吳勛, 尹創(chuàng)榮, 陳冠豪, 劉貫科, 楊睿, 鄭文成, 郭德明

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局，廣東 東莞 523000)

架空地線一旦發(fā)生斷線事故將會(huì)影響電力系統(tǒng)可靠運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)將危及人們生命安全[1-4]。在實(shí)際當(dāng)中，位于懸垂線夾處的地線表面通常纏繞上預(yù)絞絲以起防磨損和減振作用[5]，而預(yù)絞絲與地線之間接觸良好與否關(guān)系到地線整體的力學(xué)性能。當(dāng)線路發(fā)生故障時(shí)，工頻短路電流將流經(jīng)預(yù)絞絲與地線之間的接觸部位[6-7]。由于接觸電阻的存在以及電流相對(duì)集中，接觸部位將產(chǎn)生大量的熱能，使得地線抗拉性能因高溫而下降，甚至直接熔斷[8-10]。接觸壓力是衡量接觸狀況的一個(gè)重要因素，因此對(duì)預(yù)絞絲與地線之間的接觸壓力進(jìn)行探究是十分有必要的。

國(guó)內(nèi)外對(duì)絞制類導(dǎo)線力學(xué)性能的研究方法主要分為以下3類：①?gòu)膶?dǎo)線幾何結(jié)構(gòu)層面入手，建立方程進(jìn)行理論分析；②通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)導(dǎo)線的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行研究；③采用有限元仿真建立導(dǎo)線模型，研究導(dǎo)線相關(guān)力學(xué)性能[11-19]。趙新澤[11]等人通過(guò)有限元分析法建立絞制線鄰層線股間微動(dòng)接觸模型，根據(jù)線股受力特點(diǎn)分析接觸壓力等微動(dòng)參數(shù)對(duì)接觸區(qū)應(yīng)力分布的影響，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。LI Xiaoyong[12]等人基于Boussinesq勢(shì)函數(shù)和彈性半空間模型，研究了橢圓赫茲接觸面積和表面壓力，利用表面接觸量擴(kuò)展了與橢圓接觸有關(guān)的應(yīng)力計(jì)算。MENG Fanming[13]等人采用一種新的半解析方法研究了鋼絲間接觸對(duì)鋼絲繩絞線力學(xué)性能的影響，建立了鋼絲繩在軸向拉伸和扭轉(zhuǎn)載荷作用下的數(shù)學(xué)模型，將泊松比和線間接觸的變形參數(shù)納入模型。張秋樺[14]構(gòu)建了股線受力平衡方程，對(duì)導(dǎo)線應(yīng)力分布進(jìn)行理論計(jì)算，利用導(dǎo)線的螺旋對(duì)稱特點(diǎn)建立導(dǎo)線單股線模型進(jìn)行仿真分析，設(shè)計(jì)安裝導(dǎo)線拉伸試驗(yàn)測(cè)量裝置。但目前對(duì)預(yù)絞絲與地線之間接觸壓力的研究較少，尚未對(duì)影響二者間接觸壓力的影響因素進(jìn)行深入探究。

本文利用COMSOL軟件建立預(yù)絞絲與地線接觸端口模型，將預(yù)絞絲徑向形變轉(zhuǎn)化為等效軸向拉力，對(duì)仿真模型的邊界條件進(jìn)行加載設(shè)置，利用單一變量法分別研究預(yù)絞絲材料和預(yù)絞絲節(jié)距大小對(duì)二者之間接觸壓力大小的影響，并對(duì)仿真結(jié)果加以理論分析。

1 預(yù)絞絲端口穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)場(chǎng)有限元仿真模型的建立

1.1 架空地線懸垂串結(jié)構(gòu)

懸垂線夾主要用于懸掛和緊握架空地線，而在實(shí)際線路安裝布置中，通過(guò)在地線表面纏繞一層由若干根單股螺旋形金屬絲絞合而成的預(yù)絞絲，以防止地線與懸垂線夾船體間發(fā)生磨損，增強(qiáng)線夾懸垂地線段的剛度[20]。除此之外，預(yù)絞絲還能夠減小由于風(fēng)力等外界因素造成的動(dòng)彎應(yīng)力，起到防震的效果[7]。圖1為架空地線懸垂串結(jié)構(gòu)。

