吉宏湘

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的精髓，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不能僅僅教授成品化的知識(shí)，應(yīng)充分挖掘數(shù)學(xué)文化的教學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀去觀察客觀的世界，理解數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模，在習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)理解數(shù)學(xué)方法、揭露數(shù)學(xué)本質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化;數(shù)學(xué)哲學(xué);數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)文化本身就是數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華所在，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不能脫離了數(shù)學(xué)文化而教知識(shí). 筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)融合傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力、文化熏陶和素質(zhì)培養(yǎng)為一體. 本文結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐，首先分析數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，接著就如何挖掘數(shù)學(xué)文化，如何基于數(shù)學(xué)文化進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，談幾點(diǎn)思考.

數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

數(shù)學(xué)與人類的活動(dòng)密不可分，數(shù)學(xué)本身就可以視作一種文化. 數(shù)學(xué)文化具有實(shí)踐性、人文性和思維性，因此挖掘數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的價(jià)值，也應(yīng)從這三個(gè)方面出發(fā).

1. 數(shù)學(xué)文化具有實(shí)踐性

數(shù)學(xué)正如一棵茁壯成長(zhǎng)的大樹，是伴隨著實(shí)踐在不停地建構(gòu)和完善自身理論、知識(shí)體系的，與此同時(shí)，數(shù)學(xué)又作為工具為人類提供方法、思路，以服務(wù)社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng). 教學(xué)過(guò)程中挖掘數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐性，應(yīng)理順數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈，嘗試著用數(shù)學(xué)眼光理性、積極地思考現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題并解決問(wèn)題，凸顯數(shù)學(xué)的理性和實(shí)踐性價(jià)值[1] .

2. 數(shù)學(xué)文化具有人文性

數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的構(gòu)建離不開“人”，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的背后都蘊(yùn)藏著曲折且豐富的數(shù)學(xué)史，沉積了深厚的人文底蘊(yùn). 數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中挖掘數(shù)學(xué)文化的人文性價(jià)值，應(yīng)給學(xué)生穿插講解數(shù)學(xué)史，展示數(shù)學(xué)家推導(dǎo)數(shù)學(xué)法則時(shí)的理性與睿智，讓學(xué)生習(xí)得知識(shí)的同時(shí)感受數(shù)學(xué)家遇到困難勇往直前、百折不撓的執(zhí)著精神，感受數(shù)學(xué)家大膽猜想后小心求證的科學(xué)態(tài)度，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升[2] .

3. 數(shù)學(xué)文化具有思維性

數(shù)學(xué)思維方法是高于數(shù)學(xué)概念而存在的高階知識(shí)，也是數(shù)學(xué)文化中最閃亮的價(jià)值所在. 挖掘數(shù)學(xué)文化中的思維性價(jià)值，除了能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平而外，還能引導(dǎo)學(xué)生用思維打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之大門，有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化與素養(yǎng)的提升.

基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)策略分析

既然數(shù)學(xué)文化對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言有上述價(jià)值，那么我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)如何從數(shù)學(xué)文化著手，敲開個(gè)性化數(shù)學(xué)文化之門，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)呢？

1. 注重?cái)?shù)學(xué)方法的滲透

數(shù)學(xué)是一門綜合性的學(xué)科，借助思維和技能多方位多角度地激發(fā)人類文化發(fā)展. 所以，教師在課堂教學(xué)中須深刻剖析數(shù)學(xué)方法的源泉、進(jìn)程，引發(fā)學(xué)生究其根本，吸收精華，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)文化.

在教學(xué)的過(guò)程中教師可以和學(xué)生一起回顧一下數(shù)學(xué)家波利亞列舉的“燒水”事例，以更好地詮釋數(shù)學(xué)方法的文化本質(zhì). 燒水事例投影出來(lái)的是轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，即解決問(wèn)題時(shí)，將未解決的問(wèn)題進(jìn)行變更，回歸到已解決的問(wèn)題之上. 數(shù)學(xué)教學(xué)，須刨根究底，將數(shù)學(xué)方法中的文化內(nèi)蘊(yùn)進(jìn)行剖析，將數(shù)學(xué)中的方法論文化引入數(shù)學(xué)教學(xué)，創(chuàng)設(shè)出更多精彩的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[3] .

