基于學(xué)生成績(jī)分析的數(shù)學(xué)專業(yè)課程體系優(yōu)化初探

何芬　李再興

[摘 要]本研究通過實(shí)證分析我校某級(jí)數(shù)學(xué)專業(yè)的課程成績(jī)，探究了課程體系優(yōu)化實(shí)施的一般步驟：數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)整理，因子分析和回歸分析，結(jié)合數(shù)學(xué)專業(yè)的本科教學(xué)質(zhì)量國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)有的培養(yǎng)方案得出結(jié)論和建議。本研究根據(jù)分析結(jié)論構(gòu)建了若干課程群，對(duì)教、學(xué)、管進(jìn)行聯(lián)合建設(shè)具有參考借鑒意義。

[關(guān)鍵詞]課程體系;統(tǒng)計(jì)分析;優(yōu)化;課程群

[中圖分類號(hào)] G642.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2020）01-0101-04

大學(xué)的人才培養(yǎng)質(zhì)量是通過實(shí)施培養(yǎng)方案來保障的。培養(yǎng)方案的主體是設(shè)置的課程體系，包括課程內(nèi)容（通識(shí)課、基礎(chǔ)理論課程、專業(yè)課、選修課等）、課程學(xué)分、實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)和創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)等教育教學(xué)活動(dòng)。人才培養(yǎng)目標(biāo)能否順利實(shí)現(xiàn)，依賴于培養(yǎng)方案的設(shè)置和實(shí)施。判斷人才培養(yǎng)目標(biāo)是否合理的重要依據(jù)是畢業(yè)生的質(zhì)量狀況。結(jié)合（就業(yè)）市場(chǎng)、學(xué)校特色以及學(xué)科特點(diǎn)和發(fā)展規(guī)律，對(duì)培養(yǎng)方案定期做動(dòng)態(tài)調(diào)整，是合理制訂培養(yǎng)目標(biāo)、確保人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要途徑。近期，教育部針對(duì)不同專業(yè)本科教學(xué)質(zhì)量國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱“國(guó)標(biāo)”）的出臺(tái)，為高校各專業(yè)的培養(yǎng)方案調(diào)整指明了方向。

各個(gè)院校在“國(guó)標(biāo)”的框架下，根據(jù)學(xué)校的學(xué)科特點(diǎn)和歷屆培養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)，制訂合格而且特色鮮明的培養(yǎng)方案是值得探討的課題。課程設(shè)置以及師生的教育教學(xué)活動(dòng)是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)的重要環(huán)節(jié)。許多文獻(xiàn)研究了課堂教學(xué)活動(dòng)，如，李明[[1]]分析了課堂評(píng)估，李再興和許王莉[[2]]討論了第一堂課的教學(xué)，李再興和李秋玉[[3]]探討了數(shù)學(xué)類專業(yè)導(dǎo)論課的教學(xué)。對(duì)進(jìn)行課程相關(guān)性分析也得到不少關(guān)注（馬岱等[[4]]，劉鵬和徐厚寶[[5]]）。肖芬[[6]]則從宏觀的教育層面討論了課程體系優(yōu)化問題。

根據(jù)學(xué)生的課程成績(jī)對(duì)現(xiàn)有培養(yǎng)方案中課程之間的相關(guān)性做定量分析，進(jìn)而對(duì)培養(yǎng)方案的實(shí)施（學(xué)生的學(xué)、教師的教以及行政人員的管理）提出較好的建議，是本研究的目標(biāo)。本研究以我校某級(jí)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的課程成績(jī)?yōu)槔?，探索統(tǒng)計(jì)方法建模，分析優(yōu)化實(shí)施課程體系的一般方法，得出合理的結(jié)論和建議。

