周述芳

摘 要：在對(duì)新舊教材對(duì)比的基礎(chǔ)上，提出引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，品嘗發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，而真正成為學(xué)習(xí)的主人。從向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì);用心揣摩教材改革的合理性和科學(xué)性;巧妙呈現(xiàn)，精心預(yù)設(shè);引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)四個(gè)方面進(jìn)行了闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);學(xué)生發(fā)現(xiàn);快樂(lè)學(xué)習(xí)

曾聽(tīng)過(guò)兩種聲音，一種是對(duì)發(fā)現(xiàn)的推崇，一種是對(duì)發(fā)現(xiàn)的質(zhì)疑。前者來(lái)自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，其說(shuō)法是：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！焙笳邅?lái)自身邊的一些同仁，他們說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的一些概念、定理、方法、規(guī)律等，是先人們歷經(jīng)幾千年探索和總結(jié)出來(lái)的，既然已經(jīng)總結(jié)出來(lái)，就沒(méi)有必要再煞費(fèi)苦心地引導(dǎo)學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)，即使發(fā)現(xiàn)了，那也是先人們的發(fā)現(xiàn)，不是學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。”我想問(wèn)問(wèn)后者：“那是不是說(shuō)我們的學(xué)習(xí)方式就應(yīng)該改成直接把知識(shí)告訴學(xué)生，讓學(xué)生理解它、記憶它、模仿它、應(yīng)用它就可以了？”倘若那樣的話，當(dāng)一名數(shù)學(xué)教師就太簡(jiǎn)單了。這樣的學(xué)習(xí)方式，我們姑且不說(shuō)是否利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行觀察能力、思維能力、表達(dá)能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng);也不說(shuō)在“被告知”的情況下，學(xué)生理解記憶、應(yīng)用是多么困難的事;我們只說(shuō)說(shuō)興趣和實(shí)效這樣的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生會(huì)有興趣嗎？會(huì)有快樂(lè)嗎？我認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，而不是“被告知”的被動(dòng)、無(wú)奈、無(wú)趣和低效。

怎樣才能讓學(xué)生品嘗發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人呢？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》說(shuō)得很好：“教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。”下面，我就以人教課標(biāo)版小數(shù)教材五年級(jí)下冊(cè)的部分內(nèi)容為例，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中是怎樣引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)的。

一、向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)

如教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式”時(shí)，我先讓學(xué)生分組用1 cm3的小方塊拼擺各種長(zhǎng)方體，并完成如下一個(gè)表格，回答這樣一個(gè)問(wèn)題：你有哪些發(fā)現(xiàn)？學(xué)生活動(dòng)完畢，我選取部分學(xué)生的答案，隨機(jī)填寫(xiě)在黑板上畫(huà)好的表格中，如下表：

在交流各自的發(fā)現(xiàn)時(shí)，學(xué)生通過(guò)操作、觀察，不難得出這樣的回答：“長(zhǎng)方體里面包含了多少個(gè)1cm3的體積單位，長(zhǎng)方體的體積就是多少cm3。”“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高?！庇辛诉@些答案后，我沒(méi)有急于讓學(xué)生練習(xí)鞏固體積的計(jì)算，因?yàn)槲抑缹W(xué)生此時(shí)的認(rèn)識(shí)還很膚淺，不利于他們牢固地掌握、靈活地遷移。于是，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論：“在這個(gè)公式中，長(zhǎng)、寬、高究竟代表的是什么？長(zhǎng)×寬×高為什么得到的就是體積呢？”學(xué)生通過(guò)再次的拼擺、觀察、思考后，得到了最實(shí)質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：“長(zhǎng)代表長(zhǎng)邊能擺的體積單位的個(gè)數(shù)，寬代表寬邊能擺的體積單位的排數(shù)，高代表高邊能擺的體積單位的層數(shù)，長(zhǎng)×寬×高得到體積單位的總個(gè)數(shù)，所以就得到了體積。”有了這樣的發(fā)現(xiàn)，相信學(xué)生無(wú)需再死記公式的，因?yàn)樗薪?jīng)驗(yàn)的獲得是通過(guò)學(xué)生親自去操作，親身去體驗(yàn)，親口去表達(dá)的，這種由直觀到抽象，由個(gè)別到一般的探究過(guò)程給孩子們留下的印象是深刻的，也是持久的。

二、用心揣摩教材改革的合理性和科學(xué)性

在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”這組概念時(shí)，眾所周知，老教材是憑借整除概念，對(duì)因數(shù)和倍數(shù)進(jìn)行描述的。這種編排有些不足：

