初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問題的教學(xué)難點(diǎn)及對(duì)策分析

范用亮

摘? 要：數(shù)學(xué)一直是學(xué)生在學(xué)習(xí)階段最懼怕的一門科目，它包含了完整的邏輯思維和強(qiáng)大的運(yùn)算能力。對(duì)于一些綜合類的題目，同學(xué)們總是束手無策。隨著國家教育體系的改革，教育部對(duì)教材整合和初中生的培養(yǎng)方案做出了調(diào)整。幾何圖形作為初中階段同學(xué)們應(yīng)該重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，在教學(xué)過程中一直備受關(guān)注。但是根據(jù)課上的效果來看，孩子們對(duì)于這部分內(nèi)容掌握得不夠扎實(shí)，很多題目在考試過程中都是空白。針對(duì)以上這些問題，廣大教師對(duì)于學(xué)生動(dòng)態(tài)幾何的學(xué)習(xí)情況做出分析，找出教學(xué)難點(diǎn)，從而共同克服困難，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);動(dòng)態(tài)集合;教學(xué)難點(diǎn);策略

引言：幾何問題是初中階段同學(xué)們必須要能夠自行處理的一部分內(nèi)容，它聯(lián)系了學(xué)生的抽象思維和直觀思維，通過圖案的變化，來判斷解題者對(duì)圖形最基本的認(rèn)識(shí)。所以這類問題首先要清楚圖案的構(gòu)造，了解其基本結(jié)構(gòu)，最終領(lǐng)悟萬變不離其宗的含義。但是，在面對(duì)這種題型，同學(xué)們顯然沒有很好的辦法將題目與課本中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行結(jié)合。所以，針對(duì)教學(xué)難點(diǎn)，備課組決定在不同層面了解出現(xiàn)的困難，從而有針對(duì)性地處理。

一、動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)過程中出現(xiàn)的難點(diǎn)

（一）不理解題目含義

這類型的問題題頭都比較長，面對(duì)題頭中給出的已知條件，孩子們會(huì)略微有些慌亂，面對(duì)繁雜的數(shù)量與位置關(guān)系，他們顯然不知道這些條件應(yīng)該怎樣利用和處理。讀完后，腦海中對(duì)這段文字沒有能力進(jìn)行系統(tǒng)的歸納，導(dǎo)致他們讀不懂給出的已知條件，也就沒有辦法進(jìn)行之后的步驟。這不禁讓大家心生疑問，老師在課堂中沒有對(duì)相關(guān)的例題進(jìn)行講解嗎？還是同學(xué)們?cè)谡n上根本沒有注意過這一類型題，應(yīng)該從哪些手段入手。班級(jí)中有人反映，老師在講解例題時(shí)，只讀一遍題就開始做了，很多人在沒有反應(yīng)的情況下老師已經(jīng)處理到第二步了，這樣的情況持續(xù)了很久，慢慢就跟不上老師的步伐了。所以，備課組應(yīng)首先從訓(xùn)練學(xué)生審題開始著手，從而提高他們的做題質(zhì)量^[1]。

（二）缺少數(shù)形結(jié)合意識(shí)

處理這種類型的內(nèi)容，首先要具備數(shù)形結(jié)合的思維，形成了這種思維，今后在面對(duì)這種類型題時(shí)，能夠條件發(fā)射，建立相關(guān)知識(shí)網(wǎng)，從而有序地處理問題。但是，在觀察了很多人的習(xí)題集和試卷后，發(fā)現(xiàn)只有極少部分人會(huì)在圖形中做標(biāo)記，這就反映了在平時(shí)的課堂中，初中生沒有養(yǎng)成良好的解題思維，幾何題不將圖形與題干結(jié)合又怎么解的出來呢？其次就是孩子們的運(yùn)算能力太低，很多教師過度注重班級(jí)思維的養(yǎng)成從而忽略了基礎(chǔ)技能地培養(yǎng)，導(dǎo)致部分學(xué)生在有思路的前提下，因?yàn)檫\(yùn)算不過關(guān)而沒有得出正確的結(jié)果。種種問題都反映了授課模式與學(xué)生發(fā)展不匹配的情況，所以教師應(yīng)主動(dòng)尋找有效策略，幫助他們克服困難。

二、解決策略

（一）提高閱讀能力，建立相關(guān)思想

能夠有效地解題首先要弄清題干中需要處理的問題是什么，將題干中的內(nèi)容有效地整合才能夠產(chǎn)生相關(guān)思路。在授課過程中，教師告訴同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的重要性，從而在圖形中高效地解決問題。例如：點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y=10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），設(shè)△OPA的面積為S（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍，畫出函數(shù)S的圖像。（2）當(dāng)S=12 時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（如圖所示）

拿到題目后首先要分析已知條件，P點(diǎn)的坐標(biāo)是與橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)有關(guān)的關(guān)系式，而三角形的面積是二分之一的底乘高，所以根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，我們得知三角形底邊是8，高就是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，用10-x表示，所以得出有關(guān)面積的方程S=40-4x，x的取值范圍要根據(jù)A和P點(diǎn)的位置進(jìn)行限定。得出關(guān)系式后，函數(shù)圖像很容易就能夠畫出來，之后的問題很容易就能夠解決了。面對(duì)這類型的題目，同學(xué)們要學(xué)會(huì)在圖中尋找有效的信息，從而結(jié)合題干處理。在平時(shí)也要多滲透數(shù)形結(jié)合的思想，從而成為解決問題的必要手段^[2]。

（二）提倡分類討論

解決數(shù)學(xué)問題的方法千奇百怪，但也不是毫無章法，教師在前期的授課過程中可以幫助他們總結(jié)歸納，隨著年齡的增長也要培養(yǎng)他們自我總結(jié)的意識(shí)。在動(dòng)態(tài)幾何問題中可以利用分類討論解決相關(guān)問題。例如，等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為二十五度，這個(gè)三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？這道題就可以采用分類討論的思想，首先要求學(xué)生自己作圖，假設(shè)第一種情況，當(dāng)高與其中一條底邊的夾角為二十五度時(shí)，高一定在三角形的內(nèi)部，通過自己畫出的圖案，尋找已知關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。第二種情況，當(dāng)高于另一腰所構(gòu)成的夾角是二十五度時(shí)，再次畫圖求解。最后由教師告知學(xué)生正確答案，兩者的角度大小是否相同。通過這種分類討論的思想，可以幫助他們?cè)谧鲱}時(shí)鍛煉自己的邏輯思維，每一步驟都有條理^[3]。

結(jié)束語：

動(dòng)態(tài)幾何圖形是初中階段的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，教師要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，在課堂中向他們灌輸數(shù)形結(jié)合和分類討論這兩種解題思想。同時(shí)，在時(shí)間允許的情況下，放慢對(duì)例題講解的速度，確保班級(jí)成員在讀懂題目的情況下，跟著老師的思路共同克服難題。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡婷.初中生動(dòng)態(tài)幾何解題錯(cuò)誤的調(diào)查與分析[D].陜西師范大學(xué)，2016.

[2]張哲.初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問題的解題障礙分析及對(duì)策[D].蘇州大學(xué)，2016.

[3]陸敏芳.初中動(dòng)態(tài)幾何問題的解決策略[J].當(dāng)代教研論叢，2017，07：55+61.