謝 鯤，劉征宇，郭常寧，閆公哲，石寶樞

（1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)軌道交通學(xué)院，上海 201418； 2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 201400；3.華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237； 4.浙江眾達(dá)傳動(dòng)股份有限公司，金華 321025）

前言

球籠式等速萬(wàn)向節(jié)可以實(shí)現(xiàn)輸入軸和輸出軸存在夾角時(shí)的等角速度傳動(dòng)，其載荷是星形套端輸入軸通過(guò)星形套內(nèi)溝道橢圓曲面?zhèn)鬟f給鋼球球面，再由鋼球球面?zhèn)鬟f給鐘形殼外溝道橢圓曲面，而到達(dá)鐘形殼端輸出軸的轉(zhuǎn)矩和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。鋼球、星形套、保持架、鐘形殼這幾個(gè)主要部件的受力過(guò)程是輸入轉(zhuǎn)矩傳遞的關(guān)鍵，鋼球與星形套、保持架、鐘形殼在傳遞轉(zhuǎn)矩過(guò)程中的法向接觸力、摩擦力可作為球籠式等速萬(wàn)向節(jié)部件間的磨損量和疲勞壽命的理論依據(jù)。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的內(nèi)部受力及摩擦磨損的研究并不多見(jiàn)。文獻(xiàn)［1］中通過(guò)三維重構(gòu)技術(shù)搭建了球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的三維模型，并對(duì)其承受極限轉(zhuǎn)矩時(shí)的內(nèi)部接觸應(yīng)力進(jìn)行有限元分析，最后對(duì)比兩種極限工況的數(shù)值解；文獻(xiàn)［2］中通過(guò)對(duì)七溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)星形套和鐘形殼圓弧形溝道曲率的解析，根據(jù)Hertz接觸理論分別計(jì)算出溝道與鋼球接觸時(shí)的接觸應(yīng)力，進(jìn)而探討該類萬(wàn)向節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)的規(guī)律；文獻(xiàn)［3］中對(duì)球籠式萬(wàn)向節(jié)內(nèi)外滾道接觸應(yīng)力進(jìn)行了有限元分析，得出內(nèi)滾道的接觸應(yīng)力明顯大于外滾道，內(nèi)滾道更容易受到破壞。但是，鋼球在傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩的過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦力，以及由摩擦力產(chǎn)生的軸向竄動(dòng)力、徑向力、偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩卻很少有人研究，這些力的變化會(huì)直接影響萬(wàn)向節(jié)的磨損-疲勞壽命，而且其研究結(jié)果將對(duì)以后研究分析萬(wàn)向節(jié)內(nèi)部的摩擦磨損有著非常重要的理論指導(dǎo)意義。

鑒于此，本文中通過(guò)鋼球在溝道內(nèi)的瞬時(shí)角速度和星形套內(nèi)溝道鐘形殼、外溝道與鋼球接觸點(diǎn)的瞬時(shí)角速度，計(jì)算鋼球在溝道內(nèi)的瞬時(shí)滑滾比，以此判斷鋼球在溝道內(nèi)的滑滾移動(dòng)狀態(tài)，從而計(jì)算并分析鋼球與星形套、鋼球與保持架的摩擦力，得到了摩擦力隨著輸入端角速度、輸入端對(duì)輸出端擺角的變化規(guī)律，同時(shí)根據(jù)Archard磨損理論，對(duì)球籠式等速萬(wàn)向節(jié)進(jìn)行磨損分析。

