淺談初中數(shù)學(xué)解題后的反思

劉瑜

摘要：只學(xué)習(xí)而不思考，則會(huì)感到迷茫而無所得。作為一名初中數(shù)學(xué)教師，我認(rèn)為要引導(dǎo)學(xué)生在解題后要有所思考，要進(jìn)行解題后的反思。解題后及時(shí)的反思，可以觸類旁通，舉一反三，達(dá)到做一題會(huì)一類題的效果。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，簡單地談自己的幾點(diǎn)看法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)、解題、反思

我有這樣的困惑：講了并講了多次的類型題，學(xué)生還是不會(huì)做。我也常聽到學(xué)生這樣的抱怨：做了好幾本輔導(dǎo)資料書，數(shù)學(xué)成績還是沒有提高。這應(yīng)該引起我們的反思了。我覺得學(xué)生在解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)不單單是只會(huì)解這道題目，而應(yīng)該更深一步的探索這道題考查我們哪些方面的概念、知識(shí)和能力，自己在求解、論證本題過程中出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤，論證過程前后是否判斷有據(jù)，邏輯是否嚴(yán)密完善，本題有無其它解法即一題多解，眾多解法中哪一種最簡捷，把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論即舉一反三，是否還有同種類型的題目可采用同一種做法即多題一解……如此種種，這就是解題反思。

一、反思題目所考查的知識(shí)點(diǎn)

有些學(xué)生只是一味地做題，對基本概念、基本性質(zhì)反而比較忽視。 解數(shù)學(xué)題時(shí)，這些學(xué)生由于審題不準(zhǔn)，概念不清，考慮不周，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤。

二、反思題目所考查的解題方法

（1）求證：AE=DF;

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值;如不能，請說明理由;

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由。

分類討論是初中數(shù)學(xué)中很重要的解題方法。學(xué)生在第（3）問的解題過程中往往考慮不周，或者是局限于題目中的圖形，而導(dǎo)致漏解。分類討論的關(guān)鍵是何時(shí)分類，怎樣分類。此時(shí)題中△DEF為直角三角形未注明哪個(gè)點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，所以要對D、E、F分別為直角頂點(diǎn)時(shí)進(jìn)行分類討論。

當(dāng)∠EFD=90°時(shí)，不存在此種情況;綜上所得當(dāng)或4時(shí)，△EDF為直角三角形。

此題是對直角頂點(diǎn)進(jìn)行了分類討論。類似地，我們可以這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，對頂角頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論;△ABC與△DEF相似，對相似三角形對應(yīng)頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論;以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，對頂點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論……反思分類討論的解題方法，歸納類似情況，從而達(dá)到舉一反三的效果。

數(shù)學(xué)解題方法是數(shù)學(xué)的精髓所在，由于數(shù)學(xué)解題方法和具體的表層知識(shí)相比，更加抽象和概括，而且具有隱藏性，這就決定了要領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)解題方法必須靠反思，所以我們教師要引導(dǎo)學(xué)生在反思過程中分析、提煉和概括具體的解題方法。

三、反思解題的過程

由于在解題的過程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，因此在解完一道題后就很有必要進(jìn)行審查自己的解題是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問題，運(yùn)算是否正確，題目本身是否有誤等。這樣做是為了保證解題無誤，也是解題后最基本的要求。

四、反思解題的結(jié)果

例如：一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場的一長邊靠墻，墻長14米，其他三邊需用籬笆圍成，現(xiàn)有35米長的籬笆（要求用盡），小明方案：設(shè)計(jì)長比寬多2米，小華方案：長比寬多5米。你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)合乎實(shí)際。

解：設(shè)小明方案中寬為x米，則x+2+x+x=35，解得x=11，x+2=13;

設(shè)小華方案中寬為y米，則2y+y+5=35，解得y=10，y+5=15。

有些同學(xué)做到這里就會(huì)以為做完了，但是他們沒有注意到當(dāng)長為15時(shí)大于墻長，這不符合客觀實(shí)際，因此要求學(xué)生在做完題之后應(yīng)反思結(jié)果的正確性。

當(dāng)長方形的長為15米時(shí)大于墻長14米，此時(shí)不符合實(shí)際情況，應(yīng)舍去。

答：小明的設(shè)計(jì)符合實(shí)際。

反思解題的結(jié)果，對解題合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，找到癥結(jié)所在，然后作出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和調(diào)整。

世界著名數(shù)學(xué)大師荷蘭的弗賴登塔爾教授說：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，通過反思才能使學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化，沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要引導(dǎo)學(xué)生做到學(xué)與思的統(tǒng)一，注重解題后的反思，學(xué)會(huì)反思，積極反思，主動(dòng)反思，養(yǎng)成善于觀察、分析、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。