巧設(shè)情境，助力數(shù)感培養(yǎng)

楊有慧

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。如何更好地創(chuàng)設(shè)情境，與學(xué)生生活實(shí)際對(duì)接，提高學(xué)習(xí)的效果，文章以“認(rèn)識(shí)整億數(shù)”一課為例進(jìn)行了探討。

【關(guān)鍵詞】情境;數(shù)感;小學(xué)數(shù)學(xué)

【片段1】推算A4打印紙厚度，引出計(jì)數(shù)單位“億”

師：同學(xué)們，平時(shí)打印學(xué)習(xí)材料，我們經(jīng)常會(huì)用到。通過推算，100張這樣的紙，大約厚1厘米，10000張紙摞起來的高度是多少呢？

生：老師，我知道10000張紙摞起來大約是100厘米，也就是1米。

師：是的，大約是1米。要想摞起來的高度是10米、1000米、10000米，你知道需要多少?gòu)堖@樣的紙？能填一填嗎？（出示表格）

生：老師，我推算出摞10米要十萬張紙，摞1000米要一千萬張紙，摞10000米要一億張紙。（根據(jù)學(xué)生的回答PPT出示：100000、10000000、100000000）

師：這位同學(xué)用到了“億”，這是一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位。今天我們一起認(rèn)識(shí)整億數(shù)。

師：讓我們看看剛剛是怎么填的，摞1000米要一千萬張紙，而10000米里有10個(gè)1000米，摞一萬米就需要10個(gè)一千萬張。我們?cè)谟?jì)數(shù)器上撥出10個(gè)一千萬。（演示）千萬位上滿了10顆珠可以怎樣呢？

生：老師，應(yīng)該“滿十進(jìn)一”。

師：是的，我們需要一個(gè)比一千萬更大的計(jì)數(shù)單位來計(jì)數(shù)，也就是剛剛這位同學(xué)說到的“億”。10個(gè)一千萬是一億，只要在億位上撥1顆珠就可以了。

【片段2】計(jì)數(shù)器動(dòng)畫演示，認(rèn)識(shí)“億”以上的計(jì)數(shù)單位

師：如果從1億起，—億—億地接著往下數(shù)，你覺得接下來的計(jì)數(shù)單位可能還有哪些？

生：老師，我覺得接下來的計(jì)數(shù)單位還有十億、百億、千億等等。

師：好，我們?cè)賮頁(yè)芤粨堋?/p>

生：一億、兩億、三億、四億、五億、六億、七億、八億、九億、十億，10個(gè)一億是十億。（動(dòng)畫演示）

師：是的，讓我們?cè)谑畠|位撥一顆珠。如果十億十億地?cái)?shù)呢？

生：10個(gè)十億是一百億。

師：來快速撥一撥，是的，10個(gè)十億是一百億，讓我們?cè)谑畠|位撥—顆珠。那一百億一百億地?cái)?shù)呢？（動(dòng)畫演示）

生：10個(gè)一百億是—千億。

師：來快速撥一撥，是的，10個(gè)一百億是一千億，讓我們?cè)谇|位撥一顆珠。還能繼續(xù)往下數(shù)嗎？（動(dòng)畫演示）

生：可以無限數(shù)下去。

師：是的，無限數(shù)下去。想一想，用一句話來概括這些計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，可以怎么說？

生：它們相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。

師：的確如此（PPT出示十進(jìn)），像這樣，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計(jì)數(shù)方法，叫作十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

【片段3】與“珠峰”“紫峰”直觀對(duì)比，感知一億大小

師：聯(lián)系剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了一億張A4紙摞起來大約是10000米（動(dòng)態(tài)演示一億張A4紙摞起來），大家想象、比畫1億張A4紙的厚度，你能比劃出來嗎？它比世界最高峰珠穆朗瑪峰的海拔高度還要高（出示峰珠穆朗瑪峰圖片），南京的地標(biāo)建筑紫峰大廈和它們相比，卻顯得那么矮小。（出示紫峰大廈圖片，動(dòng)態(tài)演示與兩者對(duì)比）。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你是不是覺得—億很大呀！

課后鏈接：找一找生活中與“億”有關(guān)的實(shí)例，拍成小視頻，向大家進(jìn)行介紹。例如和父母一起觀察自家的大米，用手去抓一把米，估一估大約有多少粒，重量大約有多少克。已知100粒大米大約重2克，能推算出一億粒大米大約多重？你家—般買多少千克—袋的大米，多少袋這樣的大米大約有一億粒？你還能想到什么與“億”有關(guān)的實(shí)例呢？

【思考】本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念就是對(duì)接學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的教學(xué)情境，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的培育與提升。從生活素材收集，到精心備課、制作課件，再到課后拓展活動(dòng)等，我深深地感受到，創(chuàng)設(shè)或利用貼近生活的情境，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)于認(rèn)識(shí)大數(shù)這樣相對(duì)枯燥的課也能夠獲得良好的學(xué)習(xí)效果。如何巧設(shè)情境，以形助數(shù)，促進(jìn)數(shù)感提升，結(jié)合上述3個(gè)教學(xué)片段，我從以下兩方面來探討。