1 受力模型

圖1為鋼球在萬(wàn)向節(jié)內(nèi)的受力模型。由圖可知球籠式等速萬(wàn)向節(jié)一個(gè)鋼球在一組星形套內(nèi)溝道、鐘形殼外溝道和保持架窗口作用下的受力情況。鋼球的球心O及其所在坐標(biāo)系ρQ＝［］；當(dāng)星形套端輸入軸IN與鐘形殼端輸出軸IW之間的軸間擺角為2θ時(shí)，作為星形套和鐘形殼之間傳遞動(dòng)力的關(guān)鍵部件，鋼球收到星形套內(nèi)滾道和鐘形殼外滾道的周向力作用，此力使鋼球把星形套內(nèi)滾道傳遞的動(dòng)力帶給鐘形殼外滾道；鋼球與星形套和鐘形殼接觸點(diǎn)分別為N和W，在此兩點(diǎn)鋼球的法向接觸力分別為QNQi和QWQi，有此兩個(gè)法向接觸力而產(chǎn)生的摩擦力分別為fNQi和fWQi。除了與星形套內(nèi)滾道和鐘形殼外滾道接觸以外，鋼球還始終與保持架相接觸，在保持架窗口的上下面分別對(duì)鋼球有法向接觸力QJQi以及由此法向接觸力產(chǎn)生的摩擦力fJQi。球籠式等速萬(wàn)向節(jié)在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各個(gè)鋼球的瞬時(shí)受力，不論是法向接觸力 QNQi（QWQi），QJQi或是摩擦力 fNQi（fWQi），fJQi，都不是一成不變的，而是隨著轉(zhuǎn)角δ和星形套端輸入軸IN與鐘形殼端輸出軸IW之間的軸間擺角2θ的變化而不斷改變的。

圖1 鋼球受力模型

2 滑滾比S的數(shù)學(xué)模型

在球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的星形套端輸入軸IN旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，各個(gè)鋼球在星形套內(nèi)溝道和鐘形殼外溝道內(nèi)做純滑動(dòng)、純滾動(dòng)或者滑滾結(jié)合的運(yùn)動(dòng)，借助滑滾比可以明確鋼球在溝道內(nèi)的具體運(yùn)動(dòng)形式?；瑵L比是指在工程應(yīng)用當(dāng)中，零件滑動(dòng)摩擦與滾動(dòng)摩擦的比值，滑滾比S為

式中：v1為接觸部件1在接觸點(diǎn)處的瞬時(shí)線速度；v2為接觸部件2在接觸點(diǎn)處的瞬時(shí)線速度。若求得的S＝0，則兩部件在接觸時(shí)做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，若求得的S＝2，則兩部件在接觸時(shí)做純滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)，若S∈（0，2），則兩部件在接觸時(shí)做滑滾結(jié)合運(yùn)動(dòng)。

鋼球中心OQ的旋轉(zhuǎn)角速度ωQ［2］為

由式（1）和式（2）可得出鋼球與星形套（或者鐘形殼）的滑滾比計(jì)算公式，并可以此作為判斷鋼球在星形套內(nèi)溝道和鐘形殼外溝道內(nèi)的摩擦為何種形式。

在球籠式等速萬(wàn)向節(jié)中：

由式（3）和式（4），可得滑滾比 S為

圖2為滑滾比S隨轉(zhuǎn)角δ和軸間擺角2θ的變化規(guī)律。當(dāng)鋼球與星形套內(nèi)溝道和鐘形殼外溝道曲面的接觸角α＝45°時(shí)（后面的討論都基于該條件），滑滾比S與轉(zhuǎn)角δ和軸間擺角2θ的函數(shù)關(guān)系曲線。由圖2可知，滑滾比S隨著轉(zhuǎn)角δ在一個(gè)周期的旋轉(zhuǎn)內(nèi)呈周期性變化，隨著軸間擺角2θ的增大而減小，并始終滿足S∈（0，2），可以判斷鋼球在星形套內(nèi)溝道和鐘形殼外溝道內(nèi)做著滾滑結(jié)合的摩擦運(yùn)動(dòng)。軸間擺角越大，滾動(dòng)摩擦占到的比重越大，滑動(dòng)摩擦占到的比重越小，軸間擺角為0°～35°的過(guò)程中，滾動(dòng)摩擦與滑動(dòng)摩擦的比下降，說(shuō)明軸間擺角越大，鋼球在星形套內(nèi)溝道和鐘形殼外溝道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的滑移越少；軸間擺角為0°時(shí)，鋼球在溝道內(nèi)的位置始終相對(duì)保持不變，因此滑滾比也保持不變；軸間擺角為35°時(shí)，滑滾比隨著鋼球的往復(fù)運(yùn)動(dòng)而呈周期性變化［4-5］。