由于預(yù)絞絲螺旋狀的結(jié)構(gòu)特征以及地線與預(yù)絞絲的力學(xué)特性，二者將在接觸位置處相互擠壓。位于圖1左上方的局部放大圖展示了地線與預(yù)絞絲徑向接觸狀況。各接觸橫截面存在6個(gè)接觸部位，在各個(gè)接觸部位上，預(yù)絞絲將受到地線徑向向外的接觸壓力F，而地線將受到預(yù)絞絲徑向向內(nèi)的接觸壓力。接觸壓力是衡量接觸情況的一種重要因素，接觸壓力越大，二者之間的接觸狀況就越好。

圖1 架空地線懸垂串結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of overhead ground wire suspension series

工頻短路電流流經(jīng)地線時(shí)，由于集膚效應(yīng)，電流將通過(guò)預(yù)絞絲與地線之間的接觸點(diǎn)從地線表面擴(kuò)散至預(yù)絞絲表面。此時(shí)，預(yù)絞絲與地線的接觸狀況將與端口發(fā)熱程度息息相關(guān)。在預(yù)絞絲與地線接觸不良的情況下，二者間的接觸電阻較大，預(yù)絞絲端口將會(huì)發(fā)熱嚴(yán)重，從而造成地線強(qiáng)度下降，甚至有可能發(fā)生斷股或斷線的現(xiàn)象[21];因此，對(duì)預(yù)絞絲與地線之間的接觸壓力進(jìn)行計(jì)算分析具有十分重要的意義。

1.2 預(yù)絞絲端口穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)分析常用于確定結(jié)構(gòu)的位移、變形、應(yīng)力和應(yīng)變。本文通過(guò)結(jié)構(gòu)場(chǎng)有限元仿真對(duì)預(yù)絞絲與地線進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，從而獲得二者之間的接觸壓力大小。

在結(jié)構(gòu)場(chǎng)有限元仿真中，由經(jīng)典理論力學(xué)可知，物體的動(dòng)力學(xué)方程為

Mx″+Cx′+Kx=F.

(1)

式中：M是質(zhì)量矩陣；C是阻尼矩陣；K是剛度矩陣；x″是加速度矢量；x′是速度矢量；x是位移矢量；F是力矢量。

由于本文對(duì)預(yù)絞絲端口采用穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)場(chǎng)分析，故式(1)中與時(shí)間相關(guān)的量可被忽略，經(jīng)化簡(jiǎn)可得下式：

Kx=F.

(2)

此外，為了避免仿真計(jì)算時(shí)接觸點(diǎn)出現(xiàn)穿透現(xiàn)象，使得求解的結(jié)果更加精確，需要將存在接觸的預(yù)絞絲和地線的表面設(shè)置為接觸對(duì)，接觸界面選用增廣拉格朗日方法確定約束條件。

1.3 激勵(lì)和邊界條件的加載

預(yù)絞絲被纏繞上地線后將會(huì)發(fā)生徑向形變，通過(guò)擠壓地線形成接觸壓力。在實(shí)際工程應(yīng)用中，二者之間的接觸壓力大小難以直接通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取。為解決這一難點(diǎn)，本文通過(guò)對(duì)預(yù)絞絲加載一個(gè)等效軸向拉力以獲得與實(shí)際相同的徑向形變，從而間接模擬出預(yù)絞絲與地線之間實(shí)際的接觸壓力。

預(yù)絞絲在彈性形變范圍內(nèi)，其所承受的等效軸向拉力與軸向形變量滿足下列關(guān)系

Fa=kε1.

(3)

式中：Fa為等效軸向拉力；k為預(yù)絞絲剛度；ε1為軸向形變量。

設(shè)預(yù)絞絲纏繞地線前(未發(fā)生形變)徑向尺寸為c，預(yù)絞絲纏繞地線后(發(fā)生形變)的徑向尺寸為c′，則

(4)

式中：Δc為預(yù)絞絲的徑向形變量；μ為預(yù)絞絲的泊松比。

而預(yù)絞絲剛度

(5)

式中：G為預(yù)絞絲在常溫下的切變模量；d為單根預(yù)絞絲的線徑；Dm為整體預(yù)絞絲的中徑；Nc為預(yù)絞絲的有效圈數(shù)。

整體預(yù)絞絲的中徑和預(yù)絞絲的有效圈數(shù)分別為：

Dm=D0-d，

(6)