第一，繁復(fù)的關(guān)于整除的敘述加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān);第二，小視了學(xué)生原有的對(duì)整除的感知基礎(chǔ);第三，忽略了“乘除法互逆”這個(gè)本質(zhì);第四，學(xué)生易誤認(rèn)為“在一個(gè)整除算式中，只有被除數(shù)和除數(shù)存在這種倍、因關(guān)系?！倍陆滩膭t充分考慮到學(xué)生在低中段教學(xué)中對(duì)整除已有了大量的感知，刪除了整除概念，并且沒(méi)有對(duì)因數(shù)和倍數(shù)直接進(jìn)行概括性描述，而是用了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的算式2×6=12，做了一些非常簡(jiǎn)單的描述：“2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)?！痹诮虒W(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，我是這樣處理的：

師：今天我們要學(xué)習(xí)兩個(gè)新內(nèi)容——因數(shù)和倍數(shù)，內(nèi)容很簡(jiǎn)單，你們閱讀完教材12頁(yè)的全部?jī)?nèi)容，自己就學(xué)懂了，要認(rèn)真哦！

（因?yàn)檫@一頁(yè)的內(nèi)容簡(jiǎn)單明了，完全可由學(xué)生自學(xué)，所以約五六分鐘自學(xué)后，我開(kāi)始了檢查。）

師：誰(shuí)能給老師講講，什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？

（學(xué)生是很善模仿的，也是有一定自學(xué)能力的，這一點(diǎn)不可小視，接下來(lái)的回答可見(jiàn)斑。）

生1：老師，舉個(gè)例子給你說(shuō)吧，如果3×5=15，我們就說(shuō)3和5是15的因數(shù)，15是3和5的倍數(shù)。

生2：老師，我還發(fā)現(xiàn)，因數(shù)、倍數(shù)不是一個(gè)獨(dú)立的數(shù)，而是指兩數(shù)的關(guān)系。因?yàn)闀?shū)上總是說(shuō)“誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)”，沒(méi)有說(shuō)“誰(shuí)是因數(shù)，誰(shuí)是倍數(shù)”。

（聽(tīng)完生2的發(fā)言，我很感慨，因?yàn)閷W(xué)生已把我想告訴他們的自己發(fā)現(xiàn)了。接著，我裝了一次懵。）

師：我知道了，那我也來(lái)舉個(gè)例子，0.3×2=0.6，我們就說(shuō)0.3和2是0.6的因數(shù)，0.6是0.3和2的倍數(shù)。

生：不對(duì)。教材中說(shuō)了，為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。

師：哦，那你們能不能不舉具體的數(shù)例，用最具有概括性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，告訴我什么叫因數(shù)？什么叫倍數(shù)呢？

（這下學(xué)生有些為難了開(kāi)始竊竊私語(yǔ)。幾分鐘后，有小手舉起來(lái)了。）

生：老師，我覺(jué)得可以這樣說(shuō)，如果a×b=c（a、b、c是非0自然數(shù)），我們就說(shuō)a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。

（多么能干的孩子！讓我領(lǐng)略了不可預(yù)約的精彩。）

師：你們只能憑借乘法算式來(lái)表達(dá)因數(shù)和倍數(shù)嗎？

（學(xué)生又被問(wèn)住了，眉頭皺起來(lái)，稍許，有人回答。）

生：還可以用除法算式。如果a÷b=c（a、b、c是非0自然數(shù)），我們就可以說(shuō)，a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。

師：3是7的因數(shù)嗎？為什么？

生：不是，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)整數(shù)和3相乘得7的。

學(xué)生的回答印證了教材改革的成功。簡(jiǎn)單的范例引領(lǐng)可以讓學(xué)生自己在腦海里建構(gòu)起整除模型，接下來(lái)的教學(xué)證明，有了a×b=c這個(gè)整除模型，再來(lái)教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的求法時(shí)，學(xué)生更是如魚(yú)得水。他們很容易發(fā)現(xiàn)，要求18的因數(shù)，可以憑借a×b=18，按序找出a、b即可;要求18的倍數(shù)，可以憑借18×b=c，按序確定b，算出c即可。

所以，不能讓老教材在腦海中根深蒂固，不能抗拒新教材。憑借新教材我們完全可以更好地引領(lǐng)學(xué)生，順利地、高效地建立整除模型，輕松地理解“因數(shù)和倍數(shù)的概念”。

三、巧妙呈現(xiàn)，精心預(yù)設(shè)

