幾道物理高考題的新解法

玉加葉　羅茜瑩

【摘要】在近幾年的高考物理試題中，有兩類題型是常常出現(xiàn)的：一類題型是勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系，很多學生都是用這個公式U=Ed以及相關(guān)推論來解決這類問題，而勻強電場的電場強度是矢量，矢量的運算遵循著平行四邊形法則;另一類題型是有界磁場的臨界問題的求解。文章談論了用新的方法來解決這兩類高考題的過程。

【關(guān)鍵詞】電場強度;電勢差;磁場臨界問題

例1：（2012·安徽理綜）如圖1所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點處的電勢為0，點處的電勢為6V，點處的電勢為3V，則電場強度的大小為（? ? ? ? ）

A.200V/m? ? ?B.V/m? ? ?C.100V/m? ? ?D.V/m

解法一：如圖2所示，根據(jù)題意，B、C兩點是等勢點，作BC連線的垂線OD，DO方向就是電場強度的方向，場強為。A正確。

點評：解題思路是先找等勢點，作等勢線的垂線，然后用公式求場強，其實這類題目有一種更簡單的方法求解。

解法二：;，合場強，解得。A選項正確。下面先來證明一下解法二是可行的。

如圖3所示，設勻強電場中、兩點距離為，電勢差為， 場強為，整理得。如圖4所示，先根據(jù)正交分解法，把分解為相互垂直的兩個分量、，方向的場強。

結(jié)論：兩點的電勢差和兩點距離的比值，是電場強度在方向的分量。

例2：（2017·全國新課標Ⅲ卷理綜）一勻強電場的方向平行于平面，平面內(nèi)a、、三點的位置如圖5所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是（? ? ? ? ）。

A.電場強度的大小為2.5V/cm

B.坐標原點處的電勢為1V

C.電子在點的電勢能比在b點的低7eV

D.電子從點運動到點，電場力做功為9eV

解法一：如圖6所示，過b點作bd垂直于Oc，由幾何關(guān)系有，故。 則點的電勢為，故為等勢線，電場線沿方向，A選項正確。

解法二：如圖7所示，在的連線上找點的等試點，連線為等勢線，作連線的垂線，則為電場線方向，因為是勻強電場，則有，為距離在電場線上的投影，根據(jù)幾何知識可以求得，因此可以求解。

點評：解法一和解法二都是用常規(guī)方法的求解，就是先找等勢點，找等勢點要根據(jù)比例的方法求解，該方法運算量比較大，數(shù)學能力差一點的學生一般感覺無從下手，A選項也就不容易得分了。下面我們來看解法三。

解法三：根據(jù)題意，先求和兩個相互垂直的電場強度、， 再求合場強。

，

合場強，解得，A選項正確。

這里就不分析其他答案了。

上述兩個題目都可以根據(jù)題意先求出電場強度的兩個分量，這兩個分量是相互垂直的，然后根據(jù)勾股定理求出合場強，只要學生理解了如何求解電場強度的分量，這類問題便可迎刃而解。2014年高考大綱出現(xiàn)了一個新的變化，“勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系”由Ⅰ級變?yōu)棰蚣壱螅瑢χR內(nèi)容的要求更高了。學生一旦掌握了解決這類問題的新解法，可達到事半功倍的效果。下面我們來看看高考題目中“帶電粒子在有界磁場的臨界問題”的求解方法。

例3：（2016·全國新課標Ⅲ卷理綜）平面和平面之間的夾角為，其橫截面（紙面）如圖8所示，平面上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為，電荷量為。粒子沿紙面以大小為的速度從的某點向左上方射入磁場，速度與成角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與只有一個交點，并從上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩平面交線的距離為（? ? ? ? ）

A.? ? ? ? ? B.? ? ? ? ? C.? ? ? ? ? D.

分析：有界磁場的求解思路就是“三定”：一定圓心，二定半徑，三定時間。下面主要談談如何定圓心的問題。如圖9所示，根據(jù)數(shù)學知識，點的速度沿長線和點速度反向沿長線相交于，得。在圖10中作入射點的速度沿長線與ON相交于點，在上截得等于，根據(jù)圖9可知點就是相切點，過、兩點作速度的垂線，相交點就是圓心了。定好圓心，問題的求解就變得很簡單了。這個定圓心的方法在很多有界磁場中都適用，這里就不再一一贅述。

結(jié)語：在例1和例2中運用新的解法，學生一旦掌握了，解決這類物理問題時就可以一題多解[1]，不僅可以加深對物理概念和規(guī)律的理解，而且培養(yǎng)了發(fā)散性思維。學生掌握例3定圓心的這種技巧后，就會大大加快解決磁場臨界問題的速度。

【參考文獻】

[1]趙小勇.一道高考題的另外幾種解析賞析[J].物理教學探討，2016（08）：45-48.