郝高峰

摘 ?要：結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐及文獻(xiàn)索引，闡釋了什么是有深度的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。以教學(xué)“分一分（一）”為例，梳理出通過打造簡(jiǎn)約課堂;以學(xué)生為主體，正確處理教與學(xué)的關(guān)系;以及以思維培養(yǎng)為核心等方式可以構(gòu)建有深度的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：深度課堂;小學(xué)數(shù)學(xué);思維;學(xué)生;簡(jiǎn)約

一、引言

從2000年新課程改革初見端倪，到今天已經(jīng)歷十八載。小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革經(jīng)歷了課改初期的浮華之后，逐漸開始沉淀。但我們也清晰地看到，理論與實(shí)踐脫節(jié)的現(xiàn)象似有愈演愈烈之勢(shì)。尤其在一線課堂，20年前的“滿堂灌”并沒有得到有效遏制，重知識(shí)、重結(jié)果的現(xiàn)象也屢見不鮮，空有現(xiàn)代課堂之形的邯鄲學(xué)步者更是比比皆是。不過，令人欣慰的是，一些經(jīng)過實(shí)踐和深度思考的教師開始不滿足于僅僅改變“傳統(tǒng)教學(xué)”，盲從“學(xué)生主體”，而是更加深入地思考課堂，試圖在現(xiàn)代與傳統(tǒng)、學(xué)生與教師、教與學(xué)這些辯證的事物之間尋求一種平衡，以期更加接近于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，直指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。于是，構(gòu)建有深度的數(shù)學(xué)課堂便成為非常有意義的課題。

二、關(guān)于深度小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的認(rèn)識(shí)

筆者以“‘深度課堂+‘?dāng)?shù)學(xué)”作為關(guān)鍵詞在“中國(guó)知網(wǎng)”進(jìn)行主題檢索，初等教育僅有27篇相關(guān)文章;以“‘深度教學(xué)+‘?dāng)?shù)學(xué)”作為關(guān)鍵詞進(jìn)行檢索則搜到了18篇相關(guān)文章;以“‘深度學(xué)習(xí)+‘?dāng)?shù)學(xué)”進(jìn)行檢索，僅初等教育就有48篇相關(guān)文章之多。足見大家對(duì)課堂的主體關(guān)注較多！

其中比較有代表性的是，魏小玲認(rèn)為，“深度課堂就是從學(xué)生的角度出發(fā)，基于兒童立場(chǎng)的數(shù)學(xué)課堂，是有內(nèi)涵的課堂，有沖突的課堂，有實(shí)效的課堂，有后勁的課堂，是對(duì)常態(tài)課堂的一種超越?！?[1] 王沛鈺和李祎指出，“深度教學(xué)是指教師在深刻理解和把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過讓學(xué)生深度參與其中，以期提升學(xué)生技能、訓(xùn)練學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的一種教學(xué)形態(tài)?！?[2]陳學(xué)軍和金鵬強(qiáng)調(diào)，“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生帶著自己的想法，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，積極主動(dòng)參與，并將它們?nèi)谌朐姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而將已有的知識(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學(xué)習(xí)?！?[3]

顯然，這些表述的側(cè)重點(diǎn)有所不同。有的關(guān)注了“教”，有的強(qiáng)調(diào)了“學(xué)”。而“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一” [4]，因此，筆者認(rèn)為，深度小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是指基于學(xué)生立場(chǎng)和學(xué)科特點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，學(xué)生全身心投入，尤其是思維投入的師生交往互動(dòng)的課堂。它不以課堂的難度為導(dǎo)向，也不以寬度為目的，主要體現(xiàn)為思維的深度，特別要為高階思維的培養(yǎng)提供環(huán)境。

三、構(gòu)建深度小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐路徑

筆者見慣了“記憶數(shù)學(xué)”“計(jì)算數(shù)學(xué)”“重復(fù)練習(xí)”等常態(tài)的數(shù)學(xué)課堂，也目睹了一些學(xué)生數(shù)學(xué)課堂上的無奈，甚至抵觸，深知構(gòu)建深度數(shù)學(xué)課堂已成當(dāng)務(wù)之急。那么，如何構(gòu)建呢？數(shù)學(xué)家陳省身的這段話會(huì)給我們諸多啟示：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠自己思考起來，用自己的見解與別人的見解進(jìn)行交換……但是思考數(shù)學(xué)問題需要很長(zhǎng)時(shí)間……”

1. 深度數(shù)學(xué)課堂，須以“簡(jiǎn)約”為追求

當(dāng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂亟須“瘦身”！因?yàn)槠溟g充斥著煩瑣、雜碎的“小問題”，甚至是無效問題。從某種意義上說，課堂就是由一個(gè)個(gè)的問題組成的;而教學(xué)就是不斷地提出問題，并解決問題的過程。但這些質(zhì)量不高又?jǐn)?shù)量龐大的問題使得課堂雜亂無章、支離破碎。殊不知，簡(jiǎn)潔才是數(shù)學(xué)永恒的追求！因此，構(gòu)建深度數(shù)學(xué)課堂，就必須以“簡(jiǎn)約”為追求，著力打造“形式簡(jiǎn)約而內(nèi)蘊(yùn)豐盈”的課堂。只有形式的簡(jiǎn)約，才使得課堂的深度成為可能。教師要注意核心問題的提煉，并形成一條教學(xué)主線。幾個(gè)核心問題就像是主線上的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)又可無限生發(fā)，從而使課堂豐富而有序。

