李娜

摘 要：新課程強(qiáng)調(diào)授課者的精心構(gòu)思、設(shè)計(jì)，一堂成功的課，設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)，執(zhí)教過(guò)程是實(shí)踐，學(xué)生的參與是成果課堂的必要條件，本文擬就初中數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)拙見(jiàn)，以期能夠拋磚引玉。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);探究

一、新課程對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求

（一）初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是代數(shù)、幾何、分析和概率這四科的基礎(chǔ)部分恰當(dāng)配合的整體

數(shù)學(xué)研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式?；A(chǔ)數(shù)學(xué)的對(duì)象是數(shù)、空間、函數(shù)，相應(yīng)的是代數(shù)、幾何、分析等學(xué)科，它們是各成體系但又密切聯(lián)系的?，F(xiàn)代初中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了許多綜合性數(shù)學(xué)分支，都是在它們的基礎(chǔ)上產(chǎn)生并發(fā)展起來(lái)的，研究的思想方法也是它們的思想方法的綜合運(yùn)用。代數(shù)、幾何、分析在相鄰學(xué)科和解決各種實(shí)際問(wèn)題中都有廣泛應(yīng)用，所以初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)是它們恰當(dāng)配合的整體。曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的把中學(xué)課程代數(shù)結(jié)構(gòu)化（如“新數(shù)”）的設(shè)計(jì)方案?！耙院瘮?shù)為綱”使中學(xué)數(shù)學(xué)課程分析化的設(shè)計(jì)方案都不成功，正是沒(méi)有滿足這一要求。

（二）適當(dāng)增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容

應(yīng)用數(shù)學(xué)近年來(lái)蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的分支和領(lǐng)域，應(yīng)用范圍也在日益擴(kuò)大，這種形勢(shì)也要求在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中有所反映。從“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”開(kāi)始，各國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中陸續(xù)增加了概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)的初步知識(shí)。這一方面說(shuō)明概率統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)知識(shí)在社會(huì)生產(chǎn)和社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用，另一方面也說(shuō)明數(shù)學(xué)的發(fā)展擴(kuò)大了它的基礎(chǔ)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程提出了新的要求。由于計(jì)算機(jī)科學(xué)研究的需要，“離散數(shù)學(xué)”越來(lái)越顯得重要。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)增加離散數(shù)學(xué)的比重。

（三）系統(tǒng)性

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的分析到19世紀(jì)末才相繼奠定了嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)。到本世紀(jì)30年代法國(guó)布爾巴基學(xué)派用公理化方法，使整個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化。任何一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)都可以歸結(jié)為代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)這三種母結(jié)構(gòu)的復(fù)合。經(jīng)過(guò)用公理化方法的整理，使數(shù)學(xué)成為一個(gè)邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)。因此，作為符合數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)要求的中學(xué)數(shù)學(xué)課程就必須具有一定的系統(tǒng)性和邏輯嚴(yán)密性。

（四）突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)行著不同領(lǐng)域的思想、方法的相互滲透。許多曾經(jīng)認(rèn)為沒(méi)有任何共同之處的數(shù)學(xué)分支，現(xiàn)在已建立在共同的統(tǒng)一的思想基礎(chǔ)上了。

數(shù)學(xué)思想和方法把數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的有結(jié)構(gòu)的整體。所以，我們應(yīng)該體現(xiàn)突出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

《數(shù)學(xué)教材》以“反璞歸真”的指導(dǎo)思想來(lái)滿足數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的要求。

二、教育、心理學(xué)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求

（一）可接受性。教學(xué)內(nèi)容、方法都要適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，主要依賴于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念，通過(guò)新舊知識(shí)的相互作用，使新舊意義同化，從而形成更為高度同化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，它包括輸入、同化、操作三個(gè)階段。因此，作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要同學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有密切聯(lián)系。其抽象性與概括性不能過(guò)低或過(guò)高，要處于同級(jí)發(fā)展水平。這樣才能使數(shù)學(xué)課程內(nèi)容被學(xué)生理解，被他們接受，才能產(chǎn)生新舊知識(shí)有意義的同化作用，改造和分化出新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）直觀性

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段的理論認(rèn)為，中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平已由具體運(yùn)算進(jìn)入了抽象運(yùn)算階段，但是即使他們?cè)谡w上認(rèn)知水平已經(jīng)達(dá)到了抽象運(yùn)算的水平，在每個(gè)新數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中仍然要經(jīng)歷從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，他們?cè)趯W(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。因此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)向?qū)W生提供豐富的直觀背景材料。不拘泥于抽象的形式，著重于向?qū)W生提示抽象概念的來(lái)龍去脈和其本質(zhì)。也就是要“反璞歸真”。

