摘 ?要：“綜合與實踐”領(lǐng)域反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，為學(xué)生提供了進行實踐性、探索性和研究性學(xué)習(xí)的渠道。文章以“擲一擲”一課為例，結(jié)合個人倡導(dǎo)的“思動課堂”教學(xué)主張，從課標的教學(xué)目標定位、學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實分析、數(shù)學(xué)問題的提煉與設(shè)計、數(shù)學(xué)活動的組織與實施等方面，對“綜合與實踐”領(lǐng)域的課堂教學(xué)進行分析。

關(guān)鍵詞：思動課堂;綜合與實踐

“綜合與實踐”領(lǐng)域反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，為學(xué)生提供了進行實踐性、探索性和研究性學(xué)習(xí)的課程渠道。如何基于學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，以有價值的問題引領(lǐng)教學(xué)，以有效的活動驅(qū)動思考，讓學(xué)習(xí)的過程生動且深刻？下面，筆者將結(jié)合個人倡導(dǎo)的“思動課堂”教學(xué)主張，以“擲一擲”一課為例，對“綜合與實踐”領(lǐng)域的課堂教學(xué)進行分析。

一、基于課標的教學(xué)目標定位

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動 [1]。教學(xué)中既要突出“綜合”，又要突出“實踐”。重在“綜合”除了表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與生活實際的綜合，還表現(xiàn)為解決問題過程中學(xué)生各種能力、方法、工具的綜合。重在“實踐”是指在活動中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，積極動手、動口、動腦。

“擲一擲”一課是人教版五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，所涉及的內(nèi)容包括統(tǒng)計、可能性、組合、找規(guī)律等知識，滲透了概率統(tǒng)計、比較、歸納、有序思考等數(shù)學(xué)思想方法 [2]。本課是安排在“可能性”這一單元之后的，可見其中關(guān)聯(lián)性最大的就是“統(tǒng)計與概率”方面的知識。因此，本節(jié)課的教學(xué)既要體現(xiàn)“綜合與實踐”的實施目標，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生綜合運用“統(tǒng)計與概率”的相關(guān)知識，學(xué)會用概率的眼光去觀察生活世界。結(jié)合個人的教學(xué)主張，在本課定位上力求突出兩方面：一是“明”“暗”交融。教學(xué)過程中以解決問題為明線，以發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念為隱線，兩條線明暗交融，有序延展。二是“思”“動”結(jié)合。以實踐活動為載體，以數(shù)學(xué)思考為內(nèi)核，將“思”與“動”有機結(jié)合，促進學(xué)生積極思考，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更全面、更合理。

二、基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實分析

隨著課堂教學(xué)過程的推進，學(xué)生已有的經(jīng)驗將與當(dāng)下的學(xué)習(xí)共同發(fā)生作用，產(chǎn)生新的經(jīng)驗，這些經(jīng)驗為下一步學(xué)習(xí)提供支撐……它們共同構(gòu)成學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”?？梢?，學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實不只是已有經(jīng)驗的概括，還包括在學(xué)習(xí)過程中逐步積累的數(shù)學(xué)知識和方法，具有“動態(tài)性”和“發(fā)展性”。本課中，學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”包括：

1. 已有的生活和知識經(jīng)驗

在日常生活中，學(xué)生對可能性有一定的感知，如：星期五可能會下雨，也可能會晴天;拋一個硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上。但與此同時，受年齡特點的影響，容易將“可能性大”等同于“一定”，“可能性小”等同于“不可能”，如：明天要考試了，我一定會考一百分;這次比賽，三班不可能會贏我們。學(xué)生對概率知識的理解僅停留在感性層面，缺乏理性思考，難以對一些隨機現(xiàn)象的可能性大小做出合理的定性描述。

2. 學(xué)習(xí)中不斷發(fā)展的經(jīng)驗

在相同的條件下重復(fù)同樣的試驗，無論可能性有多大，其結(jié)果是不確定，以至于在試驗之前無法預(yù)料哪一個結(jié)果會出現(xiàn);雖然對于個別試驗來說無法預(yù)知結(jié)果，但在相同條件下進行大量重復(fù)試驗時，卻又呈現(xiàn)出一種規(guī)律性，這種規(guī)律性有助于對可能性做出比較合理的定性描述。隨著學(xué)習(xí)活動的不斷深入，學(xué)生將逐步感受偶然中的必然（規(guī)律性）、必然中存在偶然（隨機性）。在參與過程中能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，保持一種理性的質(zhì)疑精神，主動深入分析數(shù)據(jù)背后隱含的“秘密”，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗。

三、基于教材的數(shù)學(xué)問題設(shè)計

“綜合與實踐”是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。在實施的過程中，問題的選擇與設(shè)計尤為關(guān)鍵，借由一個個數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生因思而動、憑思而動、循思而動，從而深入思考、享受思維、感悟思想。

1. 精心提煉，讓問題具有“挑戰(zhàn)性”

問題是數(shù)學(xué)的心臟。要讓學(xué)習(xí)能夠吸引學(xué)生，教師就要精心提煉富有挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，主動“跳一跳、摘果子”，此類問題也就是“關(guān)鍵問題”。關(guān)鍵問題的提煉源于對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)、教材核心內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)困惑的把握。就本課而言，關(guān)鍵問題蘊含在教材安排的兩個主要活動中：