一、數(shù)學(xué)類專業(yè)課程成績(jī)的統(tǒng)計(jì)建模實(shí)證分析

數(shù)學(xué)類專業(yè)“國(guó)標(biāo)”的培養(yǎng)目標(biāo)包含有三個(gè)層次：一是在通識(shí)教育上，要求培養(yǎng)學(xué)生具有良好的道德、科學(xué)與文化素養(yǎng);二是在專業(yè)理論上，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本理論和方法，能適應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展需求進(jìn)行知識(shí)的自我更新，能在數(shù)學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域從事研究、教學(xué)等工作;三是在實(shí)踐應(yīng)用上，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)技能，能在信息產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟(jì)金融、行政管理等部門從事應(yīng)用開發(fā)、管理等工作。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)[[7]]對(duì)課程體系的研究，課程體系按屬性也可分為三大模塊： 理論教學(xué)模塊、創(chuàng)新教學(xué)模塊、實(shí)踐教學(xué)模塊。

（一）數(shù)據(jù)來源及統(tǒng)計(jì)整理

數(shù)據(jù)來源于我校某級(jí)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的課程成績(jī)。為了方便后續(xù)統(tǒng)計(jì)分析，課題組先期對(duì)數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)整理：

1.學(xué)生人數(shù)。入學(xué)時(shí)38名學(xué)生，后期6人轉(zhuǎn)專業(yè)或降級(jí)，故只考慮32人的課程成績(jī)。

2.課程門數(shù)。該版培養(yǎng)方案中，本級(jí)學(xué)生的必修課、選修課合計(jì)54門，由于學(xué)生的選修課不一致，部分選修課的課程人數(shù)過少（樣本量太小），故剔除選課人數(shù)過少的課程，最終分析的課程45門，涵蓋了通識(shí)課程、專業(yè)理論課程以及創(chuàng)新、實(shí)踐課程。

3.課程成績(jī)。對(duì)多個(gè)學(xué)期上課的課程（如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、大學(xué)物理等），取多個(gè)學(xué)期成績(jī)的平均值。大學(xué)英語教學(xué)班分為快班和慢班，快班學(xué)生只需要修兩個(gè)學(xué)期，慢班學(xué)生需要修三個(gè)學(xué)期，且快班的考試難度大于慢班，因此對(duì)快班學(xué)生每個(gè)學(xué)期的成績(jī)乘以1.1再求平均數(shù)，慢班則對(duì)學(xué)生三個(gè)學(xué)期的英語成績(jī)求平均數(shù)，得到英語最終成績(jī)。對(duì)做交換生出去學(xué)習(xí)的學(xué)生成績(jī)按照學(xué)院公認(rèn)的對(duì)應(yīng)成績(jī)轉(zhuǎn)換法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。等級(jí)制（如：及格、不及格、優(yōu)良中等）計(jì)分的課程成績(jī)轉(zhuǎn)化成百分制計(jì)分。

（二）統(tǒng)計(jì)建模分析

本部分主要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中因子分析和逐步回歸分析，對(duì)學(xué)生的課程成績(jī)進(jìn)行建模。

1.因子分析及結(jié)果

用因子分析法對(duì)32名學(xué)生的45門課程進(jìn)行分類。以方差累計(jì)貢獻(xiàn)率接近80%為原則提取公共因子，實(shí)際提取了8個(gè)因子，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了79.65%，所得結(jié)果如表1所示，其中各個(gè)因子載荷[aij]是第i門課程與第j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù)。表2結(jié)合培養(yǎng)目標(biāo)對(duì)8個(gè)因子從能力角度命名并將各自的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重系數(shù)標(biāo)注出來，各因子的解釋及其對(duì)應(yīng)的能力權(quán)重系數(shù)也做了說明。

從中發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

（1）通識(shí)能力的培養(yǎng)占比26.36%，包括身體素質(zhì)（體育、軍訓(xùn)）、心理素質(zhì)（心理健康）和人文素養(yǎng)（價(jià)值觀的培養(yǎng)與塑造），這與“國(guó)標(biāo)”中要求學(xué)生具有正確的人生觀和價(jià)值觀、具備良好的文化素養(yǎng)一致。通識(shí)教育中強(qiáng)調(diào)了政治思想和價(jià)值觀以及法律意識(shí)和軍事、國(guó)防理論的學(xué)習(xí)。而作為礦業(yè)特色的院校，采礦概論為大家普及礦業(yè)能源知識(shí)。通識(shí)教育部分有待改進(jìn)之處，就是對(duì)于學(xué)生就業(yè)方面的職業(yè)規(guī)劃和指導(dǎo)有待補(bǔ)充。

