【摘要】數(shù)學(xué)模型思想是當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，而多媒體的使用，是數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)中重要的教學(xué)方法和手段，其使用有利于學(xué)生對于模型思想更好的理解與使用，本文致力于研究模型思想內(nèi)涵和當(dāng)今模型思想教學(xué)中問題，從多媒體使用的角度提出教學(xué)的建構(gòu)策略。

【關(guān)鍵詞】多媒體;數(shù)學(xué)教學(xué);模型思想

1. 數(shù)學(xué)模型與模型思想

1.1 數(shù)學(xué)模型

目前，國內(nèi)很多學(xué)者將數(shù)學(xué)模型定義為一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而對于模型思想則大多闡述為“按照模型準(zhǔn)備—模型假設(shè)—模型求解—模型運(yùn)用的流程實(shí)施的數(shù)學(xué)建模過程?！惫P者認(rèn)為只有反映特定問題和特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型必須是一個“故事”，這個“故事”中一定包含兩個或兩個以上的量，而量與量之間構(gòu)成一種固定的關(guān)系或結(jié)構(gòu)。例如平均分配物體的數(shù)學(xué)模型就是分?jǐn)?shù)，他反應(yīng)的是總量、分?jǐn)?shù)和一份的量之間的關(guān)系。而在小學(xué)數(shù)學(xué)中，最重要的兩個模型就是乘法模型和加法模型。有了這兩個模型，就可以建立方程等模型，闡述現(xiàn)實(shí)世界中的“故事”，進(jìn)而幫助我們解決問題。

1.2 模型思想

《課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“模型思想的建立是幫助學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。”

例如，“一位女士穿多高的高跟鞋合適”這一問題的解決就是一個體現(xiàn)模型思想的例子。解決這個問題，可以用到兩個模型即“黃金比線段”和“一元一次方程”。對于這個現(xiàn)實(shí)問題，如果學(xué)生能夠?qū)⑵渑c數(shù)學(xué)內(nèi)容之間構(gòu)建關(guān)聯(lián)，想到運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來解決，而不是單純靠自己的感覺來解決，這就說明這名學(xué)生已經(jīng)初步地體會到模型思想了。模型思想不僅需要體現(xiàn)在問題解決中，而且需要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的抽象過程中;它既可以體現(xiàn)在解決一個現(xiàn)實(shí)問題的過程當(dāng)中，也可以體現(xiàn)在一個相關(guān)數(shù)學(xué)概念的抽象過程中。

1.3 模型思想的層次

在以往的數(shù)學(xué)研究過程中，結(jié)合教科書內(nèi)容，根據(jù)課程內(nèi)容中模型思想呈現(xiàn)的理想程度，我認(rèn)為教材中呈現(xiàn)的模型思想劃應(yīng)分為三個層次：

一是抽象中的模型思想。即能夠有意識地將一個現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并選擇或建立數(shù)學(xué)模型去解決問題，用該模型解決類似的其他問題。這是嚴(yán)格意義上的模型思想，屬于數(shù)學(xué)模型的形成過程（其依附于重要的概念、原理等，模型思想蘊(yùn)含其中）。 例如：北師版教材四年級上冊中“路程、時間與速度”這一節(jié)內(nèi)容。教材通過“誰走的快”這一現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生將其抽象為數(shù)學(xué)問題，并建立路程模型來解決這一問題，幫助學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)模型的形成過程，屬于典型的抽象中模型思想的呈現(xiàn)。這一層次的模型思想能夠幫助學(xué)生明確蘊(yùn)含模型思想的那些重要概念、原理等的抽象過程，并體會其中所包含的模型思想。

二是問題解決中的模型思想。即數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立，直接用現(xiàn)有的模型去解決生活中的問題，并沒有體現(xiàn)完整的建立模型的過程。這是非嚴(yán)格意義上的模型思想，屬于問題解決之中模型思想的具體應(yīng)用。根據(jù)教材中這一層次的具體內(nèi)容，筆者將其劃分為三個方面：第一方面是應(yīng)用加法模型解決問題的課程內(nèi)容，如北師版四年級下冊的“比身高”等;第二方面是應(yīng)用乘法模型解決問題的課程內(nèi)容，如人教版教材中的“乘法交換律”;第三方面是應(yīng)用方程模型解決問題的課程內(nèi)容例如：北師版教材中“郵票的張數(shù)”。這一層次的模型思想能夠幫助學(xué)生深刻體會運(yùn)用模型思想解決問題的過程，感受模型的魅力，提升模型思想的實(shí)際應(yīng)用能力。

