多措并舉，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

肖燦芳

摘 要：自2016年《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》發(fā)布以來，基于各學(xué)科的核心素養(yǎng)研究也進(jìn)入白熱化階段。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)學(xué)生個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，其在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中被明確提出。在新課改背景下，如何深入開展基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效課堂教學(xué)，是每個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入研究的課題。文章從數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)練習(xí)以及數(shù)學(xué)實(shí)踐這幾個(gè)角度探討培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效策略。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)感;直觀想象;數(shù)據(jù)分析;邏輯推理

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-06-02 文章編號(hào)：1674-120X（2019）30-0088-02

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成的，因而也是數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)的重要依據(jù)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)感、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等方面，這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成了一個(gè)有機(jī)整體。提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要貫穿于數(shù)學(xué)課堂全過程，甚至必須建立課堂與課外的密切聯(lián)系，多措并舉、創(chuàng)新方法、綜合施教。筆者基于自身的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面來有效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、發(fā)展數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感

數(shù)感指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟，是學(xué)生理解和感受數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)語言符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。那么，理解和感受數(shù)學(xué)最基本的途徑就是掌握數(shù)學(xué)的語言、開展數(shù)學(xué)信息的輸入與輸出，進(jìn)行數(shù)學(xué)化表達(dá)。我們可以通過以下途徑來實(shí)現(xiàn)：

（一）數(shù)學(xué)閱讀

語文要閱讀，英語要閱讀，數(shù)學(xué)也同樣離不開閱讀。數(shù)學(xué)閱讀是一種重要的數(shù)學(xué)信息輸入過程。數(shù)學(xué)閱讀是通過閱讀數(shù)學(xué)材料，構(gòu)建數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生汲取知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的重要途徑，能夠促進(jìn)小學(xué)生數(shù)感和數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展。如數(shù)學(xué)概念，它以精確的語言表述數(shù)學(xué)概念化知識(shí)，高度抽象一般數(shù)學(xué)規(guī)律。如“真分?jǐn)?shù)”的概念表述為“分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)”，那么，其中的核心信息就是分子小于分母，即若為真分?jǐn)?shù)，滿足的條件是a

（二）數(shù)學(xué)寫作

數(shù)學(xué)寫作是以數(shù)學(xué)知識(shí)為內(nèi)容的寫作方式，數(shù)學(xué)寫作能使學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行回顧，對(duì)問題進(jìn)行解釋、反省、梳理和總結(jié)，加深認(rèn)識(shí)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感和抽象思維的有效載體。數(shù)學(xué)寫作其內(nèi)容可以是數(shù)學(xué)記事，也可以是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的總結(jié)與反思是通過數(shù)學(xué)化語言的陳述來表達(dá)數(shù)學(xué)的一種方式，比如，我校利用《桃花》社刊，開辟數(shù)學(xué)寫作專欄，學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)體會(huì)等刊載其上，極大地提高了數(shù)學(xué)語言能力，發(fā)展了數(shù)感。

（三）數(shù)學(xué)表達(dá)

狹義的數(shù)學(xué)表達(dá)即數(shù)學(xué)口語表達(dá)，即學(xué)生以自己的話來陳述自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。數(shù)學(xué)表達(dá)離不開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，因而也是培養(yǎng)數(shù)感的關(guān)鍵。比如，數(shù)學(xué)概念抽象晦澀，學(xué)生如果要真正理解數(shù)學(xué)概念，就要能夠做到用自己的語言來進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的表達(dá)，而不是照本宣科地讀教材的相關(guān)定義。如關(guān)于驗(yàn)算方法，教材中涉及乘法的驗(yàn)算方法、除法的驗(yàn)算方法等，以通俗化語言來表述，無非就是將得出的結(jié)果帶入原題進(jìn)行逆運(yùn)算，正確即可。再如，對(duì)某應(yīng)用題的解答，要求學(xué)生說說自己的解題思路與過程，不用計(jì)算結(jié)果，若能夠進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)表達(dá)，即實(shí)現(xiàn)了知識(shí)學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)，這些都是培養(yǎng)與發(fā)展良好數(shù)感的有效策略。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)邏輯和推理能力

