陳亞敏
摘 要:曾經(jīng)聽(tīng)到一位老師的示范課,執(zhí)教的內(nèi)容是《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》。課始,他選擇以“切蘿卜”的方式引入到對(duì)“長(zhǎng)方體面棱頂點(diǎn)”的認(rèn)識(shí)?!霸谇懊鎯傻兜幕A(chǔ)上,我如果再切一刀,會(huì)得到什么呢?”看到切后的構(gòu)造,學(xué)生齊答:“得到一個(gè)角?!辈皇侵辉谶@節(jié)課上突然出現(xiàn)“角”的身影,也不是只有少部分學(xué)生對(duì)“角”存有這樣的印象,看得出來(lái),學(xué)生們對(duì)“角”的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)還是有交叉的。這或許也是很多老師在“角的認(rèn)識(shí)”一課后,不敢讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際“說(shuō)說(shuō)在什么地方看到過(guò)角”的主要原因吧!
關(guān)鍵詞:示范課;學(xué)習(xí)角;認(rèn)識(shí)角
不讓學(xué)生大膽地說(shuō)出“角的初印象”,就算學(xué)生說(shuō)后也會(huì)“巧妙”地加以引導(dǎo);或是只在平面圖形的層面認(rèn)識(shí)角、研究角,去除立體圖形出現(xiàn)對(duì)“角”認(rèn)識(shí)的干擾,這樣的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生形成正確的“角的認(rèn)識(shí)”是積極的嗎?“角的形象”的確立需要多少層級(jí)、什么樣的活動(dòng)推進(jìn)呢?在這里我不想給出結(jié)論加以明確,只想通過(guò)教學(xué)片段來(lái)體現(xiàn)思考。
一、畫(huà)角:讓角的形象立得住
從學(xué)生對(duì)“角”的已有基礎(chǔ)出發(fā),我們可以采取不同的方式來(lái)切入研究?!罢f(shuō)角”可以讓老師了解學(xué)生對(duì)“角的初印象”的已有認(rèn)識(shí)與主要偏差,“指角”利于幫助學(xué)生有效達(dá)成特征認(rèn)識(shí)與結(jié)構(gòu)明晰,但我們選擇了讓學(xué)生“畫(huà)角”。
第一次畫(huà)角:
1.請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)角,給大家看看。
2.你認(rèn)為誰(shuí)的角畫(huà)得比較好,好在哪里?
3.我是不是可以這樣認(rèn)為,角都是點(diǎn)尖尖的,線直直的。
學(xué)生對(duì)角有什么認(rèn)識(shí)呢?畫(huà)出來(lái)體現(xiàn)得最真實(shí)。作為一作品,學(xué)生們會(huì)調(diào)動(dòng)頭腦中所有“角的印象”來(lái)完成這幅“處女作”。面對(duì)千姿百態(tài)的學(xué)生作品,我們選擇提出:“你認(rèn)為誰(shuí)的角畫(huà)得比較好,好在哪里?”可以去除很多學(xué)生直面他人缺點(diǎn)的“精細(xì)發(fā)現(xiàn)”:“她畫(huà)出來(lái)的角兩條線有點(diǎn)歪?!?“他畫(huà)出來(lái)的兩條線沒(méi)有黏在一起?!薄八?huà)角的兩條線有點(diǎn)出頭了”……因?yàn)樵趯W(xué)生觀察各種“角”的時(shí)候,我們引導(dǎo)并期待他們對(duì)“角的基本結(jié)構(gòu)”有一個(gè)集中性的認(rèn)同?!敖嵌际屈c(diǎn)尖尖的,線直直的”,選擇保留并重復(fù)學(xué)生描述的語(yǔ)言,不僅僅是因?yàn)樗蜗?,更在于這是現(xiàn)階段大部分學(xué)生認(rèn)同的語(yǔ)言,也是素材未科學(xué)呈現(xiàn)提煉前利于“角的形象”確立的語(yǔ)言。
第二次畫(huà)角:
1.請(qǐng)大家再畫(huà)一個(gè)更好點(diǎn)的角。
2.給大家介紹一下,你是怎樣畫(huà)的?
角的結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜,我們提出“請(qǐng)大家再畫(huà)一個(gè)更好點(diǎn)的角”的要求,一方面是讓第一次不被老師同學(xué)認(rèn)可的學(xué)生畫(huà)一個(gè)更滿意的作品,讓大家都在明確的特征語(yǔ)言指引下完善畫(huà)法;另一方面是讓“角的形象”進(jìn)一步得到確立。至于“給大家介紹一下,你是怎樣畫(huà)的”,則是有意識(shí)關(guān)注角的畫(huà)法與最終顯示特征的有機(jī)整合。
在兩次“畫(huà)角”之后,我們會(huì)讓學(xué)生翻書(shū)自學(xué)“角的組成與讀寫(xiě)法(組成、標(biāo)志、符號(hào)、讀法、寫(xiě)法等)”,形象確立后的信息學(xué)習(xí)、接受也是一種值得重視的方法。
二、破角:讓角的認(rèn)識(shí)辨得清
通過(guò)正面呈現(xiàn)立起來(lái)的“角”,其形象是穩(wěn)固的嗎?用判斷題來(lái)檢驗(yàn)它穩(wěn)固與否,易于流入“文字游戲”的“枯井”。在平面圖形中數(shù)角、標(biāo)角,是在畫(huà)角之后對(duì)形象的再一次正強(qiáng)化。關(guān)鍵時(shí)候,俞正強(qiáng)老師給我們指明了方向,“能不能用孩子們的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)助力數(shù)學(xué)理解呢”?于是,就有了下面的“桌角”。
第一次破角。
桌角是有點(diǎn)圓的,它還是角嗎?