圖2 滑滾比S隨轉(zhuǎn)角δ和軸間擺角2θ的變化規(guī)律

圖3 為軸間擺角為35°時(shí)，滑滾比S隨鋼球與最外端距離L的變化規(guī)律。由圖3可知，鋼球運(yùn)動(dòng)到最外端時(shí)其滑滾比最大，運(yùn)動(dòng)到最內(nèi)端時(shí)其滑滾比最小，滑滾比大的位置也是相對(duì)最容易出現(xiàn)磨損甚至是失效的位置。

圖4為軸間擺角2θ為35°時(shí)滑滾比隨轉(zhuǎn)角和偏心距的變化規(guī)律。由圖4可知，偏心距越大滑滾比也越大，在設(shè)計(jì)過(guò)程中選擇合適的偏心距對(duì)球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的性能也起到較大的影響。

圖3 滑滾比S隨轉(zhuǎn)角δ（溝道各位置）的變化規(guī)律

圖4 軸間擺角2θ為35°時(shí)滑滾比隨轉(zhuǎn)角和偏心距的變化規(guī)律

3 鋼球與星形套內(nèi)溝道之間的摩擦力

由滑滾比S始終滿足S∈（0，2）的計(jì)算結(jié)果，得出鋼球在星形套內(nèi)溝道和鐘形殼外溝道內(nèi)做著滾滑結(jié)合的摩擦運(yùn)動(dòng)的結(jié)論，可借此進(jìn)一步計(jì)算球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的摩擦力。在球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各個(gè)鋼球隨著轉(zhuǎn)角δ的變化在星形套內(nèi)溝道和鐘形殼外溝道內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并保持始終處在同一水平面上。鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)由于運(yùn)動(dòng)方向的改變，會(huì)導(dǎo)致鋼球所受到的摩擦力方向發(fā)生變化，即在運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，摩擦力的值將有正負(fù)的變化。鋼球在溝道內(nèi)所受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力和滾動(dòng)摩擦力，這兩者分別為

式中：Fh為鋼球在溝道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到滑動(dòng)摩擦力；Fg為鋼球在溝道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的滾動(dòng)摩擦力；μh為鋼球在溝道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；μg為鋼球在溝道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的滾動(dòng)摩擦因數(shù)，在存在潤(rùn)滑的條件下，取 μh＝0.05，μg＝0.005；QNQ為鋼球在溝道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的法向接觸力；sign為特定函數(shù)符號(hào)，包含的值為鋼球在溝道內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)正負(fù)的判別條件，即當(dāng)sin x＞0時(shí)，sign（sin x）＝1，反之當(dāng) sin x＜0時(shí)，sign（sin x）＝-1。將 QNQ的表達(dá)式代入摩擦力 FNQ中，得

圖5和圖6分別為七溝道和六溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)鋼球在溝道內(nèi)所受到的摩擦力FNQ與轉(zhuǎn)角δ和軸間擺角2θ的關(guān)系曲線。由圖可知：鋼球在溝道內(nèi)所受到的摩擦力FNQ在星形套端輸入軸IN旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，隨著轉(zhuǎn)角δ的變化呈周期性變化，并在轉(zhuǎn)角為180°時(shí)發(fā)生方向的改變，從正值變?yōu)樨?fù)值，因?yàn)殇撉虻倪\(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了改變；當(dāng)轉(zhuǎn)角 δ為0°，180°，360°時(shí)，鋼球處在最外端和最內(nèi)端，其所受到的摩擦力絕對(duì)值最大；當(dāng)轉(zhuǎn)角δ為90°，270°時(shí)，鋼球處在中間位置，其所受到的摩擦力絕對(duì)值最??；隨著軸間擺角2θ的增大而增大，擺角從0°到35°的過(guò)程中，鋼球所受到的摩擦力FNQ絕對(duì)值分別增加了近10 N，增長(zhǎng)幅度約為17%；軸間擺角為0°時(shí)，摩擦力不變；軸間擺角為35°時(shí)，最大與最小法向摩擦力絕對(duì)值差值可達(dá)近20 N。七溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)所受到的摩擦力在任意的軸間擺角下均小于傳統(tǒng)的六溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)，小載荷意味著同等材料和工況條件下能夠獲得更長(zhǎng)的使用壽命［6-8］。