邏輯推理是指能夠從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。邏輯推理素養(yǎng)的形成過程，也是思維品質(zhì)提升的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要通過恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ囵B(yǎng)學(xué)生的思維能力，通過問題的分析解決來實(shí)現(xiàn)對(duì)小學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練。

首先，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)源于數(shù)學(xué)猜想。猜想不是胡亂猜測(cè)，而是基于數(shù)學(xué)分析和邏輯推理的思維過程作出的判斷。如在“圓的周長(zhǎng)”的教學(xué)中，所提供的學(xué)具包括若干個(gè)大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個(gè)圓規(guī)，學(xué)生通過猜想設(shè)計(jì)解決方案。生1：“我覺得可以將球在尺子上滾動(dòng)一周，這樣就可以得出周長(zhǎng)了?！鄙?：“我覺得可以用繩子量出它的兩個(gè)直徑的長(zhǎng)度，看看能不能圍成這個(gè)圓。如果不能，就可以繼續(xù)量出三四個(gè)直徑的長(zhǎng)度，再看可不可以圍成這個(gè)圓。猜想：圓的周長(zhǎng)是不是三四個(gè)直徑的長(zhǎng)度？”這個(gè)猜想十分有價(jià)值。教師問：“你是怎樣猜想到的？”生2答：“用圓規(guī)畫圓，半徑越長(zhǎng)，圓就越大，也就是直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)，所以，用直徑求圓的周長(zhǎng)，既準(zhǔn)確，又簡(jiǎn)便?！币虼?，學(xué)生通過基于思考的數(shù)學(xué)思維過程，極大地提升了邏輯推理能力。

其次，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)必須經(jīng)過猜想后的有效驗(yàn)證。邏輯推理的正確與否必須通過科學(xué)的檢驗(yàn)，因此，在數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過程中經(jīng)數(shù)據(jù)分析、邏輯推理得出的結(jié)論必須通過驗(yàn)證來實(shí)踐檢驗(yàn)。如“完成一項(xiàng)工作任務(wù)，甲單獨(dú)完成需要12天，乙單獨(dú)完成需要20天，如果甲乙合作完成需要多長(zhǎng)時(shí)間？”學(xué)生猜想，如果甲乙都以乙的速度進(jìn)行，則一共需要10天，很明顯最終的答案數(shù)值必須小于10;如果以甲的速度進(jìn)行，則一共需要6天，很明顯最終的答案數(shù)值也必須大于6，因此答案處于6到10之間。這樣經(jīng)過合理的邏輯演繹推理，學(xué)生的答案有了個(gè)大致的范圍，最終通過運(yùn)算得出，甲乙合作需要的時(shí)間為1÷（+）=7.5（天），與猜想的吻合，這就是科學(xué)的邏輯推理驗(yàn)證過程。

三、開展數(shù)學(xué)練習(xí)，鍛煉數(shù)學(xué)分析和運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)分析與運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的素養(yǎng)。如果說語文的“捷徑”就是多讀多背，那么數(shù)學(xué)的“捷徑”就是多做多練。數(shù)學(xué)練習(xí)的過程就是分析問題和解決問題的過程，學(xué)生通過對(duì)習(xí)題的多做多練，能夠掌握一般的解題規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)分析的基本步驟、原則與方法，從而在解題的過程中能夠做到胸有成竹、應(yīng)對(duì)自如。開展數(shù)學(xué)練習(xí)并不意味著實(shí)施“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是通過數(shù)學(xué)分析與建模的方式掌握解題的方法，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。其途徑有以下兩種。

