李豪
摘要:要想教好高中數(shù)學,就要對數(shù)學中的一些概念進行深入的理解。學好數(shù)學概念,掌握正確的數(shù)學概念,是學好數(shù)學知識的基本條件。只有讓學生在頭腦中建立起確切的數(shù)學概念,懂得概念的分類,以及概念的內(nèi)涵和外延,才能夠進行正確的運用。另外,教師要讓學生在理解的基礎(chǔ)上,對概念的表示方法進行具體準確的描述,從而讓學生認知從感性材料上升的抽象的概括以及語言的表達。概念能夠反映事物的一種本質(zhì)特征,是存在于人的大腦之中,對于客觀事物本質(zhì)屬性的認識。因此,數(shù)學概念都是抽象的,具有概括性和原理性。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學;概念;教學;方法
高中數(shù)學教師,對于概念的教學一定要認真對待。在數(shù)學概念的學習過程中,首先要對描述的對象認真的觀察比較,從而找出事物之間的共同的本質(zhì)屬性,然后結(jié)合具體的事例依據(jù)是否具有這種本質(zhì)屬性,加強學生的記憶,從而正確的認識這種概念。數(shù)學知識包括數(shù)學概念、定律、法則和公式等。數(shù)學概念是數(shù)學知識的重要組成部分,一個學生如果對概念理解不清,就沒有辦法去掌握后面的定律和法則公式,更沒有辦法去準確的做題。我們經(jīng)??吹皆S多學生由于概念掌握的清楚,基礎(chǔ)知識扎實,在做題時非常輕松。也有一部分學生由于對概念的內(nèi)涵和外延區(qū)分不準確,在做題時出現(xiàn)錯誤。作為高中數(shù)學教師,一定要注意對學生的數(shù)學概念進行教學,讓學生能夠通過語言和符號等對概念進行詳細的描述。
一、創(chuàng)造直觀化的學習環(huán)境,引導(dǎo)學生探索概念
高中生雖然抽象思維已經(jīng)發(fā)展得非常成熟,要想讓學生對概念有更加深刻的認識,一定要注意通過一些感性材料和學生身邊的生活經(jīng)驗進行引導(dǎo),為學生的數(shù)學概念的學習,創(chuàng)設(shè)一定的情境。讓學生從大量的感性材料中進行抽象和概括,從而揭示概念的本質(zhì)屬性,為了讓學生能夠更容易掌握數(shù)學概念的本質(zhì)屬性,教師要善于研究各種概念,讓學生獲得充分的感知,在他們的頭腦中建立清晰的表象,通過一些直觀的材料,讓學生進行記憶。我們都知道,數(shù)學概念的建立,絕不能夠靠對學生大腦的直接灌輸,學生對于數(shù)學概念的認識,是一個主動復(fù)雜的過程,可以利用學生的生活經(jīng)驗引入概念,也可以利用舊知識引導(dǎo)學生與新知識緊密聯(lián)系起來,從而掌握概念的內(nèi)涵。比如教師可以引導(dǎo)學生看到,在學習三角形的時候,如果三角形的某一個角是直角,那么它就是個直角三角形,反之就是斜三角形。現(xiàn)在題1中斜三棱柱的底邊和棱的角度不都是直角,于是它不是直三棱柱。
二、培養(yǎng)學生的思維水平,引導(dǎo)學生記憶抽象的數(shù)學概念
(1)教師要引導(dǎo)學生應(yīng)用標準的數(shù)學語言來描述概念。作為高中數(shù)學教師,要讓學生在理解概念的基礎(chǔ)上,能夠用語言進行描述。學生通過觀察一些具體的事物,能夠發(fā)現(xiàn)這些事物中共同的屬性,教師就把這種共通的屬性抽象出來,通過語言或者符號進行具體的描述。如果學生對概念的表述不夠準確,就會影響到概念的理解、鞏固和運用。因此,高中數(shù)學教師一定要讓學生用準確的語言,甚至是咬文嚼字似的方法,對于概念中的關(guān)鍵詞句,反復(fù)的推敲,從而幫助學生確切了解其關(guān)鍵詞的含義,使學生在反復(fù)推敲中對數(shù)學概念進行精準的記憶。