好不容易建立起來(lái)的“角的形象”,會(huì)不會(huì)被這個(gè)“角”擊得粉碎呢?我們都很擔(dān)心。但孩子們的回答,讓我們相信“小孩子也有大智慧”。
生1:如果都是尖尖的,就沒(méi)有意義了,這樣更好看一點(diǎn)。
生2:老師為了上課,特意弄成有點(diǎn)圓的。
生3:防止撞去的時(shí)候,不會(huì)受傷。
很多學(xué)生附和:對(duì)的!
生4:它本來(lái)是尖的,為了撞去的時(shí)候不會(huì)受傷,就削掉了。
生5邊比劃邊說(shuō):它本來(lái)是這樣很尖很尖的,現(xiàn)在加上塑料。
師:那你現(xiàn)在還能想起它原來(lái)尖尖的樣子嗎?
在學(xué)生們一片“想得起”中,角的形象有了“虛實(shí)之分”,有了“本來(lái)、現(xiàn)在之分”,也就有了較穩(wěn)固的本質(zhì)認(rèn)同。但我們?cè)谒伎?,能不能再往前一步,讓學(xué)生既能看清“生活中的角”的本來(lái),也能有效區(qū)分兩種角的形態(tài)差異。
第二次破角:
我被一個(gè)大盒子的角撞了一下,很疼!猜一猜,剛才撞到我的那個(gè)角在哪里嗎?
生1邊指邊說(shuō):在這里。
師:這個(gè)角好奇怪哦!這個(gè)角和我們剛才畫(huà)出來(lái)的角一樣嗎?
生齊說(shuō):不一樣。
生2:這個(gè)角它有3條邊。
生3:這個(gè)角是由3個(gè)面組成的,如果只有兩個(gè)面是組不成1個(gè)角的。
師:你的意思是說(shuō),這個(gè)角是由3個(gè)面組成的。
生4:有3個(gè)面,每個(gè)面上的1個(gè)角組成的。這個(gè)面上的這1個(gè)角……
生5:這3個(gè)面上的3個(gè)角組成了撞老師的那個(gè)角……
上面的兩個(gè)角確實(shí)是不一樣的,這其中的復(fù)雜關(guān)系使得我們不敢試探是否再向前。好在有學(xué)生理解到了“有3個(gè)面,每個(gè)面上的1個(gè)角組成的。這個(gè)面上的這1個(gè)角……”,并推著“這3個(gè)面上的3個(gè)角組成了撞老師的那個(gè)角”,讓大家的認(rèn)識(shí)向前走。雖驚險(xiǎn),但“這兩種角是不一樣”的認(rèn)識(shí)也趨于深刻。
把“桌角”和“盒子的角”擺在學(xué)生的面前,“破角”的意味是明顯的,但能不能借此理清“生活中的角”與“數(shù)學(xué)上的角”的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別呢?雖有疑慮,但行動(dòng)堅(jiān)定。從實(shí)施的效果來(lái)看,基本實(shí)現(xiàn)了我們的預(yù)期,應(yīng)該說(shuō)聯(lián)系的理解微乎其微,區(qū)別的認(rèn)識(shí)顯而易見(jiàn)?;蛟S,在具體的操作方法上,我們思考得還不夠到位。
三、變角:讓角的本質(zhì)理得明
基于課堂40分鐘效益的思考,又考慮到老師自身的認(rèn)識(shí)深度,很多的概念教學(xué)是不會(huì)有像上面那樣“破”的沖擊的。好在“角的認(rèn)識(shí)”可感可敘,好在“角的形象”簡(jiǎn)明清晰,它讓我們能勇敢地走出去,又能從容地回到“認(rèn)識(shí)角”的軌跡上。
基于一個(gè)角的邊不斷延長(zhǎng)而產(chǎn)生的圖形是不是角呢?基于一個(gè)角的兩條邊叉開(kāi)的幅度產(chǎn)生的圖形還是不是角呢?在“外形”的不斷變化中,我們覺(jué)得基于核心地位的“角的形象”會(huì)不斷得以強(qiáng)化。同時(shí),在這樣的不斷變化中,“知識(shí)學(xué)習(xí)的副產(chǎn)品”會(huì)不斷得到生長(zhǎng),如邊的可變性、旋轉(zhuǎn)成角的隱含性,又如知識(shí)的序列性、變與不變的思辨性等。
“角的認(rèn)識(shí)”的有效教學(xué)、深度學(xué)習(xí)取決于學(xué)生課前已有的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)和空間基礎(chǔ),也取決于知識(shí)內(nèi)容的教師理解和發(fā)展需要,“立角”“破角”“變角”不會(huì)是最好、最科學(xué)的設(shè)計(jì),我們勇敢呈現(xiàn)之,只是希望這樣的安排,能讓教師離學(xué)生的認(rèn)識(shí)近些,能讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)離課堂近些,能讓課堂的教與學(xué)更真實(shí)些。
參考文獻(xiàn):
[1]唐勁蘭.思維訓(xùn)練——基于蘇教版數(shù)學(xué)教材“認(rèn)識(shí)角”教學(xué)思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2018(16):84.