(7)

式中：D0為整體預(yù)絞絲的外徑；l為預(yù)絞絲長(zhǎng)度；y為預(yù)絞絲節(jié)距。

聯(lián)立式(3)—(7)，即可得到等效軸向拉力Fa與預(yù)絞絲徑向形變量Δc間的關(guān)系，即

(8)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以得到預(yù)絞絲在纏繞地線前后的徑向形變量Δc=4.25 mm，據(jù)此便可求出該徑向形變量所對(duì)應(yīng)的等效軸向拉力，并以此作為預(yù)絞絲模型邊界條件加載的依據(jù)。

為減少有限元仿真計(jì)算的工作量，在建立模型時(shí)縮短預(yù)絞絲及地線模型的軸向長(zhǎng)度。其中，預(yù)絞絲建模長(zhǎng)度為9 mm，地線建模長(zhǎng)度為15 mm。圖2為預(yù)絞絲-地線模型示意圖。

預(yù)絞絲端口邊界條件在模型中的加載方式如圖3所示。其中，A為固定約束面，對(duì)預(yù)絞絲下端面的若干根線股的橫截面進(jìn)行固定約束；B為等效拉力加載面，對(duì)預(yù)絞絲上端面若干根線股的橫截面加載等效軸向拉力。

圖2 預(yù)絞絲-地線模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of preformed armor rod and ground wire model

圖3 預(yù)絞絲端口邊界條件加載示意圖Fig.3 Schematic diagram of boundary condition loading for preformed armor rod end

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 不同預(yù)絞絲材料的接觸力分析

本文通過(guò)建立3種不同材料且節(jié)距相同的預(yù)絞絲端口穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)場(chǎng)模型來(lái)分析不同預(yù)絞絲材料對(duì)二者接觸點(diǎn)間的接觸壓力。其中，預(yù)絞絲分別采用鍍鋅鋼絞線、鋁包鋼絞線、鋁合金絞線，而地線的材料均為鍍鋅鋼。表1所示為3種預(yù)絞絲材料的結(jié)構(gòu)場(chǎng)物理參數(shù)。

表1 3種預(yù)絞絲材料的物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of three preformed armor rod materials

在模型幾何參數(shù)設(shè)置中，預(yù)絞絲的節(jié)距取80 mm，預(yù)絞絲的線徑取3 mm，地線的節(jié)距取130 mm，地線的線徑取3 mm。根據(jù)鋁包鋼絞線的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)絞絲鋁層的厚度范圍為0.1～0.6 mm，本文仿真模型中取鋁層厚度為0.3 mm。在實(shí)際工程應(yīng)用中，鍍鋅鋼絞線的鍍鋅層僅是為了防止外界環(huán)境對(duì)鋼芯造成腐蝕，而對(duì)預(yù)絞絲的機(jī)械強(qiáng)度貢獻(xiàn)不大;因此，本文在鍍鋅鋼預(yù)絞絲端口模型的建立中，將鋅層忽略不計(jì)，采用鋼對(duì)鋼的直接接觸來(lái)模擬鍍鋅鋼絞絲與地線的接觸。

圖4為鋁合金預(yù)絞絲端口處接觸壓力的分布云圖。

圖4 鋁合金預(yù)絞絲-地線接觸點(diǎn)壓力云圖Fig.4 Pressure nephogram of contact point of aluminium alloy preformed armor rod and ground wire

由圖4可知，當(dāng)加載等效軸向拉力后，地線與預(yù)絞絲在線股間的切點(diǎn)發(fā)生接觸，二者之間出現(xiàn)若干排接觸點(diǎn)，每排接觸點(diǎn)之間的距離為一固定值，且每個(gè)接觸點(diǎn)的接觸中心壓力最大，并沿著接觸邊緣方向逐漸減小至零。對(duì)任意一根地線表面進(jìn)行面積分，可以計(jì)算得到該表面單個(gè)接觸點(diǎn)壓力的大小。3種不同預(yù)絞絲材料鍍鋅鋼、鋁包鋼、鋁合金的單個(gè)接觸點(diǎn)接觸壓力分別為101.86 N、84.49 N、44.25 N。切變模量是表征材料在受到外力作用下抵抗彈性形變能力的參數(shù)，在相同形變量的情況下，切變模量越大，材料抵抗彈性形變的反作用力就越大。這3種材料泊松比相近且徑向形變量相同，鍍鋅鋼的切變模量最大，故其接觸壓力也最大。