(2)教師要引導(dǎo)學生應(yīng)用精準的數(shù)學邏輯來描述概念。高中生的數(shù)學思維已經(jīng)非常成熟了,教師在教學數(shù)學概念時一定要讓學生在頭腦中把新舊知識形成一定的關(guān)聯(lián),從而加深理解,方便于今后的運用。比如學生在描述直角三棱錐時,要描述出讓直角三棱錐成立的所有條件:一個經(jīng)過同一頂點的三條棱兩兩垂直的三棱錐,稱作直角三棱錐,即只有這些條件全部成立,直角三棱錐的概念才能成立;反之,這一概念就缺乏成立的條件。
(3)要用簡單、概括的語言描述,不得出現(xiàn)贅言。數(shù)學概念的語言一定是簡練的、精準的。教師在教學中一定要體現(xiàn)概念發(fā)展的不同階段,對學生提出恰如其分的要求。在開始階段,教師可以讓學生自己試著進行描述。只要學生能夠用比較具體的、展開的不太精確的語言進行描述就可以,然后逐步過渡到用壓縮的、精確的語言揭示概念的本質(zhì)特征。最后用定義的形式固定下來。比如曾有學生認為在描述直角三棱錐的概念時,應(yīng)當在以上的描述中補充一句,直角三棱錐是一個空間幾何圖形,然而直角三棱錐是一種特殊的三棱錐,而三棱錐這一概念中就包含了空間幾何圖形這一條件,于是在描述直角三棱錐時,只要強調(diào)了它是三棱錐,就不必再強調(diào)它是空間幾何圖形。
三、應(yīng)用經(jīng)典的習題,驗證學生數(shù)學概念
學生學習概念就是為了應(yīng)用。作為高中數(shù)學教師,要通過一些習題讓學生加深對概念的認識。同時,學生在運用知識解決實際問題的過程中,也正是檢驗概念的過程。以教師引導(dǎo)學生了解集合為例:已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},則M∩N是什么?很多學生一看到這道習題,就表示M和N怎么可能是集合呢?集合中的元素應(yīng)當是具體的數(shù)字,而且必須具有互異性、無序性、確定性的特點。M不滿足集合的條件,實際上如果學生熟知數(shù)學概念,便知道集合M是指[1,+∞)的所有實數(shù),集合M中所有的元素滿足互異性、無序性、確定性的特點。部分學生不理解M∩N是個什么概念,于是也解不出習題。學生只有了解與這道習題有關(guān)的所有概念,才能正確解出答案:M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R},∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1}。當學生完成了習題以后,教師要引導(dǎo)學生思維的發(fā)散,挖掘習題中的知識,檢驗自己是否還存在沒有掌握的數(shù)學概念.比如學生可以思考{x|y=x2+1}、{y|y=x2+1,x∈R}、{(x,y)|y=x2+1,x∈R}是同一個集合嗎?如果不是,它們的區(qū)別又在哪里?教師引導(dǎo)學生這樣探索概念知識,可以把概念與概念聯(lián)系起來,形成知識體系。
四、加強對概念產(chǎn)出過程的探索,使學生對概念形成全面認識
在概念形成的過程中,教師一定要多組織學生進行觀察。通過觀察,引導(dǎo)學生去發(fā)現(xiàn)概念,從而掌握概念的具體含義。特別是對于一些不好理解的概念,如果教師直接進行告知,會讓學生在頭腦中形成一種模糊的認識。通過具體事例的導(dǎo)入,讓學生去發(fā)現(xiàn)概念,加深印象,提高學生的抽象概括能力。例如,異面直線概念、異面直線問題等是學生首次接觸,教師可以給出合適的情景降低學生對抽象概念的理解難度,為幫助學生認識概念、理解概念、鞏固概念奠定良好基礎(chǔ),讓他們體會到數(shù)學學習的樂趣。
參考文獻:
[1]曲月輝.高中數(shù)學概念課教學效果提升的建議[J].華夏教師,2017(24):52.
[2]邵永良等.現(xiàn)代教育科研方法與應(yīng)用[M].寧波:寧波出版社,1999.