袁奮華

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有極強(qiáng)的抽象性和邏輯性，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要利用演繹法、歸納法、轉(zhuǎn)化法、建模法等，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，使他們養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣，不斷嘗試反復(fù)推理，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合，形成認(rèn)知系統(tǒng)，進(jìn)一步提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);邏輯思維;核心素養(yǎng);能力培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G421;G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2019）36-0039-02

高中數(shù)學(xué)這門(mén)課程，難度系數(shù)較大，具有抽象性。在教學(xué)這門(mén)課程的過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。尤其是一些非常困難的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生只有具備了邏輯思維能力，才能從根本上將問(wèn)題解決。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯性思維能力，筆者從演繹法、歸納法、轉(zhuǎn)化法和建模法這四種方法入手進(jìn)行探討，以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、演繹法，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣

演繹法是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一種重要思維方式，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中具有重要的作用。它既是一種推理方法，又是一種證明問(wèn)題的方式。演繹法在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)、認(rèn)知的過(guò)程中明白相應(yīng)的數(shù)學(xué)原理。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的演繹推理過(guò)程，是一個(gè)環(huán)環(huán)相扣、相互聯(lián)系的過(guò)程。學(xué)生在探究過(guò)程中，既能夠掌握知識(shí)，又能夠養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。

例如，在教學(xué) “指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算”這一節(jié)時(shí)，筆者通過(guò)為學(xué)生安排具體例題，讓他們應(yīng)用演繹推理對(duì)給出的命題進(jìn)行推證。在化簡(jiǎn)6這道題時(shí)，一部分學(xué)生給出了錯(cuò)誤的解法：6=。筆者將錯(cuò)誤的解法進(jìn)行分析，并給學(xué)生們仔細(xì)講解。在這個(gè)問(wèn)題的演繹過(guò)程中，因?yàn)轭}目本身沒(méi)有規(guī)定b的取值范圍，學(xué)生忽略了b<0這個(gè)重要的條件，只對(duì)b≥0做出了推論計(jì)算，導(dǎo)致了最終結(jié)果的偏差與錯(cuò)誤。而通過(guò)筆者的講解，學(xué)生明白了錯(cuò)誤的根源，重新對(duì)命題進(jìn)行了演繹推證，最終得出了正確的解法：6=6=

3。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師讓學(xué)生運(yùn)用演繹推理的方式對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究，會(huì)對(duì)他們邏輯思維能力的培養(yǎng)起著決定性的作用。但由于學(xué)生的邏輯思維能力還處于發(fā)展階段，再加上某些數(shù)學(xué)問(wèn)題具有很大的難度，因此面對(duì)這種情況時(shí)，教師在教學(xué)中要對(duì)學(xué)生的推理演繹原理進(jìn)行充分詳細(xì)的講解。

二、歸納法，讓學(xué)生嘗試反復(fù)推理

數(shù)學(xué)歸納法，是高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的重要方法之一。在證明數(shù)列、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)中，教師經(jīng)常采用歸納法讓學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和探究。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，筆者會(huì)將歸納法的應(yīng)用引入到不等式問(wèn)題中，利用合理的假設(shè)歸納，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不等式問(wèn)題進(jìn)行解答，在反復(fù)的推理過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

例如，在教學(xué) “基本不等式的證明”這一課時(shí)，筆者給出具體問(wèn)題：若a為大于1的自然數(shù)，求證：++...+>。然后，筆者帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用歸納法進(jìn)行證明。學(xué)生先給出當(dāng)a=2時(shí)，求證的結(jié)果：++...+>。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)a=n+1，再次進(jìn)行反復(fù)推理歸納。最終學(xué)生得出如下推理過(guò)程及結(jié)果：假設(shè)a=n時(shí)命題成立，即：++...+>，則a=n+1時(shí)，可以得出：++...+++=（+++...+）++->+-=+>。即當(dāng)a=n+1時(shí)，命題也成立。根據(jù)前兩步推論歸納得出：當(dāng)a為大于1的自然數(shù)時(shí)，不等式++...+>成立。

數(shù)學(xué)歸納法作為數(shù)學(xué)問(wèn)題中一種基本的問(wèn)題證明方法，主要由遞推、假設(shè)、驗(yàn)證、歸納這四個(gè)方面構(gòu)成。學(xué)生在數(shù)學(xué)證明類(lèi)問(wèn)題的探究過(guò)程中，通過(guò)歸納法的應(yīng)用，進(jìn)行反復(fù)推理證明，既深入理解和記憶了數(shù)學(xué)知識(shí)，又培養(yǎng)了邏輯思維能力。