2. 注重?cái)?shù)學(xué)模型的構(gòu)建

數(shù)學(xué)模型就是使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)每種事物的特質(zhì)或數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行總結(jié)、描繪和提煉. 數(shù)學(xué)模型有著堅(jiān)韌的導(dǎo)向作用，可以引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維向科學(xué)研究方面深化. “雞兔同籠”這個(gè)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名題，大約出現(xiàn)在1500年前的《孫子算法》中. 其中蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)模型文化的深刻內(nèi)蘊(yùn)及美學(xué)價(jià)值. 下面，我們就一起走進(jìn)這個(gè)數(shù)學(xué)模型所帶來(lái)的模式化文化中.

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題如下：雞兔共籠，上三十五頭，下九十四足，請(qǐng)問(wèn)雞兔各幾何.

顯然，此問(wèn)題用方程模型解題最合適不過(guò)了. 我們?cè)O(shè)雞的只數(shù)為x，那么兔子就有（35-x）只. 據(jù)題意中雞兔共九十四足得方程2x+4（35-x）=94. 解題至此，以下就純粹是求解x的數(shù)學(xué)問(wèn)題了. 以此模型為例，可以引申出多種數(shù)學(xué)文化：

（1）安排九年級(jí)五班和六班共94名學(xué)生去南山湖劃船游玩，一共使用35條船，大船可容納4人，小船可容納2人，若小船有x條，怎么列方程？

（2）媽媽花94元買水果，香蕉和蘋果共35千克，蘋果4元/千克，香蕉2元/千克，如果買香蕉x千克，怎么列方程？

（3）紅紅和媽媽一起制作小白花，已知媽媽每分鐘做4朵小白花，紅紅每分鐘做2朵小白花，媽媽和紅紅共做了35分鐘，且一共制作了94朵小白花，那么紅紅做了多少分鐘（列方程）？

（4）爸爸和媽媽分別從相距94千米的A，B兩地出發(fā). 如果媽媽出發(fā)2小時(shí)后，爸爸才從A地出發(fā)，爸爸出發(fā)2小時(shí)后他們相遇. 已知爸爸和媽媽的速度和為35千米/時(shí)，那么爸爸和媽媽的速度各是多少？

……

3. 注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的沉淀

數(shù)學(xué)文化與其他文化一樣，需要借助傳承者的推崇、發(fā)掘和沉淀. 因此，數(shù)學(xué)教師自身必須具備強(qiáng)有力的文化素養(yǎng)，基于學(xué)科本質(zhì)，探討數(shù)學(xué)文化根本，沉淀數(shù)學(xué)文化，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的價(jià)值.

例如，教師教學(xué)“負(fù)負(fù)得正”這一原理時(shí)，合理、準(zhǔn)確的實(shí)例證明必不可少，還可借助生活中的探究和實(shí)踐來(lái)遷移教學(xué).

（1）一個(gè)好人得到好報(bào)是一件極好的事情，即正正得正;一個(gè)好人得到了壞報(bào)是一件極壞的事情，即正負(fù)得負(fù);一個(gè)壞人得到了好報(bào)是一件壞事，即負(fù)正得負(fù);一個(gè)壞人得到了壞報(bào)是一件極好的事情，即負(fù)負(fù)得正.

（2）小明喜歡貓是真的——喜歡，即正正得正;小明喜歡貓是假的——不喜歡，即正負(fù)得負(fù);小明不喜歡貓是真的——不喜歡，即負(fù)正得負(fù);小明不喜歡貓是假的——喜歡，即負(fù)負(fù)得正.