“沒(méi)有預(yù)設(shè)的課堂是不負(fù)責(zé)的，沒(méi)有生成的課堂是缺乏精彩的課堂。”這句話說(shuō)得很好，預(yù)設(shè)和生成是相輔相成的，沒(méi)有精心的預(yù)設(shè)絕不可能有精彩的生成。所以，教學(xué)中每一個(gè)內(nèi)容的呈現(xiàn)，每一個(gè)環(huán)節(jié)的處理應(yīng)該是有目的、有價(jià)值的，要充分體現(xiàn)教師的“智慧”。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，我沒(méi)有照書(shū)上的例題那樣，在比較分?jǐn)?shù)、小數(shù)的大小時(shí)，產(chǎn)生統(tǒng)一成小數(shù)的需要，而是以這幾個(gè)數(shù)為例，討論分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法。在復(fù)習(xí)了“小數(shù)的意義”及“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系”后，采用了分類討論的辦法，在學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語(yǔ)言總結(jié)不同類型分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，以下是該環(huán)節(jié)教學(xué)完成后形成的板書(shū)，我想以此來(lái)再現(xiàn)我的教學(xué)過(guò)程。

將分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以：

①根據(jù)小數(shù)的意義，直接化成小數(shù)。

②根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母得到小數(shù)。

將分母能化成10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以：

①根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再直接化成小數(shù)。

②根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母得到小數(shù)。

將分母不能化成10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只能：

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母得到小數(shù)。結(jié)果可用循環(huán)小數(shù)表示，也可根據(jù)需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)。

以上環(huán)節(jié)完成后，我問(wèn)學(xué)生：“仔細(xì)觀察這三種類型分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，你有哪些發(fā)現(xiàn)？”

生1：不管哪種類型，有一種通用的化法，就是用分子除以分母。

生2：有的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，有的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)。

生3：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)最簡(jiǎn)單。

生4：只要一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母能化成10、100、1000……這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。反之，就不能。

當(dāng)生4回答完畢，我肯定他這是一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，“但這個(gè)發(fā)現(xiàn)對(duì)不對(duì)呢？”我沒(méi)有肯定也沒(méi)有否定，而是寫(xiě)出了一個(gè)分?jǐn)?shù)“”，并問(wèn)學(xué)生：“這個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)？”有的學(xué)生乍一看，脫口而出“不能！”細(xì)心的孩子卻發(fā)現(xiàn)其能化成有限小數(shù)，因?yàn)榧s分成后，分母就能化成100了，也就能化成有限小數(shù)了。于是，孩子們將剛才的發(fā)現(xiàn)修正成了“一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母能化成10、100、1000……這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)?！庇辛诉@個(gè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生再來(lái)理解教材100頁(yè)的“你知道嗎？”，也就是關(guān)于“一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)”的說(shuō)法時(shí)，一些學(xué)有余力的孩子不難發(fā)現(xiàn)：“如果一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就一定能轉(zhuǎn)化成10、100、1000……所以能化成有限小數(shù)?！苯?jīng)歷了這一思維過(guò)程，兩種說(shuō)法得到了統(tǒng)一，學(xué)生更能深刻地體會(huì)“什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)”。像這樣引導(dǎo)學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，循序漸進(jìn)地探索和發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，學(xué)生更能理解和悅納。

四、引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)

人教課標(biāo)版小數(shù)五年級(jí)下冊(cè)的許多教學(xué)內(nèi)容是很適宜引導(dǎo)學(xué)生去對(duì)比感悟的。我在教學(xué)中就采用了這樣的方法，讓學(xué)生自己去獲得了很多知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在對(duì)比中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，并適時(shí)對(duì)比，強(qiáng)化理解。

教學(xué)中注意適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去橫向比較，探索知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生才能真正理解知識(shí)與知識(shí)之間是環(huán)環(huán)相扣的，也才能真正將知識(shí)在頭腦中整合，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。

以上是以五年級(jí)下冊(cè)教材為例，淺談了自己在教學(xué)中是如何踐行課改新理念，引導(dǎo)學(xué)生去探究和發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)，其他冊(cè)教材也未嘗不可如此。新教材的“新”就在于它少了許多枯燥的文字描述，多了許多空白與問(wèn)號(hào)，正是這些空白與問(wèn)號(hào)，才能引起我們無(wú)限的興趣和遐想，也正是這些空白與問(wèn)號(hào)才給我們教師和學(xué)生施展才能提供了更廣闊的“舞臺(tái)”。所以，教材改革有著深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。

編輯 魯翠紅