林小平

數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，是指教師為了鞏固數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果而設(shè)計的供學(xué)生在課堂上進(jìn)行的練習(xí)。它是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。不僅是促使學(xué)生鞏固知識、熟練技能、啟發(fā)思維、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的重要手段，而且是改變教師教的方式，提高教師對數(shù)學(xué)課程設(shè)計與執(zhí)行能力的重要陣地。設(shè)計合理的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，關(guān)注并落實好基礎(chǔ)性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)，于生于師，都能實現(xiàn)精神的成長、能力的提升、智慧的生長。

一、 練習(xí)設(shè)計要注意固本強(qiáng)基，使學(xué)生舉一反三

固本強(qiáng)基是每個數(shù)學(xué)課堂練習(xí)必須完成的任務(wù)，起到“筑牢根基”的作用?？鬃拥摹奥勔灰灾焙蛙髯拥摹耙越h(yuǎn)，以一知萬”，說的就是“舉一反三”。舉一反三能及時豐富和更新學(xué)生原有的認(rèn)知，使學(xué)生對知識的獲得更為全面，理解更為深刻。兩者若雙管齊下，能固本夯基，觸類旁通，如太極一般，達(dá)到“四兩撥千斤”之效。

例如，人教版五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中的植樹問題，教師設(shè)計了這樣的題組練習(xí)：

① 同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

② 同學(xué)們在全長35米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

③ 同學(xué)們在全長35米的小路兩邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

④ 同學(xué)們在全長35米的小路兩邊植樹，每隔5米栽一棵，可能要栽幾棵樹？

⑤ 議一議，如果要在圓形池塘邊植樹，會和哪種情況相同？為什么？這個經(jīng)驗還能推廣到生活中的哪些現(xiàn)象？

以上題組設(shè)計，教師切準(zhǔn)了知識之間的聯(lián)系和變化，緊緊抓住“總長度÷每段長=段數(shù)”這個基本數(shù)量關(guān)系，通過變式練習(xí)舉一反三，能讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)實際情況判斷“點數(shù)”和“段數(shù)”的關(guān)系。從數(shù)學(xué)的角度看，世事都是千變?nèi)f化的，但變化中又蘊(yùn)涵著變與不變的哲學(xué)思想。教師在引導(dǎo)學(xué)生思維拾級而上的過程中，注重對比辨析，讓學(xué)生關(guān)注到哪些量在變，哪些量始終不變，變化的量又會引起哪些量的變化，在變與不變的研究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受“萬變不離其宗”的思想。這種思想的熏染，有助于學(xué)生形成模型意識，培養(yǎng)學(xué)生求同又求異的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維的深度、廣度和靈活度，加強(qiáng)學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力。

因此，教師設(shè)計習(xí)題，既要注意夯實基礎(chǔ)，又要凸顯舉一反三，抓好基本點，觸發(fā)生長點，讓知識串成線、連成片、搭成體，更顯知識生長的力量。

二、 練習(xí)設(shè)計要注意新穎有趣，對學(xué)生富有挑戰(zhàn)性

新穎的課堂練習(xí)能吸引學(xué)生的注意力，帶給學(xué)生新奇感，對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到定向、持久和強(qiáng)化的作用。如果練習(xí)題還帶有挑戰(zhàn)性，那就更能激發(fā)起學(xué)生的挑戰(zhàn)心，在課堂氣氛稍顯疲憊的當(dāng)口，如一支強(qiáng)心針，促使學(xué)生不由自主地投入探究，從而減負(fù)提質(zhì)，在發(fā)展智力的同時，情感、態(tài)度、價值觀也得到提升。因此，教師在設(shè)計練習(xí)題時應(yīng)在“新、趣、活”上下功夫。

例如，在蘇教版四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”一課收尾部分，教師設(shè)計了這樣一道練習(xí)題——“三兄弟之爭”的故事：在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角（見圖1）。平時，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起了脾氣。它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大？我要和你一樣大?！崩隙牒屠洗蠖葦?shù)一樣大可能嗎？為什么？如果你是老三，你會怎么對老二說？請同學(xué)們用今天學(xué)習(xí)的知識來解釋。

這個習(xí)題，教師將理解“三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角”的知識以故事的形式呈現(xiàn)，給原本看起來枯燥嚴(yán)肅的辨析題添上了動漫的色彩。隨著卡通小人的娓娓道來，習(xí)題變得童趣十足，吸引學(xué)生專注地傾聽，積極地思辨，學(xué)生的大腦會在短時間內(nèi)迅速調(diào)取有用的知識和資源，通過合理的整合與加工，以說理的形式表達(dá)出來，說理的過程極具挑戰(zhàn)性，對建立學(xué)生自信心，鍛煉邏輯思維能力、語言組織能力、口頭表達(dá)能力、質(zhì)疑辨析能力，綜合運用知識解決問題的能力都大有裨益。

因此，教師設(shè)計習(xí)題，可將知識的曲折處和教材的潛隱處融進(jìn)故事、游戲、圖像之中，讓學(xué)生在看似好玩、卻帶挑戰(zhàn)性的活動中完成對知識的理解、消化和鞏固。

