高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的解題方法探微

龔成東

(江蘇省鹽城市濱?？h獐溝中學(xué) 224541)

一、數(shù)列運算與性質(zhì)解題方法

解答數(shù)列運算試題的方法為：首先將基本量a1、公差d或公比q設(shè)出.其次，根據(jù)已知條件，找到a1和d或q的方程組，而后進行求解，計算時為減少運算量，注意整體代入進行計算.解答數(shù)列性質(zhì)試題的方法為：其一，認真分析項與項、項與序號之間的關(guān)系，選擇對應(yīng)性質(zhì)進行計算；其二，靈活運用通項公式、等差與等比中項的變形、前n項和公式的變形.

例1已知等比數(shù)列{an}的公比不為1，且a2a4=9，2a3為3a2和a4的等差中項，設(shè)其前n項積為Tn，則T8=____.

二、數(shù)列通項公式解題方法

三、數(shù)列求和試題解題方法

數(shù)列求和方法有：分組求和、裂項相消求和、錯位相減求和.其中分組求和時，可根據(jù)等差、等比數(shù)列進行分組，或者根據(jù)正、負項分組.裂項相消求和時，裂項系數(shù)取決于前后兩項分母的差.裂項相消后，前后保留的項數(shù)一樣多.錯位相減求和適合等差數(shù)列與等比數(shù)列相乘型的數(shù)列求和.求和時先乘以等比數(shù)列的公比，而后將兩個和的形式錯位相減，最后整理結(jié)果形式.

四、數(shù)列綜合試題解題方法

眾所周知，數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此，數(shù)列綜合試題常和函數(shù)結(jié)合起來出題，涉及的知識點多，難度較大.解答該類試題時應(yīng)注意數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，在解答數(shù)列最值以及不等式關(guān)系時應(yīng)引起足夠的重視.

高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中，為使學(xué)生掌握常見題型的解題方法，不斷提高學(xué)生的解題效率，使學(xué)生樹立解答數(shù)列試題的自信心，教師應(yīng)做好數(shù)列試題解題方法研究.本文通過研究得出的結(jié)論有：

(1)教師應(yīng)認真分析數(shù)列常見題型，研究與總結(jié)不同常見題型的解題方法，傳授數(shù)列基礎(chǔ)知識的同時，將解題方法傳授給學(xué)生.

(2)為使學(xué)生牢固掌握不同解題方法，做到靈活應(yīng)用，教學(xué)實踐中，教師應(yīng)優(yōu)選、精講典型試題，使學(xué)生感受相關(guān)解題方法的具體應(yīng)用.同時，篩選代表性題目對學(xué)生進行針對性訓(xùn)練，使學(xué)生在訓(xùn)練中明確解題注意事項，總結(jié)解題技巧.