2.2 不同預(yù)絞絲節(jié)距的接觸力分析

本文建立6種不同預(yù)絞絲節(jié)距且長(zhǎng)度相等的預(yù)絞絲端口穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)場(chǎng)模型，分析不同預(yù)絞絲節(jié)距對(duì)二者接觸點(diǎn)間的接觸壓力的大小的影響。以鋁合金材料為例，預(yù)絞絲的節(jié)距分別取70 mm、80 mm、90 mm、100 mm、110 mm、120 mm。經(jīng)仿真計(jì)算所得到不同節(jié)距下的單個(gè)接觸點(diǎn)接觸壓力大小見(jiàn)表2。

表2 不同節(jié)距下單個(gè)接觸點(diǎn)的接觸壓力值Tab.2 Contact pressure values of single contact point at different pitches

由表2可知，隨著預(yù)絞絲節(jié)距的增加，單個(gè)接觸點(diǎn)的接觸壓力逐步下降。圖5為單根線股受力分析圖。其中，F(xiàn)l為股向力，F(xiàn)為接觸壓力，R為線股的曲率半徑，α為線股所對(duì)應(yīng)的夾角，圓點(diǎn)為線股中心位置。在數(shù)值上，F(xiàn)即為線股兩端Fl在中心位置的合成力大小。

圖5 單根線股受力圖Fig.5 Force analysis chart of single strand

對(duì)于長(zhǎng)度為一個(gè)節(jié)距的預(yù)絞絲而言，節(jié)距越大，展開(kāi)平鋪后所對(duì)應(yīng)的線股長(zhǎng)度L就越長(zhǎng)。由于線股材質(zhì)均勻且各向同性，線股各處的股向力大小相等。根據(jù)胡克定律[22]可知股向力滿足

(9)

式中：E為鋁股的彈性模量；A為線股橫截面面積。故當(dāng)預(yù)絞絲徑向形變量相同時(shí)，預(yù)絞絲節(jié)距越小，其股向力就越大。對(duì)于等長(zhǎng)的線股而言，由于節(jié)距越小其所對(duì)應(yīng)的曲率半徑越小，線股對(duì)應(yīng)夾角小，經(jīng)股向力合成后的接觸壓力較大。

3 結(jié)論

本文利用建立的預(yù)絞絲與地線接觸端口的結(jié)構(gòu)場(chǎng)仿真模型對(duì)預(yù)絞絲與地線之間的單個(gè)接觸點(diǎn)的接觸壓力進(jìn)行分析研究。同時(shí)，本文提出一種將預(yù)絞絲徑向形變轉(zhuǎn)化為等效軸向拉力的計(jì)算方法，用于獲取建模仿真時(shí)所需的邊界條件?；陬A(yù)絞絲與地線接觸端口仿真模型，利用單一變量法分別改變預(yù)絞絲材料與預(yù)絞絲節(jié)距來(lái)探究材料與節(jié)距對(duì)預(yù)絞絲與地線之間的單個(gè)接觸點(diǎn)的接觸壓力大小的影響，并得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

a)當(dāng)預(yù)絞絲節(jié)距相同且線徑尺寸相同時(shí)，預(yù)絞絲與地線接觸點(diǎn)間接觸壓力的大小主要與材料的切變模量與泊松比有關(guān)。若材料泊松比相近，則隨著切變模量的增加，二者間的接觸壓力也將逐步增加；若材料切變模量相近，則隨著泊松比的增加，二者間的接觸壓力也將逐步增加。

b)當(dāng)預(yù)絞絲材料相同且線徑尺寸相同時(shí)，預(yù)絞絲與地線接觸點(diǎn)間接觸壓力的大小主要與預(yù)絞絲的節(jié)距有關(guān)。隨著預(yù)絞絲節(jié)距的減小，二者間的接觸壓力將隨之增大。

c)根據(jù)上述仿真結(jié)果，電力工程中使用預(yù)絞絲接續(xù)或者修復(fù)導(dǎo)線、地線時(shí)，為保證有較好的接觸導(dǎo)電特性，建議選擇材料為鍍鋅鋼的預(yù)絞絲，且其節(jié)距不宜過(guò)大。