三、轉(zhuǎn)化法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合

解決一些不熟悉或者抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，人們通常會(huì)采用轉(zhuǎn)化法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行剖析與探究。高中數(shù)學(xué)抽象性問(wèn)題較多，單純的計(jì)算無(wú)法使學(xué)生更準(zhǔn)確地掌握知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，面對(duì)抽象性邏輯性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，筆者經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

例如，在教學(xué) “一元二次不等式及其解法”這一課時(shí)，在基本的理論知識(shí)教學(xué)結(jié)束后，筆者帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行習(xí)題練習(xí)。在解不等式>x這道練習(xí)題時(shí)，學(xué)生首先運(yùn)用常規(guī)解法得出了答案：原不等式等價(jià)于（Ⅰ）x≥0x+2≥0x+2>x2或（Ⅱ）x<0x+2≥0。解（Ⅰ），得0≤x<2;解（Ⅱ），得-2≤x<0。綜上可知，原不等式的解集為{x|-2≤x<0或0≤x<2}={x|-2≤x<2}。在學(xué)生求得正確結(jié)果的基礎(chǔ)上，筆者提議學(xué)生轉(zhuǎn)化思維，從其他方面入手進(jìn)行求解。如將數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用于本題的求解過(guò)程中，學(xué)生產(chǎn)生了極高的探究興趣。一番交流計(jì)算之后，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合求解了不等式：令y1=，y2=x，則不等式>x的解，就是使y1=的圖像在y2=x的上方的那段對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，則不等式的解集為{x|xA≤x

學(xué)生在利用轉(zhuǎn)換法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)根據(jù)問(wèn)題本身提供的條件和關(guān)鍵信息，利用邏輯思維能力，去尋找能夠更好、更準(zhǔn)確地解決問(wèn)題的變換途徑和方法。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用數(shù)學(xué)變換的方法，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中靈活地解決難度系數(shù)較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有利于提高自己的邏輯思維能力。

四、建模法，讓學(xué)生形成認(rèn)知系統(tǒng)

數(shù)學(xué)建模法，是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中理解問(wèn)題的重要方法。高中數(shù)學(xué)知識(shí)通常具有抽象性、概括性等特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)、運(yùn)用的過(guò)程中往往需要借助實(shí)際例子來(lái)獲得具體問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)。而數(shù)學(xué)建模法能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成系統(tǒng)的認(rèn)知體系。

例如，在教學(xué) “函數(shù)模型及其應(yīng)用”這一節(jié)時(shí)，筆者利用一組紅綠燈的數(shù)據(jù)引出問(wèn)題。某路段南北方向紅燈東西方向綠燈時(shí)為45秒，反之為35秒，紅綠燈變換一個(gè)周期是80秒。在一個(gè)紅綠燈變化周期內(nèi)，相應(yīng)的東西方向車(chē)流量平均為25輛，南北方向的為18輛，請(qǐng)判斷紅綠燈的時(shí)間設(shè)置是否合理？在這個(gè)問(wèn)題情境下，筆者帶領(lǐng)學(xué)生們從中創(chuàng)建函數(shù)模型，通過(guò)計(jì)算判斷是否合理。通過(guò)師生之間的交流探討，學(xué)生最終建構(gòu)出了函數(shù)模型：y=×t2+×（T-t）2是關(guān)于t的二次函數(shù)，當(dāng)求得t=時(shí)，y取得最小值。將問(wèn)題中T=80、H=25、V=18代入求解，得出當(dāng)t≈46.5時(shí)ymin=419。此結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)給出的結(jié)果比較接近，這也就證明紅綠燈時(shí)間的安排比較合理。

在高中階段開(kāi)設(shè)建模課程，有利于推動(dòng)高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革和發(fā)展。在建模法的應(yīng)用過(guò)程中，教師將實(shí)際問(wèn)題引入到高中數(shù)學(xué)課堂中，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而產(chǎn)生探究的欲望。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用演繹法、歸納法、轉(zhuǎn)化法和建模法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，能夠更好地幫助學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)探究態(tài)度，掌握一定的解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)從多方面、多角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考。而學(xué)生通過(guò)對(duì)各種問(wèn)題的反復(fù)推敲和聯(lián)系，不斷發(fā)散思維，能形成自己的認(rèn)知系統(tǒng)。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳海鋒.基于核心素養(yǎng)教育下數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界，2018（03）.

[2]郝樂(lè)，馬乾凱，郝一凡，李忠海.數(shù)學(xué)教育與邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（06）.

[3]韓國(guó)祥.培養(yǎng)學(xué)生思維能力 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2018（05）.

[4]吳靜芬.培養(yǎng)數(shù)學(xué)高層次思維，提升學(xué)生核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（22）.