圖5 七溝道萬(wàn)向節(jié)的變化規(guī)律

圖6 六溝道萬(wàn)向節(jié)的變化規(guī)律

4 鋼球與保持架之間的摩擦力

由于保持架的窗口允許鋼球能夠在垂直于星形套輸入軸的平面方向上有移動(dòng)，即在球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于軸間擺角2θ的不斷變化，鋼球也會(huì)在保持架窗口內(nèi)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，鋼球與保持架窗口上下表面接觸，其所受到的摩擦力包括滑動(dòng)摩擦力和滾動(dòng)摩擦力，可分別表示為

式中：F′h為鋼球在保持架窗口內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到滑動(dòng)摩擦力；F′g為鋼球在保持架窗口內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的滾動(dòng)摩擦力；μ′h為鋼球在保持架窗口內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的滑動(dòng)摩擦力摩擦因數(shù)；μ′g為鋼球在保持架窗口內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的滾動(dòng)摩擦力摩擦因數(shù)，在存在潤(rùn)滑的條件下，取 μ′h＝0.05，μ′g＝0.005；Q′JQ為鋼球在保持架窗口內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的法向接觸力。將Q′JQ的表達(dá)式帶入摩擦力F′JQ中，得七溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)：

六溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)：

其中 φ＝arccos（e cosθ/Rg）

圖7為鋼球與保持架窗口摩擦力隨軸間擺角2θ的變化規(guī)律。由圖可知，球籠式等速萬(wàn)向節(jié)鋼球在保持架窗口內(nèi)所受到的摩擦力FJQ隨著軸間擺角2θ的增大呈正比例函數(shù)增大，但在軸間擺角從0°到35°的變化范圍內(nèi)，摩擦力FJQ的變化只有不到5 N，該摩擦力的大小與前面討論過(guò)的法向接觸力和摩擦力有著較大數(shù)量級(jí)差別，對(duì)于球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的運(yùn)動(dòng)影響極小，并不是影響使用壽命等的主要因素，但仍可發(fā)現(xiàn)七溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)所受到的摩擦力在任意軸間擺角下均小于六溝道的，亦可證明其結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性。

圖7 鋼球與保持架窗口摩擦力隨軸間擺角2θ的變化規(guī)律

5 球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的磨損分析

磨損率是兩零部件接觸發(fā)生摩擦過(guò)程中的一個(gè)重要基本量，本研究中分析的磨損率僅為在穩(wěn)定磨損期的磨損率，影響磨損率的因素除了材料本身的特性之外，也與作用在接觸表面的載荷有關(guān)。球籠式等速萬(wàn)向節(jié)因鋼球與星形套內(nèi)溝道和鐘形殼外溝道的法向接觸力關(guān)系，確定了其磨損類型為疲勞磨損。一直以來(lái)，廣泛應(yīng)用的計(jì)算接觸物體疲勞磨損的磨損率主要應(yīng)用的都是Archard磨損理論模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：V為磨損量；K為磨損系數(shù)；P為兩接觸部件間的法向接觸力；H為接觸材料的硬度；L為兩接觸部件間相對(duì)移動(dòng)的距離。

Archard磨損理論模型提出，摩擦副只有在接觸表面較高的微凸體上才有相應(yīng)的接觸作用，上下微凸體接觸后，因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)和載荷的作用而產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而發(fā)生塑性變形。圖8為Archard磨損理論模型。由圖可知，假設(shè)兩半球狀微凸體有接觸并發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則有