三是滲透中的模型思想。即在教科書中并沒有明確提出模型思想，只是滲透模型思想，屬于最低層次的模型思想。例如：北師版教材“等量關(guān)系”這一節(jié)教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透了方程模型思想。建立方程模型的關(guān)鍵就是找等量關(guān)系，在真正學(xué)習(xí)方程模型之前，教材通過“等量關(guān)系”這一節(jié)課程內(nèi)容，向?qū)W生初步滲透方程的模型思想。

1.4 教材中模型思想的呈現(xiàn)方式

數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)方式，受制于課程的基本規(guī)律——尤其是課程組織的基本規(guī)律?？追舱芎蛧?yán)家麗依據(jù)課程組織的基本規(guī)律，將呈現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想的基本渠道具體劃分為四種方式：

一是外顯式呈現(xiàn)，即設(shè)立專門章節(jié)、以顯性方式闡述基本思想。

這一種呈現(xiàn)方式相對于其他三種呈現(xiàn)方式來說，最明顯的特點(diǎn)就是以顯性的方式加以呈現(xiàn)，這對教師和學(xué)生而言，都是明確具體的。

二是半隱半顯式呈現(xiàn)，即融入到知識線索當(dāng)中進(jìn)行多次滲透，它既可以在相同領(lǐng)域的知識間滲透，也可以在不同領(lǐng)域的知識間進(jìn)行滲透。

三是有意隱藏式，即采取有意識的隱含方式，在教科書中沒有呈現(xiàn)某一數(shù)學(xué)思想但這一數(shù)學(xué)思想?yún)s含在了教學(xué)目標(biāo)里。具體編制上并沒有直接呈現(xiàn)出任何與乘法模型有關(guān)聯(lián)的算式，而在具體的教學(xué)目標(biāo)中卻提到借助乘法的方式來解決，這就是典型的有意隱藏式呈現(xiàn)。

四是無意隱藏式，即教科書沒有要呈現(xiàn)某一數(shù)學(xué)思想，不過呈現(xiàn)出來的課程內(nèi)容卻出現(xiàn)了滲透數(shù)學(xué)思想的效果。

2. 數(shù)學(xué)課程中模型思想呈現(xiàn)的問題

2.1 教材對某些數(shù)學(xué)模型的抽象過程不夠完善

方程、正反比例等是重要的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)在教材中加以重點(diǎn)呈現(xiàn)，即讓學(xué)生親身經(jīng)歷每一步數(shù)學(xué)模型抽象的過程，從而在模型建立中體會到其中所蘊(yùn)含的模型思想價值。然而在現(xiàn)今教材的具體呈現(xiàn)上，其模型抽象過程并沒有完整地體現(xiàn)其模型思想價值。如“方程”一節(jié)內(nèi)容的呈現(xiàn)上，現(xiàn)在的教材都缺少“半符號表達(dá)”的過程，直接從“自然語言表達(dá)的等量關(guān)系”直接過渡到“數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)的等量關(guān)系”，這對學(xué)生來說抽象而難以理解，為此對模型思想的體會也會不夠深刻。

2.2 沒有發(fā)揮“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域滲透多個模型的獨(dú)特作用

“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域包含著大量的綜合實(shí)踐活動，通過這些活動旨在……課標(biāo)話。這些活動可為多個模型的滲透提供良好的載體。而我們現(xiàn)在使用的教材模型思想的課程內(nèi)容過于集中在“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”領(lǐng)域，而在“統(tǒng)計與概率”分布極少，這不利于發(fā)揮“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域滲透多個模型的獨(dú)特作用。

2.3 多媒體教學(xué)中教材模型思想的呈現(xiàn)方式相對單一

現(xiàn)今教材模型思想的課程內(nèi)容都主要通過外顯式和無意隱藏式來呈現(xiàn)，而極少采取半隱半顯式和有意隱藏式的呈現(xiàn)方式，呈現(xiàn)方式相對單一，這不利于向?qū)W生滲透模型思想。