三、 練習(xí)設(shè)計要注意實踐體驗，發(fā)展學(xué)生思維

意大利教育家蒙臺梭利早在19世紀(jì)就提出了“實踐是最好的老師”的教育思想。她說：“對孩子來說，聽到的，容易忘記；看到的，記憶不深；只有親身實踐和體驗到的，才會刻骨銘心，終身難忘?！庇纱丝梢?，實踐和體驗是學(xué)生認(rèn)識世界的最好方式。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“做中學(xué)”，就是以身體的動作來促進(jìn)思維的發(fā)展。因此，教師在設(shè)計練習(xí)題時還應(yīng)挖掘可以“做”的元素，讓“兒童的智慧在他的手指尖上”跳躍。

例如，蘇教版三年級下冊“長方形、正方形的周長和面積”的復(fù)習(xí)課上，教師設(shè)計了這樣一道習(xí)題：

在一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙上剪掉一個長20厘米，寬10厘米的小長方形紙，可以怎樣剪？剪后原來長方形紙的周長和面積會發(fā)生怎樣的變化？

① 先想一想，再畫一畫示意圖，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

② 還有不同的剪法嗎？繼續(xù)試一試，看看有沒有新發(fā)現(xiàn)？

③ 在小組里交流你的發(fā)現(xiàn)。

小學(xué)生年齡尚幼，思維淺顯，對上題“面積變化引起周長變化”的普遍認(rèn)知是“面積變小，周長也一定變小?！钡麄冇质翘焐陌l(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，實踐體驗?zāi)軒椭麄儭盎匚丁薄胺雌c”，進(jìn)而“自糾”“互啟”，發(fā)現(xiàn)“面積變小，周長可能變小，也可能相等，還可能變大”，學(xué)會根據(jù)實驗數(shù)據(jù)和操作結(jié)果來理性地分析問題，建構(gòu)起較為完整的知識體系。這樣設(shè)計，既讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，又鍛煉了動手能力，思維的批判性、發(fā)散性和全面性也得到發(fā)展。

因此，教師設(shè)計習(xí)題，可將知識的易錯點、混淆處設(shè)計在“動手做”的問題情境中，把知識的形成過程和學(xué)生富有情趣與挑戰(zhàn)的探究之旅結(jié)合起來，真正“教活”“學(xué)懂”“弄通透”，使學(xué)生的思維品質(zhì)得到培養(yǎng)，活動經(jīng)驗得到積累，“手、腦、身、心”和諧發(fā)展。

四、 練習(xí)設(shè)計要注意靈活開放，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力

學(xué)習(xí)力并不單指學(xué)習(xí)能力，它是學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)毅力和學(xué)習(xí)能力的綜合表現(xiàn)。靈活開放的習(xí)題，是靈活開放課堂的重要組成部分，能促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的大腦就像四通八達(dá)的高速公路，思維就像高速公路上奔馳的汽車，忙而不亂，快而不燥，持續(xù)給力，從而快速提升學(xué)習(xí)力。

例如，教學(xué)蘇教版四年級下冊“三角形的三邊關(guān)系”時，教師設(shè)計了這樣一道練習(xí)題：

李叔叔想做一個三角形支架，他有一根120厘米長的木條，打算鋸成三段用。他可以分別取多長？最長的一根不能超過多少厘米？（答案都取整厘米數(shù)）

前期，學(xué)生對“如何才能圍成一個三角形”在操作層面上已有了正確的認(rèn)識，對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的本質(zhì)特征也有了清晰的認(rèn)識，能根據(jù)一條或兩條邊的長度推斷其它邊的長度。而這道題提供的是三角形三邊的總長，要讓學(xué)生自主設(shè)計三邊各自的長度。雖寥寥數(shù)語，但情境更為復(fù)雜，答案更為開放。開放的答案并不意味著無止境或者雜亂無章，它要求學(xué)生在確保三角形成立的基礎(chǔ)上，對邊的取值范圍有規(guī)律性的把握，在學(xué)以致用中建構(gòu)起關(guān)于三角形三邊關(guān)系的新范式。這標(biāo)志著學(xué)習(xí)的過程從具體走向了綜合，對知識的理解從清晰走向了通透，學(xué)生的思維走向了更高階段。

因此，教師設(shè)計習(xí)題，不僅要彰顯知識的本質(zhì)，還要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。要努力踐行陶行知先生的教材觀——我們要活的書，不要死的書；要真的書，不要假的書；要動的書，不要靜的書；要用的書，不要讀的書。如此，數(shù)學(xué)也就真正走進(jìn)了學(xué)生的心中，它會和積木一樣好玩，和魔術(shù)一樣神奇，和美食一樣讓人念念不忘……

每個數(shù)學(xué)教師，既要能“鉆”進(jìn)教材，又要能“跳”出教材，讓練習(xí)設(shè)計多點新發(fā)現(xiàn)和新思路，讓學(xué)生在充滿挑戰(zhàn)、豐富多彩的練習(xí)中，獲得新鮮、強(qiáng)勁、持續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力，提升學(xué)習(xí)力。

（作者單位：無錫市峰影小學(xué)）