（2）數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)（數(shù)學(xué)業(yè)務(wù)方面的訓(xùn)練）占比43.99%，突出了人才培養(yǎng)的專業(yè)化要求。開設(shè)了近30門課程，包括數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課（如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等）、專業(yè)核心課（如實(shí)變函數(shù)、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等）以及數(shù)學(xué)專業(yè)的應(yīng)用課程（如大學(xué)物理）。對(duì)這些專業(yè)課程會(huì)在隨后做進(jìn)一步分析。

（3）實(shí)踐和創(chuàng)新的能力培養(yǎng)比例9.3%，比較偏低。這表明本科階段以夯實(shí)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)為主，同時(shí)兼顧學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，后者還有待進(jìn)一步提高。此外，結(jié)合學(xué)校的實(shí)際，創(chuàng)新能力培養(yǎng)環(huán)節(jié)方面，有單獨(dú)的創(chuàng)新訓(xùn)練環(huán)節(jié)，涵蓋3個(gè)學(xué)期，這部分的成效難以用分?jǐn)?shù)來量化;同時(shí)，實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的畢業(yè)實(shí)習(xí)只有過程而沒有課程成績(jī)，故未納入因子分析建模的范疇考慮。所以，有效做法應(yīng)該是在完善學(xué)生的現(xiàn)有實(shí)踐和創(chuàng)新的考評(píng)體系基礎(chǔ)上，加大實(shí)踐、創(chuàng)新的比例。

2.回歸分析及結(jié)果

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)涉及諸多課程，為進(jìn)一步定量化各門課程之間的相關(guān)關(guān)系，選取具體的課程，采用回歸分析（變量選擇的逐步回歸）的方法，探究該門課程和其他不同課程（特別是專業(yè)課程）之間的相互聯(lián)系。現(xiàn)選取專業(yè)核心課程數(shù)理統(tǒng)計(jì)為例，闡述方法。

畫出數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程成績(jī)的直方圖，見圖1，從中發(fā)現(xiàn)，60至70分段的人數(shù)最多，90分段人數(shù)也不少，這與學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情以及畢業(yè)后打算繼續(xù)從事統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)或者相關(guān)的就業(yè)人數(shù)多有關(guān)。

（2）考察某門課程和其他課程的相關(guān)關(guān)系，在顯著性水平0.05下，運(yùn)用逐步回歸法，建立回歸方程。

首先考察數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程成績(jī)與哪些課程成績(jī)關(guān)系密切。使用回歸分析建模，得到關(guān)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程成績(jī)對(duì)其他課程成績(jī)的回歸方程： [X30=0.30445X21+0.87761X23-9.76775 ]。其中X30為數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績(jī)，X21為概率論成績(jī)，X23為實(shí)變函數(shù)成績(jī)。該回歸方程表明數(shù)理統(tǒng)計(jì)成績(jī)與概率論、實(shí)變函數(shù)這兩門課程的成績(jī)正相關(guān)，與培養(yǎng)方案中其他課程的關(guān)系不顯著。該結(jié)論與專業(yè)課內(nèi)在的知識(shí)體系一致，但具體的權(quán)重系數(shù)只有通過數(shù)據(jù)分析才能定量得出。相應(yīng)的，我們給出了概率論和實(shí)變函數(shù)兩門課程成績(jī)的直方圖，見圖2、圖3。[ ][ ][8

然后，利用上述回歸模型，預(yù)測(cè)了同級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程成績(jī)，得到預(yù)測(cè)值與真實(shí)值，見圖4，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值（X30：真實(shí)值;XF30：預(yù)測(cè)值）趨勢(shì)擬合基本一致。[110

由此可見，概率論、實(shí)變函數(shù)以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)無論是從內(nèi)在知識(shí)體系的角度還是從實(shí)際教學(xué)效果的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性角度，應(yīng)該組成一個(gè)緊密聯(lián)系的課程群，為學(xué)、教、管理提供建議：學(xué)生要學(xué)好數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程概率論與實(shí)變函數(shù)，要打好基礎(chǔ);同時(shí)也提醒數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的授課老師，適當(dāng)復(fù)習(xí)概率論和實(shí)變函數(shù)的內(nèi)容是必要的。