（1）將兩個骰子同時擲下，點數(shù)朝上的兩個數(shù)的和可能是2，3，4，…，12中的任一個數(shù)，它們的可能性相等嗎？

（2）為什么有的可能性大，有的可能性?。?/p>

教學(xué)中可圍繞著這兩個關(guān)鍵問題開展相應(yīng)的活動，給足時間與空間，放手讓學(xué)生去探索：先用試驗的方法試一試，再用“組合”的知識來驗證。學(xué)生循“思”而“動”，以“動”促“思”，充分經(jīng)歷猜想、試驗、分析、質(zhì)疑、驗證的過程。

2. 輔助思考，讓問題具有“啟發(fā)性”

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程并非總是“一帆風(fēng)順”的。在提煉具有“挑戰(zhàn)性”的關(guān)鍵問題之后，還需要設(shè)計一些“啟發(fā)性”問題作為輔助，在必要的時機適時出現(xiàn)，讓學(xué)生的思維攀援而上。例如，在第一個關(guān)鍵問題出現(xiàn)之前，可先設(shè)計以下輔助問題：

如果把一粒骰子擲出去，朝上的點數(shù)可能是幾？兩粒骰子同時擲出，朝上的點數(shù)和的范圍是多少？隨后，讓學(xué)生根據(jù)游戲規(guī)則作出初步的猜想，其實就暗含問題：點數(shù)和有6種的出現(xiàn)的可能性是否比5種的可能性大？……這些問題的提出，為后續(xù)實踐活動的開展做了鋪墊，也為第一個關(guān)鍵問題的研究作輔助。

3. 全面梳理，讓問題具有“層次性”

當(dāng)關(guān)鍵問題和輔助問題設(shè)計之后，要根據(jù)知識形成的邏輯順序，結(jié)合學(xué)生的認知規(guī)律，全面梳理所有問題，并進行適當(dāng)調(diào)整，從而形成具有“層次性”的問題串 [3]。

“問題串”構(gòu)成了課堂的主線，使學(xué)習(xí)的進程更具邏輯性，學(xué)生因“思”而“動”，“動”中明“思”，在有趣的游戲活動中經(jīng)歷“沖突中打破模型——活動中揭示本質(zhì)——反思中重新建?！钡乃季S提升過程。

四、基于課堂的數(shù)學(xué)活動組織

活動是“綜合與實踐”的主要形式。教師在課堂中應(yīng)精心組織、合理安排，提升“綜合與實踐”活動的實效性。

1. 關(guān)注學(xué)生需求，突出活動的“趣”

本課中選用的骰子材料簡單，方便可行，每一位學(xué)生在課堂上都能“動”起來，能夠激起學(xué)生的興趣。這里的“趣”不只是表面的“好玩”，更重要的是數(shù)學(xué)內(nèi)在的“趣”，以“趣”促“思”，“思”中得“趣”。每一次的活動都應(yīng)以問題驅(qū)動，讓學(xué)生在參與的過程中始終保持好奇，樂在其中、深浸其中。

例如，本節(jié)課在探究“兩粒骰子同時擲出，點數(shù)和有6種的出現(xiàn)的可能性是否比5種的可能性大”時，學(xué)生事先只是感覺數(shù)字多的可能性大，但試驗過后，卻發(fā)現(xiàn)事與愿違。這種沖突驅(qū)使著學(xué)生持續(xù)深入思考現(xiàn)象背后的原因，也從中體會到每一次擲出的結(jié)果事先都不知道;次數(shù)少的話，隨機性就大;但是當(dāng)次數(shù)足夠多了，就會體現(xiàn)出一定的規(guī)律性。學(xué)生從中既體會到了隨機，又感受到數(shù)據(jù)中蘊含著信息。這種“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的活動才能讓學(xué)生感受到真正的“趣”;這樣的活動才可謂是基于學(xué)生發(fā)展為本的有意義的活動。

2. 關(guān)注知識本質(zhì)，突出活動的“序”

本課教學(xué)中采用動手操作、搜集數(shù)據(jù)、小組合作等多種活動形式，只有有序地組織課堂教學(xué)，才能使學(xué)生的各種學(xué)習(xí)活動得以有效地展開。如：小組活動時，教師可事先提出活動要求，讓學(xué)生以組為單位，既分工又合作。

活動要求：

（1）四人合作，共擲20次;

（2）1號、2號輪流擲，3號報點數(shù)之和，4號記錄;

（3）記錄方法：和是幾，就在學(xué)習(xí)單1相應(yīng)的數(shù)字的上面涂上一格，最后統(tǒng)計出相應(yīng)次數(shù)。

有序還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動的序列上，本節(jié)課的幾個主要的數(shù)學(xué)活動包括：明確游戲規(guī)則，初步猜測;學(xué)生分組游戲，嘗試驗證;全班數(shù)據(jù)匯總，發(fā)現(xiàn)規(guī)律;觀察分析數(shù)據(jù)，提出困惑;再次分組探秘，理論驗證。這些活動環(huán)環(huán)相扣，富有層次性，學(xué)生在動中啟思、動中尋思、動中明思，在“生動”的學(xué)習(xí)場域中積極地“行動”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和水平在“動態(tài)”生成、生長中獲得有效地提升。

實踐證明，“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容深受學(xué)生的喜歡。只要教師能深入地領(lǐng)會課標精神、鉆研教材、讀懂學(xué)生需求、把握課堂生成，就能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既“生動”又“深刻”，在“思”和“動”中獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

參考文獻：

[1] ?中華人民共和國教育部制訂. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] ?熊華. 落實“四基” 培養(yǎng)“四能”——人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（五年級上冊）》教材修訂說明[J]. 小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2014（z1）.

[3] ?陳璐. 巧設(shè)“問題串”，營造“思維場”[J]. 教育藝術(shù)，2017（11）.