2.4 教師在模型思想教學(xué)中的困惑

模型思想相對于抽象和推理這兩種數(shù)學(xué)基本思想來說，是比較難理解的。一方面，教師在教學(xué)中對其內(nèi)涵理解不清容易產(chǎn)生偏差;另一方面，對正向抽象邏輯思維發(fā)展的學(xué)生來說，模型思想的有關(guān)內(nèi)容也增加了其學(xué)習(xí)的難度。而教師作為模型思想教學(xué)的引導(dǎo)者，如果自身對其內(nèi)涵理解地不夠清晰和深刻，則很難更好地滲透模型思想，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3. 多媒體在數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)中的使用策略

3.1 適當(dāng)增加直觀性的內(nèi)容

多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中最主要的特點(diǎn)就是其呈現(xiàn)內(nèi)容的多樣性，相對于傳統(tǒng)的傳播方式，多媒體的呈現(xiàn)內(nèi)容的多樣性為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了無限種可能，而根據(jù)教學(xué)的直觀性原則，教師在使用多媒體設(shè)備教學(xué)時可以充分的利用其呈現(xiàn)方式的多樣性為學(xué)生呈現(xiàn)大量的圖片、視頻、音頻等多媒體內(nèi)容，甚至通過多媒體設(shè)備創(chuàng)造教學(xué)情境，在其中刺激學(xué)生多種感覺器官，讓其更加深刻的領(lǐng)會數(shù)學(xué)模型。同時，多媒體的直觀性教學(xué)設(shè)備的使用，不僅僅能讓學(xué)生更深刻理解模型內(nèi)容，也能更加調(diào)動起學(xué)生參與課堂的興趣，增加其對模型思想甚至數(shù)學(xué)知識的興趣。

3.2 明確模型思想教學(xué)重點(diǎn)

在多媒體設(shè)備中，由于會出現(xiàn)大量的信息，會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)注意力分散的情況，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，因此，在使用多媒體設(shè)備教學(xué)過程中教師更加應(yīng)該注意教學(xué)重點(diǎn)的突出，教師應(yīng)該注意到學(xué)生注意力的特點(diǎn)，在信息量大的環(huán)節(jié)中明確哪個部分是重點(diǎn)，哪個部分不是，學(xué)生的注意力是有限的，教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容要單獨(dú)呈現(xiàn)，并且其背景不要出現(xiàn)過多的擾亂信息，以免學(xué)生注意力分散，反而影響正常的教學(xué)。

3.3 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的課堂參與

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于多媒體設(shè)備的出現(xiàn)，往往可以將答案直觀的一次性展示出來，雖然這種做法提高了課堂效率，但是卻減少了學(xué)生在模型思想學(xué)習(xí)過程中的課堂參與。多媒體的應(yīng)用更容易忽略學(xué)生與教師的互動，最后使教師淪為了多媒體設(shè)備的附庸而多媒體設(shè)備則成了主要的教育者。因此，教師在使用多媒體設(shè)備進(jìn)行教學(xué)時應(yīng)該注意到，自身多與學(xué)生進(jìn)行互動，而不是讓學(xué)生與多媒體設(shè)備互動。

3.4 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往注重學(xué)生記憶能力，而不是思考能力，但在數(shù)學(xué)模型的教學(xué)中，其本質(zhì)內(nèi)容就是對于學(xué)生自主思考能力的培養(yǎng)，多媒體設(shè)備由于其自身特點(diǎn)，對于記憶內(nèi)容的呈現(xiàn)是其優(yōu)勢，但是多媒體設(shè)備本身并不能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，多媒體設(shè)備作為教學(xué)工具，教師的使用方法是及其重要的，教師應(yīng)該結(jié)合多媒體設(shè)備的特點(diǎn)，利用多媒體設(shè)備的優(yōu)勢對學(xué)生進(jìn)行有目的的模型思想教學(xué)，在多媒體體環(huán)境下對培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究能力。

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作者簡介：木思博，1992年2月，女，遼寧省遼陽市人，教育碩士，小教二級，小學(xué)數(shù)學(xué)研究方向。