深耕“數(shù)學活動”，促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展

劉美娟

如何讓學生真正地經(jīng)歷數(shù)學知識的建構(gòu)、再創(chuàng)造過程？筆者認為，可以以“數(shù)學活動”為載體，引導學生對數(shù)學活動深耕，從而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、從感性到理性——引導“橫向”數(shù)學化活動

學生的數(shù)學學習，從根本上來說是數(shù)學活動的學習?；顒硬粌H是學生數(shù)學學習的重要方式，更是承載知識本質(zhì)的載體，也是學生數(shù)學思考的載體。通過活動，學生能積淀數(shù)學基本活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想方法。一般而言，數(shù)學活動是基于學生經(jīng)驗，為了學生的經(jīng)驗而展開的。作為教師，要引導學生對經(jīng)驗進行提純，從而完成橫向數(shù)學化活動。

所謂“橫向”數(shù)學化活動，即是從學生的經(jīng)驗世界、生活世界到數(shù)學世界的過渡。經(jīng)驗、生活是感性的，而數(shù)學是理性的。從感性到理性，能讓學生的數(shù)學學習由淺入深。教學《圓的周長》，從學生生活中引入圓，比如杯子、碗的邊沿，學生膠帶的邊沿、圓鏡子的鑲嵌邊框等，能讓學生獲得豐富的感性認知。在此基礎上，教師還可以引導學生摸一摸圓邊線一周的長度，感受、體驗圓周長是一種曲線，不同于直線圖形的周長。這樣的感性認知還會生發(fā)學生的活動設想——用“繞線法”“滾圓法”探究圓的周長。在組織實驗的過程中，對學生容易發(fā)生的問題進行指導。比如“滾圓法”啟發(fā)學生從哪里開始滾動還要滾到哪里，啟發(fā)學生滾動時不能打滑;比如“繞圓法”，啟發(fā)學生要將線緊貼在圓周上，等等。在實驗過程中，有學生甚至感悟出，應用盡量大一些的圓進行實驗，這樣可以減少誤差，提高精準。

二、從模糊到清晰——引導“縱向”數(shù)學化活動

數(shù)學是對學生生活、經(jīng)驗的抽象概括。弗賴登塔爾說：“與其說我們教數(shù)學，倒不如說我們教‘數(shù)學化?！睌?shù)學化，不僅僅包括“橫向數(shù)學化”，而且包括“縱向數(shù)學化”。所謂“縱向數(shù)學化”，就是“數(shù)學符號的模塑、提升和使用”。教學中，許多教師在展開數(shù)學活動時本意也是想“數(shù)學化”的，但效果卻不佳。究其根本，是因為缺乏了縱向數(shù)學化活動，因而讓活動水平較低。

以《圓的周長》教學為例，不少教師在學生通過數(shù)學實驗得出圓的周長之后，就直接讓學生計算圓周長和直徑的比值。當計算出現(xiàn)了不同的數(shù)據(jù)之后，教師也只是輕描淡寫地說是由于實驗存在著誤差等。盡管教師組織了橫向數(shù)學化活動，但由于縱向數(shù)學化活動不到位，導致學生對圓周率的認識比較模糊，他們感受、體驗不深刻。筆者在教學中，用懸掛有重物的一根線甩動，從而形成了抽象的圓的軌跡。啟發(fā)學生圓的周長和直徑、半徑相關，不是每一個圓都可以用滾動、繞線的方法測量周長的，必須探究圓周長和直徑或半徑之間的關系。如此，學生深刻理解了為什么要計算圓的周長和直徑的比值。在學生通過計算得到不同的數(shù)學實驗之后，筆者引導學生思辨：圓的周長與直徑間有無倍數(shù)關系？如果有，為什么各不相同？如果沒有，為什么計算結(jié)果總是趨向某一個數(shù)值？從而助推學生認識“圓周率本質(zhì)”，即圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。有部分學生甚至想到了匯總?cè)鄶?shù)據(jù)，用大數(shù)據(jù)進行計算，讓結(jié)果更接近圓周率。

斯托利亞爾說：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學?！睌?shù)學活動的開展要充分讓學生經(jīng)歷數(shù)學化過程，不僅包括學生生活、經(jīng)驗材料的數(shù)學組織化，更包括數(shù)學材料的邏輯組織化。只有通過邏輯組織化，學生的數(shù)學活動才能走向深刻。作為教師，要為學生提供邏輯組織化數(shù)學活動的機會，加大數(shù)學活動中的探索性成分，從而讓學生數(shù)學化思維。

三、從孤立到整體——引導“結(jié)構(gòu)”數(shù)學化活動

學生的數(shù)學活動不是孤立、零散、單一的，而應是系統(tǒng)、整體、結(jié)構(gòu)化的。教師不僅要組織學生展開橫向、縱向數(shù)學化活動，而且要引導學生展開結(jié)構(gòu)性的數(shù)學化活動。通過結(jié)構(gòu)性的數(shù)學化活動，學生的數(shù)學認知從孤立、零散走向整體、結(jié)構(gòu)。在數(shù)學教學中，教師要引導學生溝通數(shù)學知識間的內(nèi)在關聯(lián)， 注重相關知識的延伸、拓展，這是結(jié)構(gòu)性數(shù)學活動的一個有效路徑。

在《圓的周長》教學中，當學生通過匯總大數(shù)據(jù)，對自己的實驗產(chǎn)生質(zhì)疑。在學生的一系列追問中，筆者運用多媒體課件向?qū)W生展示了劉徽“割圓術(shù)”。通過展示“割圓術(shù)”，一方面讓學生感受“極限思想”，另一方面讓學生認識到，真正探究圓周率不能采用這種粗陋的實驗法。同時，筆者向?qū)W生展示了現(xiàn)代數(shù)學家探索圓周率的方法，比如“拉馬努赫公式”等。通過對圓周率誕生史、發(fā)展史的展示，讓學生立體性地認識了圓周率。學生認識到，現(xiàn)代數(shù)學家借助計算機已經(jīng)將圓周率計算精確到了上億位，圓周率不僅是一個無理數(shù)，還是一個超越數(shù)。如此，學生對自己的數(shù)學實驗就能形成正確的認知。

（作者單位：江蘇省南通市城西小學）

責任編輯：鄧鈺