以北師大版三年級(jí)下冊(cè)“分一分（一）”（認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)）教學(xué)為例。筆者在學(xué)生用自己的方式表示出“一半”后，介紹了人類表示“一半”的演變歷程（如圖1）。然后，提出了本節(jié)課的一個(gè)核心問題。

師：同學(xué)們，請(qǐng)你仔細(xì)觀察這些“一半”的表示方法，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同之處？

生1：每一個(gè)它都很相似，上面都是“1”，下面都是“2”。

師：是嗎？（眾生點(diǎn)頭）

生2：都是把一個(gè)東西分成2份。

師：“分”這個(gè)詞，我覺著不好！

生2：把一個(gè)東西平均分成2份，取了其中的1份。

師：是呀，不管哪種方式，我們都可以看出一共分的份數(shù)，以及取的份數(shù)。（教師指向圖和符號(hào)）它們又有什么不同之處呢？

生3：就是只有最后一個(gè)中間有一條線，其他的都沒有。

師：誰知道，那條線叫什么？

眾生：分?jǐn)?shù)線。

……

“它們有什么共同之處，又有什么不同之處？”這個(gè)核心問題看似簡(jiǎn)單，卻是“四兩撥千斤”，直指分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，撬動(dòng)了學(xué)生的深度體驗(yàn) [5]。可以說，思考明白了這個(gè)問題，就理解了分?jǐn)?shù)的意義，分子、分母、分?jǐn)?shù)線等概念迎刃而解。深度課堂倡導(dǎo)的核心問題需要學(xué)生高階思維的參與，由封閉走向開放、由表面走向本質(zhì)，成為培養(yǎng)學(xué)生的理性精神、開放意識(shí)、批判思維和創(chuàng)新能力的催化劑。

2. 深度數(shù)學(xué)課堂，當(dāng)以“學(xué)生”為主體

有人說，中國(guó)的教學(xué)改革經(jīng)歷了四個(gè)階段：教學(xué)型——導(dǎo)學(xué)型——學(xué)導(dǎo)型——學(xué)本型。我們看到的是一個(gè)從“以教師為主體”向“以學(xué)生為主體”的轉(zhuǎn)變軌跡。它從一定意義上反映了我們理念的重新定位，即“以人為本，以學(xué)定教”。但我們捫心自問：你的課堂在哪個(gè)階段？毫不夸張地講，極少有人到學(xué)本型，甚至有好多人一直停留在教學(xué)型。不過筆者認(rèn)為，以學(xué)生為主體，不在于你的課堂處于哪個(gè)階段，關(guān)鍵是你的心中有沒有學(xué)生，是否基于學(xué)生的實(shí)際，是否能善待學(xué)生的差錯(cuò)，是否能引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化之美。其實(shí)，教與學(xué)本身就是課堂的兩面。我們?cè)?jīng)過分強(qiáng)調(diào)“教”不對(duì)，但現(xiàn)在過分夸大“學(xué)”也同樣不可取。葉圣陶告誡我們“教，是為了不教”;《禮記·學(xué)記》有云“教學(xué)相長(zhǎng)”！

教學(xué)“分一分”時(shí)，筆者始終將學(xué)生推向課堂的前臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式表示“一半”，自己“創(chuàng)造”分?jǐn)?shù)，做小老師講解自己的想法，給學(xué)生創(chuàng)造展示的機(jī)會(huì)。通過數(shù)學(xué)史的介紹，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生過程的漫長(zhǎng)和艱辛。頗具創(chuàng)意的“如果分?jǐn)?shù)就是一個(gè)個(gè)活潑可愛的小精靈，它們正向我們款款走來，你會(huì)對(duì)它們說些什么？”（圖2）的結(jié)課方式，正是基于小學(xué)生的實(shí)際。尤其是望文生義，賦予分?jǐn)?shù)以生命，也讓課堂有了深度，突顯了數(shù)學(xué)文化的魅力。

師：看到分?jǐn)?shù)線，你想到了什么？

生1：我想到了減號(hào)。

師：是有些像。是嗎？（對(duì)眾生）

生2：破折號(hào)。

師：挺像的。

生3：就像一把刀，把母子倆殘忍地分開了?。犝n老師和眾生鼓掌，筆者先是一怔）

師：是嗎？（眾生稱“是”）可你有沒有想過，恰恰是這條線讓母子血脈相連！（筆者故意放慢語速，學(xué)生會(huì)意，似有所悟，臺(tái)下再次響起了熱烈的掌聲）

學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)，深入體悟著“分?jǐn)?shù)線”“分子”“分母”“分?jǐn)?shù)”的內(nèi)涵。此時(shí)的分?jǐn)?shù)似乎在孩子們面前站了起來，學(xué)生的主體地位又何嘗不是在課堂中得到了彰顯呢？