一是在數(shù)學(xué)分析中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想?！澳Ｐ汀奔磿?huì)一題而通一類，在數(shù)學(xué)練習(xí)中需要通過建模思想的滲透培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。比如，四年級(jí)下冊(cè)的“雞兔同籠”就是典型的數(shù)學(xué)建模，類似的習(xí)題有“一等獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金300元，二等獎(jiǎng)單注獎(jiǎng)金100元，若有60個(gè)中獎(jiǎng)名額，總獎(jiǎng)金數(shù)額為10000元，求一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)各多少個(gè)?！边@個(gè)就是“雞兔同籠”的衍生問題，需要通過數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生掌握同類型習(xí)題的解題方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移，做到知識(shí)的觸類旁通。

二是在數(shù)學(xué)練習(xí)中獲得直接學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)能力建立在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，學(xué)生通過廣泛接觸習(xí)題，建立自己的錯(cuò)題集，能夠積累有價(jià)值的解題經(jīng)驗(yàn);通過開展廣泛而深入的習(xí)題反思，探討一題多解、化難為易的有效策略，提高分析和運(yùn)算水平。因此，不論教學(xué)任務(wù)多重，筆者都堅(jiān)持讓學(xué)生進(jìn)行五分鐘的同桌口算互問環(huán)節(jié)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

四、實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)踐，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新能力

綜合實(shí)踐活動(dòng)與學(xué)科教學(xué)的深度融合為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)以致用提供了有利渠道。開展數(shù)學(xué)實(shí)踐，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)有重要意義。同時(shí)，在實(shí)踐活動(dòng)中探討數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠?yàn)閷W(xué)生提供親歷知識(shí)形成過程的平臺(tái)和載體，在活動(dòng)中發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效渠道。因此，教師要充分挖掘教材中的實(shí)踐活動(dòng)資源，因地制宜，貼近生活，貼近實(shí)際，使學(xué)生不但學(xué)到數(shù)學(xué)，更感受到數(shù)學(xué)在生活中的用處，從而更加地?zé)釔蹟?shù)學(xué)這門課程，實(shí)現(xiàn)從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”的有效轉(zhuǎn)變。

本學(xué)期，我們進(jìn)行了“開展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的課題研究，其目的是通過廣泛開展有價(jià)值的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)來發(fā)展學(xué)生們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。比如，三年級(jí)學(xué)生開展的“測(cè)量”主題實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生們通過硬幣厚度、書本厚度等的測(cè)量了解“毫米”“分米”的長(zhǎng)度;通過在街道丈量一千米的路程感受“千米”的長(zhǎng)度;通過倉(cāng)庫(kù)的貨物測(cè)重了解“噸”的重量。又如，四年級(jí)學(xué)生開展的“平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖”的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，教師將學(xué)生分成不同的小組，開展不同調(diào)查內(nèi)容的實(shí)踐活動(dòng)。有的小組調(diào)查各學(xué)科的期中考試成績(jī)的分布狀況，統(tǒng)計(jì)出各學(xué)科的平均得分，并通過條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行直觀展示;有的小組調(diào)查家庭的消費(fèi)支出狀況，為家庭的消費(fèi)提供數(shù)據(jù)參考;有的小組調(diào)查學(xué)生每天看電視、上網(wǎng)、玩手機(jī)的時(shí)間，為學(xué)校和班級(jí)的管理提供了有價(jià)值的參考依據(jù)……在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生們結(jié)合書本知識(shí)開展實(shí)踐，感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用和重要價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的自信心。同時(shí)在數(shù)學(xué)實(shí)踐過程中通過小組合作探究的方式，創(chuàng)新和優(yōu)化實(shí)踐方法，學(xué)生們的數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新能力得到了有效的提高。

綜上所述，在課程改革日益深入的當(dāng)下，開展小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)與提升的有效策略是提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)、實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的本質(zhì)要求。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要從數(shù)學(xué)課堂內(nèi)外進(jìn)行綜合滲透，多措并舉地開展基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重全過程育人、多方位施教。受限于篇幅，文章所探討研究的只是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)主要方面，更全面的研究還有待于所有的教學(xué)同仁的共同努力，同時(shí)這也是我今后致力探討的重點(diǎn)。

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