一、利用生活情境，感受“數(shù)”的魅力

“數(shù)學(xué)生活化，讓學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)新課程理念之一。在教學(xué)片段1中，我利用生活中再熟悉不過的A4紙引入，讓學(xué)生先感受到A4紙幾乎沒有厚度，很薄，100張厚度才1厘米，但是在逐步推算出10000、100000、10000000、100000000（即—億）張A4紙厚度的過程中，學(xué)生體會(huì)到生活中有很多大數(shù)，感受到學(xué)習(xí)大數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)的積極性被調(diào)動(dòng)起來。在教學(xué)片段3中，讓學(xué)生想象、比畫1億張A4紙的高度，但是并不能比劃出來，只能想象，雖然激起了學(xué)生對(duì)1億張A4紙厚度的關(guān)注和興趣，但還是不能建立清晰的表象和認(rèn)識(shí)，這時(shí)設(shè)置了—億張紙厚度、珠穆朗瑪峰海拔高度、南京紫峰大廈高度的對(duì)比這一情境，讓學(xué)生直觀感受到“—億”很大，超出我們想象的大。A4紙、紫峰大廈都是學(xué)生非常熟悉的，A4紙隨處可見，紫峰大廈則是南京的標(biāo)志性建筑，而珠峰對(duì)于南京的孩子有點(diǎn)遙遠(yuǎn)，但也是聞名遐邇、備受世界矚目的，是大家比較熟悉的素材，這三者放在一起，巧妙地對(duì)比，產(chǎn)生極為強(qiáng)烈的反差，也是對(duì)大家習(xí)以為?；蚶硭?dāng)然的觀點(diǎn)的顛覆，所以可以想象這種沖擊力有多大。這一情境給學(xué)生留下深刻的印象，再也不敢小瞧“1億”了。因此，我們應(yīng)該充分發(fā)掘和利用身邊熟悉的生活情境，讓學(xué)生置身其中去感受“數(shù)”的魅力，這些喜聞樂見的事物就是數(shù)感培養(yǎng)的土壤和基礎(chǔ)。

二、借助數(shù)數(shù)情境，理解“位值”意義

認(rèn)識(shí)整億數(shù)的重點(diǎn)有兩個(gè)，一是引出比“千萬”更大的計(jì)數(shù)單位以及相應(yīng)的數(shù)位名稱，二是結(jié)合已有的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)在更為一般的層面上認(rèn)識(shí)“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的基本特點(diǎn)，上述教學(xué)片段1、2，首先通過精心創(chuàng)設(shè)的情境引出新的計(jì)數(shù)單位“億”，并通過在計(jì)數(shù)器上表示“1億”，引出相應(yīng)的數(shù)位。在此基礎(chǔ)上，利用數(shù)數(shù)活動(dòng)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：因?yàn)樽匀粩?shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以還需要比億更大的計(jì)數(shù)單位;但不管計(jì)數(shù)單位如何增加，計(jì)數(shù)時(shí)都要遵循“滿十進(jìn)一”的基本規(guī)則。這樣的設(shè)計(jì)，讓“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的教學(xué)水到渠成。整個(gè)教學(xué)過程，通過師生對(duì)話和計(jì)數(shù)器的適時(shí)操作，讓學(xué)生直觀感受“位值”變化的需要，自主發(fā)現(xiàn)“滿十進(jìn)一”的規(guī)則。從數(shù)數(shù)情境到理解“位值”意義這樣的路徑，讓數(shù)感培養(yǎng)落在實(shí)處。

三、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)自主探究

創(chuàng)設(shè)問題情境，也是教學(xué)中常見的方法。教學(xué)片段1中“推算100張這樣的紙，大約厚1厘米，10000張紙摞起來的高度是多少呢？”實(shí)際上也是一個(gè)問題情境。問題情境可以在課前、課中，當(dāng)然也可以在課后。比如，教學(xué)片段3的“課后鏈接”中，讓學(xué)生找一找生活中與“億”有關(guān)的實(shí)例，拍成小視頻，向大家進(jìn)行介紹?？梢院透改敢黄鹩^察自家的大米，用手去抓一把米，估—估大約有多少粒，重量大約有多少克。已知100粒大米大約重2克，能推算出一億粒大米大約多重？你家一般買多少千克一袋的大米，多少袋這樣的大米大約有一億粒？這就是一個(gè)在課后去探究的問題情境。課中“1億張A4紙厚度”的探究，從認(rèn)知水平和生活實(shí)際出發(fā)，已將學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系在一起，但是探究的過程，可能學(xué)生并沒有真正參與，大部分還是以看和練為主。由于課堂的限制，我們可以創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生課后進(jìn)行自主探究，并記錄下探究過程，還可以讓學(xué)生提出探究中遇到的問題和疑惑，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，教師要根據(jù)教材目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，問題不能過于簡(jiǎn)單，也不能過于復(fù)雜，應(yīng)難易適度，根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，那些與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系，具有一定的思維容量和思維強(qiáng)度需要經(jīng)過努力思考才能解決的問題，最容易激發(fā)學(xué)生探究的欲望。因此，探究“—億粒大米重量”的問題情境，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓他們開動(dòng)腦筋去想辦法。在這樣的問題情境中、在問題的解決過程中，學(xué)生有機(jī)會(huì)在活動(dòng)過程中間接地感知1億的大小，更好地體會(huì)學(xué)習(xí)多位數(shù)的意義和價(jià)值，同時(shí)也為他們應(yīng)用學(xué)過的多位數(shù)描述生活現(xiàn)象、解決實(shí)際問題打下良好的基礎(chǔ)?？梢?，讓學(xué)生在“課上”“課下”的問題情境中充分探究，也不失為一種培養(yǎng)數(shù)感的好方法。

因?yàn)檫@節(jié)課是認(rèn)知“億以上數(shù)”的起始課，所以非常重要，課上課下的多維互動(dòng)情境讓“數(shù)感”的培養(yǎng)有了基礎(chǔ)、路徑和方法，讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)用量化的眼光觀察社會(huì)的意識(shí)，促進(jìn)數(shù)感的培育與提升。