劉廣華

(山東省濟南市平陰縣第一中學 250400)

一、整體代入

整體代入法在實際解題應用中，大部分被運用到代數解題中，通過將某些存在關聯(lián)的算式看作整體，將之變形，可以代入另外公式中，而將不確定的變量求解過程簡化，進一步減少解題的難度及過程，提升解題的準確率.而這種解題思想，在實際運用中，理解難度較低，因此，在很多代數式解題中，都得到了廣泛運用.

例題1已知f(x)=ax3+bsinx+2，f(-1)=10，求f(1).

解(方法一)由f(-1)=10得f(-1)=a(-1)3+bsin(-1)+2=10，即，-[a×13+bsin1]+2=10.

∴[a×13+b·sin1]=-8,f(1)=a×13+b·sin1+2=-6.

在本題中，將a×13+b·sin1看作是一個整體，而代入f(1)中計算.

(方法二)令φ(x)=ax3+bsinx,則，f(x)=φ(x)+2.

由題意知φ(x)為奇函數，由f(-1)=10得f(-1)=φ(-1)+2=10.

∴φ(-1)=8,∴φ(1)=-8.f(1)=φ(1)+2=-8+2=-6.

在本題中，將φ(x)=ax3+bsinx看成整體，利用整體為奇函數解決問題.

因此，整體代入法考查的是學生需要學會將復雜的問題簡單化，當無法從已知條件中提取問題中的未知量時，發(fā)現條件和問題之間的聯(lián)系，通過整體代入方式將問題中的未知量用其他含有未知量的式子進行代替，從而代入最終問題實現消元進行求解.老師進行教學時，需要讓學生感受到方法運用的優(yōu)勢，從課堂中培養(yǎng)學生觀察細節(jié)的能力，滲透整體思想，加深對題目的理解.

二、整體換元

整體換元法是整體思想中的重要組成部分，對于高中數學中的多種題目類型的解答都具有重要的運用價值.在運用這種解題方法過程中，主要思想是通過分析，得到例題中所蘊含的數學法則，設未知數代表其中一部分公式值，從而使整個題目轉化為簡單算式，更加有利于減少不必要的步驟，降低運算難度，從而也降低了計算的出錯率.

(1+4k2)x2+8kmx+4m2-16=0.由Δ>0得m2<4+16k2①.

然后求得S△的最大值在t=1處取得.

因此，整體換元法的主要思想在于將其中的某個式子整體用變量替代，使問題的解決過程更加簡化，因此，這種解題思想的實質是學會轉化，通過構造元和設元的方式，實現式子之間的等量代換.通過代換，我們可以發(fā)現，原本將要面臨的問題經過一系列步驟，所要運用的知識背景將會變得更加簡潔、熟悉化、標準化，而這種改變正是進行整體換元的直接目的.

三、整體補形

在高中數學中，大部分幾何圖形類題目由于不規(guī)則及其特殊性，從而使解題的難度提升，不能夠套用以往的解題方式.在這種情況下，如不能及時找到突破口，就會導致問題處理效率降低.而針對這類問題，能夠通過添加輔助線等辦法，將復雜的圖形分割成幾個簡單圖形或將圖形放入長方體或正方體，從而利用長方體或正方體的特性簡化過程，降低整體難度.例如一個三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且長度分別為1，2，3，求這個三棱錐的外接球的半徑.我們可以將兩兩垂直的棱看成長方體的三條棱，由于長方體都在一個球面上，所以三棱錐的頂點也在球面上，由長方體的體對角線就是三棱錐外接球的直徑

四、整體思考

整體思想不僅要求我們掌握以上幾種解題方式，也需要我們能夠從問題的整體出發(fā)進行思考，在以往整體解題法無法得到實際效果時，應當及時轉換思路.在高中數學階段，很多問題往往由于給定的條件有限，我們很難從一、兩個條件中得到最終答案的有效解題方案，因此，在這種情況下，我們應當積極利用隱藏條件，嘗試將其轉化為熟悉的解題套路.如，很多三角函數問題中，往往需要通過函數變形進行突破.

綜上所述，我們在利用整體思想解決問題時，我們可以利用整體代入、整體換元、整體補形等多種方法，使用處理一些復雜問題時更加的簡便，更能找到解決問題的關鍵，培養(yǎng)學生解題過程中的整體思想的運用是培養(yǎng)學生很重要的一個學科素養(yǎng).