體的電機的材料屬性參數(shù)見表2。

由于目前仿真軟件與其它三維軟件之間數(shù)據(jù)的交互關聯(lián)，故本文中通過UG軟件根據(jù)樣機的具體結構參數(shù)繪制了電機模型，導入ANSYS進行結構模態(tài)分析。首先基于電機定子鐵芯的簡化模型進行仿真分析，提取低階模態(tài)振型如圖4所示。

電機振動分析的模態(tài)主要為低階振型，圖4中各階模態(tài)頻率分別為1 217、2 073、4 397、6 038、8 712、11 325 Hz。通過仿真結果得知，6階模態(tài)固有頻率最高，同其它振型階次相比不易引起振動;電機處于低轉速范圍時，由于4階及以下的電磁力波自身頻率分量的存在，力波頻率與模態(tài)頻率相近時容易引起較大振動，產(chǎn)生噪聲。

4 電機模態(tài)實驗驗證

電機的模態(tài)實驗通過對樣機某點輸入動態(tài)信號，測量輸出響應，根據(jù)測量數(shù)據(jù)得到的傳遞函數(shù)和相干函數(shù)來確定電機的固有頻率。整個系統(tǒng)由驅動電機、加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集儀、信號分析儀、力傳感器、力錘以及計算機組成，采用錘擊法進行模態(tài)實驗[17-19]，選擇多個敲擊點進行激勵。由于模擬電機自由模態(tài)下的邊界條件，故電機采用掛式支撐方式。電機測試布置如圖5所示。

將加速度傳感器把力錘和數(shù)據(jù)采集儀連接，把每個激振力信號和脈沖響應信號傳送給采集儀，最后通過信號分析系統(tǒng)的處理得到頻響函數(shù)。圖6為電機振動加速度自功率譜，圖7為激勵和響應的相干函數(shù)，圖8為激勵和響應的傳遞函數(shù)。圖8中波峰的形成主要是由于激勵的頻率同定子結構的固有頻率接近形成共振導致振動的增大。

基于電機固有頻率遞增性的基本特性，通過電機結構的低階頻率試驗對模態(tài)分析進行驗證，實驗測得電機2階固有頻率為2 215.7 Hz，與有限元仿真結果基本吻合，誤差在合理范圍之內，實驗與仿真之間的誤差值主要是由于仿真過程中對電機結構的簡化處理引起整體質量的變化所致。

5 結論

本文首先推導了永磁同步電機徑向電磁力的解析式，運用Maxwell得到徑向氣隙電磁力分布圖，之后通過UG三維軟件繪制了48槽的電機結構進行有限元模態(tài)分析，最后實驗驗證，仿真結果與實驗測試結果比較吻合，通過對永磁同步電機結構模態(tài)的分析，為永磁同步電機電磁振動的研究提供了研究方法，為電磁噪聲分析奠定基礎。

通過對電機模態(tài)階數(shù)以及模態(tài)頻率的仿真分析得知，電機高階模態(tài)固有頻率最高，同其它振型階次相比不易引起振動;電機低轉速運行時，由于4階及以下的電磁力波自身頻率分量的存在，力波頻率與模態(tài)頻率接近容易引起較大振動，產(chǎn)生噪聲，故在電機設計分析中應該引起重視。

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