……

數(shù)學(xué)文化既能與多種文化相融合，又可以借助本質(zhì)發(fā)掘和沉淀. 仍以“負(fù)負(fù)得正”的內(nèi)涵為例，數(shù)學(xué)學(xué)科中的減法法則對(duì)其也是一種很好的詮釋. 眾所周知，一個(gè)數(shù)減去另一個(gè)數(shù)相當(dāng)于這個(gè)數(shù)加另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù). 在運(yùn)算中，將減法運(yùn)算變換為加法運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了“兩個(gè)變化”，一個(gè)是減號(hào)向加號(hào)的轉(zhuǎn)變，一個(gè)是減數(shù)向其相反數(shù)轉(zhuǎn)變. 若是實(shí)現(xiàn)“一個(gè)變化”，可以解釋為“一次符號(hào)的轉(zhuǎn)變”，這里實(shí)現(xiàn)了“兩個(gè)變化”，就可以解釋為“二次符號(hào)的轉(zhuǎn)變”. 基于此，便產(chǎn)生了“負(fù)負(fù)”的文化基底. 運(yùn)用減法運(yùn)算時(shí)，須抓住“兩個(gè)變化”，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)系中的做和諧恒等變形，即為“正方向思維”;若是不可實(shí)現(xiàn)數(shù)系中的做和諧恒等變形，即為“負(fù)方向思維”，據(jù)此類推，“負(fù)負(fù)得正”的內(nèi)涵及數(shù)學(xué)文化便完美呈現(xiàn)了.

這樣的實(shí)例在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的類型很多，教師可以在教學(xué)中通過(guò)對(duì)其本質(zhì)的理解去弘揚(yáng)、沉淀數(shù)學(xué)文化.

4. 注重?cái)?shù)學(xué)哲理性的提煉

數(shù)學(xué)是具有哲理性的知識(shí)，哲理性是數(shù)學(xué)文化中不可分割的一部分. 教師須從社會(huì)文化發(fā)展的角度去分析數(shù)學(xué)，提煉數(shù)學(xué)哲理性，從而更好地投入數(shù)學(xué)教育中.

比如，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思考得越久越詳盡，那么解決問(wèn)題的方法就會(huì)越發(fā)精妙，書寫內(nèi)容就會(huì)越發(fā)精練. 也就是說(shuō)，想要獲取簡(jiǎn)潔精練的解題方法，就需要深度思考. 這一過(guò)程，類似于人生哲學(xué)“吃得苦中苦，方為人上人”. 而提煉數(shù)學(xué)哲理性文化的例子還有很多，可以從中獲得文化陶冶.

（1）小數(shù)點(diǎn)的丟失，會(huì)影響數(shù)值的變化——失之毫厘，差之千里.

（2）代數(shù)中，負(fù)數(shù)一定小于零——靈魂的丟失，比無(wú)知更可怕.

（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是零——天賦再好，不努力都是白費(fèi).

（4）任何數(shù)加零都等于這個(gè)數(shù)——假如我們不行動(dòng)，永遠(yuǎn)只能站在原地踏步.

……

結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)教育離不開數(shù)學(xué)文化的交融. 數(shù)學(xué)課堂中需要研究和解決各種復(fù)雜問(wèn)題， 教師需要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教育的正確方向，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，從而創(chuàng)設(shè)富有生命力的數(shù)學(xué)課堂.

參考文獻(xiàn)：

[1]張維忠. 文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育[M]. 北京：人民教育出版社，2006.

[2]易南軒，王芝平.多元視角下的數(shù)學(xué)文化[M]. 北京：科學(xué)出版社，2007.

[3]卜以樓. 凸顯遷移能力的教學(xué)設(shè)計(jì)個(gè)案——“從問(wèn)題到方程”教學(xué)實(shí)錄與設(shè)計(jì)說(shuō)明[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育：初中版，2009（11）.