3. 深度數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)以“思維”為核心

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！弊阋?，思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂區(qū)別于其他課堂的一項(xiàng)重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)是思維的體操。如果沒有高質(zhì)量的思維參與，僅僅是熱熱鬧鬧的活動(dòng)和扎扎實(shí)實(shí)的程式化訓(xùn)練，那一定不是有深度的數(shù)學(xué)課堂。有深度的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，不僅要重視識(shí)記、理解、應(yīng)用這些低階思維活動(dòng)，更要為分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)新這些高階思維活動(dòng)提供土壤。

筆者教學(xué)本課時(shí)，問題的設(shè)置都考慮思維的含量。例如，幾個(gè)核心問題的設(shè)置，都需要學(xué)生通過比較、分析，甚至評(píng)價(jià)、創(chuàng)新才能完成，不是簡(jiǎn)單的是與非的判斷，更需要付出思維的代價(jià)。在學(xué)生的思維受限，即“憤”“悱”之時(shí)，要敢于啟發(fā)，適度追問，助思維拔節(jié)。鼓勵(lì)學(xué)生“我口述我心”，以小老師的形式講解自己的想法，并與同學(xué)進(jìn)行思維碰撞，相互質(zhì)疑，提倡暴露思維。因?yàn)?，無形的思維只有通過語言的外殼才能展示在別人面前。例如，學(xué)生交流“涂出圖形的”時(shí)，有這樣一幅圖（圖3），學(xué)生大多數(shù)都采用了圖4的圖法，而筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生中還有其他圖法。

師：還有沒有其他圖法？（生1有些唯唯諾諾，不敢舉手）我看你的方法很特別，能不能給大家講講？（她勉強(qiáng)走上講臺(tái)，將圖5投影在屏幕上。可能是平時(shí)較少發(fā)言，孩子就是不出聲）誰讀懂了這位同學(xué)的心思，你覺得有道理嗎？（幾聲嘖嘖之后，有人舉起了手）

生2：不對(duì)，她不是平均分成了2份。（眾生有人點(diǎn)頭的，有人搖頭的）

生3：我認(rèn)為有道理！把那個(gè)正方形挪到這邊（他已沖到了投影前），不就跟前面的一樣了嗎？?。ū娚朴兴虻攸c(diǎn)了點(diǎn)頭）

師：是這樣嗎？（對(duì)眾生）你是這樣想的嗎？（對(duì)生1，她靦腆地笑了笑）你看，我們這么多同學(xué)都是你的知音，能不能再講一下？（她順利地講完了，雖然聲音有些小，但還是贏得了全班熱烈的掌聲）

生4：我還想到了一種涂法（圖6）?。ㄋ鲃?dòng)地拿了上來，并與同學(xué)開始了深入的爭(zhēng)辯……）

教學(xué)中，教師的適時(shí)追問，往往會(huì)將學(xué)生帶到另一個(gè)思維層面，提升數(shù)學(xué)課堂的深處，成就精彩的課堂。而在學(xué)生用折紙的方式“創(chuàng)造”分?jǐn)?shù)環(huán)節(jié)，筆者在教材出示的“長(zhǎng)方形”“正方形”“圓形”的基礎(chǔ)上，增加了“五角星”“一般三角形”“一般平行四邊形”，允許學(xué)生4人一組在其中選擇一個(gè)自由“創(chuàng)造”。這樣學(xué)生就要先進(jìn)行分析、思考和篩選，或者在過程中反思、調(diào)整，給學(xué)生提供了更多思維鍛煉的機(jī)會(huì)，使得課堂走向靈動(dòng)。

四、結(jié)語

在課改走向深入的今天，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呼喚落地的今天，構(gòu)建有深度的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂已成為數(shù)學(xué)課堂改革的方向和培育學(xué)生核心素養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)路徑 [6]。這是由數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定的，也是由課堂教學(xué)的規(guī)律決定的。因此，作為一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師，有義務(wù)將學(xué)生思維的培養(yǎng)擺在數(shù)學(xué)課堂的核心位置，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面不可替代的作用，真正落實(shí)以學(xué)生為主體的理念，回歸數(shù)學(xué)教育的原點(diǎn)，構(gòu)建簡(jiǎn)約而有思維深度的數(shù)學(xué)課堂，讓核心素養(yǎng)落地生根！

參考文獻(xiàn)：

[1] ?魏小玲. 深度課堂——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必經(jīng)之路[J]. 基礎(chǔ)教育研究，2017（08）：140-141.

[2] ?王沛鈺，李祎. 指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)深度教學(xué)的若干策略[J]. 中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（12）：48-51.

[3] ?陳學(xué)軍，金鵬. 基于深度學(xué)習(xí)的深度教學(xué)——以“橢圓的幾何性質(zhì)”為例[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2018（04）：27-31.

[4] ?中華人民共和國(guó)教育部制訂. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[5] ?陳孝順. 核心問題撬動(dòng)深度體驗(yàn)[J]. 人民教育，2015（04）：60-62.

[6] ?郁健新. 深度教學(xué)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（12上旬）：28-29.