（三）啟發(fā)性

蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基認(rèn)為兒童心理機(jī)能“最近發(fā)展區(qū)”的水平。表現(xiàn)為發(fā)展程序尚未成熟，正處于形成狀態(tài)。兒童還不能獨(dú)立地解決一定的靠智力解決的任務(wù)，但只要有一定的幫助和自己的努力，就有可能完成任務(wù)。數(shù)學(xué)課程的啟發(fā)性就在于激發(fā)、誘導(dǎo)那些正待成熟的心理機(jī)能的發(fā)展，不斷地使“最近發(fā)展區(qū)”的矛盾得到轉(zhuǎn)化，而進(jìn)入更高一級(jí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。

要使數(shù)學(xué)課程真正具有啟發(fā)性，需要克服兩種偏向：第一，內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，缺乏思考余地。沒(méi)有挑戰(zhàn)性，不能激發(fā)學(xué)生思維，甚至不能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)愿望。第二，內(nèi)容過(guò)于復(fù)雜、抽象。超過(guò)了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“最近發(fā)展區(qū)”的水平，學(xué)生將會(huì)由于不能理解它，產(chǎn)生畏懼心理，最后厭惡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

《實(shí)驗(yàn)教材》用“順理成章、深入淺出”的指導(dǎo)思想來(lái)體現(xiàn)以上諸要求。

現(xiàn)在有一種愿望：在中小學(xué)引進(jìn)跨學(xué)科的，以社會(huì)為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)工作，在這種設(shè)計(jì)工作中，學(xué)生會(huì)看到數(shù)學(xué)如何才能夠應(yīng)用到真正的“現(xiàn)實(shí)生活”問(wèn)題上去，并且可望獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力，會(huì)自然地產(chǎn)生建立“數(shù)學(xué)模型”的機(jī)會(huì)，實(shí)際上關(guān)于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)包括了各種水平的活動(dòng)。 （四）關(guān)于問(wèn)題解決

問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教育改革的熱門(mén)話題，范圍也在日益擴(kuò)大，日本已把問(wèn)題解決納入指導(dǎo)要領(lǐng)（教學(xué)大綱）。美國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)。仍把問(wèn)題解決作為“一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的組成部分，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)課程的核心”，整個(gè)數(shù)學(xué)課程要圍繞問(wèn)題解決展開(kāi)。英國(guó)也是把問(wèn)題解決作為一種教學(xué)模式、數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想來(lái)對(duì)待的。而對(duì)文化壓力的增長(zhǎng)和新技術(shù)的挑戰(zhàn)更加顯得問(wèn)題解決的重要。認(rèn)為要通過(guò)教育中的更大的問(wèn)題解決的方法去開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力。來(lái)回答迅猛的技術(shù)革命的問(wèn)題，這里的原則是：如果我們不能預(yù)測(cè)明天需要什么，那么最好的回答是用思想武器武裝下一代去面對(duì)的新的挑戰(zhàn)。當(dāng)然不能低估實(shí)現(xiàn)這種措施的困難。和60年代的“新數(shù)”不同，“新數(shù)”至少有大學(xué)訓(xùn)練的教師是了解其內(nèi)容的，而問(wèn)題解決除了少數(shù)人外，對(duì)絕大多數(shù)人都是全新的。 荷蘭在1981-1985年間為文科開(kāi)發(fā)了一套新的16-19歲的數(shù)學(xué)課程，對(duì)數(shù)學(xué)作了現(xiàn)實(shí)主義的處理。現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題在把它們數(shù)學(xué)化之前，先直觀地考察，進(jìn)行數(shù)學(xué)化，變成數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決。這和“新數(shù)”的結(jié)構(gòu)主義的處理恰成鮮明對(duì)照。

有些建議，通過(guò)數(shù)學(xué)建模把更多的問(wèn)題解決因素引進(jìn)高中數(shù)學(xué)：“我們確實(shí)要學(xué)生能夠把他們的數(shù)學(xué)技能用到實(shí)踐中去，而且只有通過(guò)活躍的問(wèn)題解決他們才能做到這一點(diǎn)，問(wèn)題可以是現(xiàn)實(shí)的或者純數(shù)學(xué)的，統(tǒng)一它們的是，它們給學(xué)生以機(jī)會(huì)去： 應(yīng)用他們的數(shù)學(xué)技能;小組活動(dòng);表現(xiàn)創(chuàng)造性、想像力、革新精神、批判性;激勵(lì)進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（作者單位：重慶市石柱縣第一初級(jí)中學(xué)）