式中：a為接觸表面半徑；A為接觸表面面積；FN為法向接觸力。在摩擦磨損過(guò)程中產(chǎn)生的一個(gè)磨損微粒體積為

圖8 Archard磨損理論模型

單位時(shí)間內(nèi)相對(duì)移動(dòng)的距離為

則體積磨損率為

則在整個(gè)相互接觸平面上有

其中單位時(shí)間內(nèi)相對(duì)移動(dòng)距離可以表示為

式中v1，v2分別為上下運(yùn)動(dòng)體（鋼球和星形套）接觸點(diǎn)的線速度。則體積磨損率可表示為

將前述中求得的轉(zhuǎn)速差（v1-v2）和法向接觸力QNQ代入上式，得

式中：n為鋼球數(shù)；φ＝arccos（e cosθ/Rg）。

取K＝1.1977×10-4，H＝355 MPa，求得的體積磨損率V的單位是m3/s，與數(shù)學(xué)模型中等式右側(cè)的計(jì)算單位相同；由上式可以看出，體積磨損率V是星形套端輸入軸轉(zhuǎn)速ωN、轉(zhuǎn)角δ和軸間擺角2θ的函數(shù)。在球籠式等速萬(wàn)向節(jié)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)角δ一直是個(gè)變量。圖9和圖10為七溝道和六溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)鋼球和星形套間體積磨損率V與轉(zhuǎn)角δ、軸間擺角2θ的關(guān)系曲線。由圖可知，在輸入軸轉(zhuǎn)速ωN不變的情況下，體積磨損率V隨著轉(zhuǎn)角δ在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中呈周期性變化，在0°，360°轉(zhuǎn)角位置時(shí)最大，此時(shí)鋼球運(yùn)動(dòng)到溝道的最外端位置；在90°和270°轉(zhuǎn)角位置時(shí)最小，此時(shí)鋼球運(yùn)動(dòng)到溝道的中間位置。體積磨損率V隨著軸間擺角2θ先變大再變小，最大單位時(shí)間內(nèi)體積磨損率值約為 9.0×10-10mm3/s。

圖9 七溝道的體積磨損率V特性

圖10 六溝道的體積磨損率V特性

圖11 為軸間擺角為35°時(shí)體積磨損率隨著鋼球與最外端的距離的變化規(guī)律。由圖可知，體積磨損率V隨著軸間擺角2θ先變大再變小，最大單位時(shí)間內(nèi)體積磨損率值分別約為 9.0×10-10和 10.0×10-10mm3/s。

圖11 瞬時(shí)磨損率V隨鋼球與最外端的距離的變化規(guī)律

由于磨損是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，單位時(shí)間內(nèi)體積磨損率越小，能夠獲得更長(zhǎng)的使用壽命，圖12為體積磨損率V隨轉(zhuǎn)角δ和輸入軸轉(zhuǎn)速ωN的變化規(guī)律。由圖可知，在軸間擺角2θ不變的情況下，單位時(shí)間內(nèi)體積磨損率V隨著轉(zhuǎn)角δ在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中呈周期性變化。在0°，360°轉(zhuǎn)角位置時(shí)最大，此時(shí)鋼球運(yùn)動(dòng)到溝道的最外端位置；在90°和270°轉(zhuǎn)角位置時(shí)最小，此時(shí)鋼球運(yùn)動(dòng)到溝道的中間位置。隨著星形套端輸入軸轉(zhuǎn)速ωN的增長(zhǎng)而線性增長(zhǎng)，最大轉(zhuǎn)速時(shí)的最大體積磨損率值分別約為9.0×10-10和10.0×10-10mm3/s，六溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的最大單位時(shí)間內(nèi)體積磨損率要略大于革新的七溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)。

圖12 體積磨損率V隨轉(zhuǎn)角δ和輸入軸轉(zhuǎn)速ωN的變化規(guī)律

6 仿真分析

本文中采用SolidWorks完成了七溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的幾何模型構(gòu)建以及裝配。根據(jù)七溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)，完成了幾何模型的構(gòu)建，利用幾何模型完成后續(xù)的動(dòng)力學(xué)建模及仿真過(guò)程。將球籠式等速萬(wàn)向節(jié)分別調(diào)整裝配至軸間擺角為0°（零擺角工況）和 35°（最大擺角工況），將 360°/s2的角加速度和125 N·m的轉(zhuǎn)矩施加在星形套與大地所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)副約束上，同時(shí)為保證受力平衡，需要在鐘形殼輸出軸端設(shè)置與輸入端等大反向轉(zhuǎn)矩，并按照仿真時(shí)間1 s、步長(zhǎng)0.001進(jìn)行仿真［9-10］。

（1）摩擦力測(cè)試

與星形套對(duì)鋼球法向力的仿真值相同，圖13和圖14為七溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)在軸間擺角為0°和35°情況下，鋼球與星形套摩擦力隨轉(zhuǎn)角的變化情況。旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，星形套對(duì)鋼球的法向力仿真值也需要借助Matlab的二次計(jì)算而得出。由圖13和圖14可知，仿真值與理論值的變化規(guī)律高度吻合，由于動(dòng)靜摩擦轉(zhuǎn)換系數(shù)值的選取、接觸變形導(dǎo)致的從點(diǎn)接觸變?yōu)樾E圓面接觸等因素導(dǎo)致仿真值略大于理論值，但誤差不足10%，處在可以接受的允許誤差范圍內(nèi)。

圖13 軸間擺角為0°時(shí)摩擦力

（2）瞬時(shí)磨損率測(cè)試

與星形套對(duì)鋼球法向力、摩擦力的仿真值相同，圖15和圖16為球籠式等速萬(wàn)向節(jié)在軸間擺角為0°和35°情況下，旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中星形套與鋼球間的瞬時(shí)磨損率隨轉(zhuǎn)角的變化情況。由圖可知，仿真值與理論值的變化規(guī)律基本一致，數(shù)量級(jí)保持一致，兩者微小偏差在可以接受的范圍內(nèi)。通過(guò)對(duì)軸間擺角為0°和35°時(shí)，七溝道球籠式等速萬(wàn)向節(jié)星形套對(duì)鋼球的周向力、法向力、摩擦力和磨損率仿真值和理論值的仿真可以發(fā)現(xiàn)，球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的仿真試驗(yàn)可信度較高，可作為今后研究疲勞等工作的基礎(chǔ)和依據(jù)。

圖14 軸間擺角為35°時(shí)摩擦力

圖15 軸間擺角為0°時(shí)磨損率

圖16 軸間擺角為35°時(shí)磨損率

7 結(jié)論

（1）鋼球在溝道內(nèi)既滑又滾的運(yùn)動(dòng)模式，摩擦力包含滑動(dòng)摩擦力和滾動(dòng)摩擦力，并且在鋼球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中隨著鋼球運(yùn)動(dòng)方向的改變，摩擦力的方向也會(huì)隨之而變，摩擦力的正負(fù)會(huì)有所改變；

（2）鋼球在溝道內(nèi)受到的摩擦力是轉(zhuǎn)角δ和軸間擺角2θ的函數(shù)，在轉(zhuǎn)角δ一定時(shí)，摩擦力隨著軸間擺角的增大而增大，摩擦力隨著轉(zhuǎn)角δ的變化呈周期性變化；

（3）保持架窗口對(duì)鋼球的摩擦力隨著軸間擺角的增大而增大，但該摩擦力本身的值和變化范圍都非常??；

（4）球籠式等速萬(wàn)向節(jié)的磨損類型為疲勞磨損，體積磨損率V隨著轉(zhuǎn)角δ周期性變化，隨軸間擺角的先變大再減?。?/p>

（5）七溝道等速萬(wàn)向節(jié)比六溝道內(nèi)的摩擦力均小，同樣的使用工況條件下，可以獲得更長(zhǎng)的使用壽命。