以此類推，對(duì)于其他專業(yè)課程，也可以得出統(tǒng)計(jì)意義上具有顯著重要性的關(guān)聯(lián)課程。比如數(shù)值代數(shù)的成績(jī)與常微分方程和數(shù)值分析的成績(jī)具有正相關(guān)，其回歸方程為：[X31=0.35981X17+0.64889X25-1.2156 ]，其中，X31是數(shù)值代數(shù)成績(jī)，X17是常微分方程成績(jī)，X25是數(shù)值分析成績(jī)。

這樣，數(shù)值代數(shù)、常微分方程和數(shù)值分析就自然構(gòu)成了一個(gè)緊密的課程群，其中數(shù)值分析對(duì)數(shù)值代數(shù)的影響更大。

（3）結(jié)果分析。

上述分析已經(jīng)表明，概率論、實(shí)變函數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一個(gè)小的課程群（實(shí)際上這三門課程都是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)“國(guó)標(biāo)”中要求設(shè)置的課程）;數(shù)值代數(shù)、常微分方程和數(shù)值分析是另一組小課程群。依次類推，專業(yè)能力培養(yǎng)的課程就可以據(jù)此成立若干小課程群。必須加強(qiáng)各課程群的建設(shè)，比如課程群內(nèi)部可以設(shè)立課程興趣小組幫助學(xué)生學(xué)習(xí);課程群教師團(tuán)隊(duì)可以加強(qiáng)交流，加強(qiáng)前后內(nèi)容的展望、回顧與銜接，提高教學(xué)水平;管理上，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)為導(dǎo)向，完善考勤以及考核模式，提高管理的水平。

二、基于實(shí)證分析的課程體系量化探討

根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)建模分析，課程體系量化分析的一般流程為：

步驟1：進(jìn)行成績(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)整理（描述性統(tǒng)計(jì)分析）。盡可能多地選擇學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)，把等級(jí)制的成績(jī)轉(zhuǎn)化成百分制，對(duì)不及格的學(xué)生則選取第一次考試成績(jī)。

步驟2：對(duì)數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)分析。首先進(jìn)行因子分析，提取公共因子;然后在此基礎(chǔ)上，做變量選擇，進(jìn)行回歸分析，得出統(tǒng)計(jì)意義下關(guān)系緊密的課程進(jìn)而構(gòu)建課程群。這樣，一方面促使學(xué)生加強(qiáng)關(guān)聯(lián)課程的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，另一方面幫助管理者加強(qiáng)課程教學(xué)的組織管理工作。

步驟3：在上述分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐、量化分析結(jié)果以及“國(guó)標(biāo)”的要求，改進(jìn)培養(yǎng)方案，優(yōu)化課程體系，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)風(fēng)建設(shè)。

進(jìn)一步探討：

本文基于課程成績(jī)的分?jǐn)?shù)來定量考慮課程體系問題，可能具有局限性。實(shí)際上，影響學(xué)生成績(jī)的因素很多，比如：在學(xué)生方面，學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)態(tài)度都是重要因素，不易量化;在教師方面，教師的上課風(fēng)格、包括考題的難易程度在內(nèi)的成績(jī)考核方式等都具有較大影響;在周圍環(huán)境方面，學(xué)校的學(xué)風(fēng)、班風(fēng)以及學(xué)生自己的朋友圈等外部因素也有影響。這些都有待進(jìn)一步分析討論。上述實(shí)證分析結(jié)合教學(xué)實(shí)踐也發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣十分重要，這是讓學(xué)生由“被動(dòng)學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)化為“主動(dòng)學(xué)習(xí)”的關(guān)鍵。如何更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，除了教師要加強(qiáng)教學(xué)基本功、提高教學(xué)技能之外，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍以及合理設(shè)置課程體系也是重要一環(huán)。

綜合考慮課程體系優(yōu)化以及組織管理方面的學(xué)風(fēng)、教風(fēng)、學(xué)評(píng)教等聯(lián)合協(xié)同是后續(xù)如何更好地提高學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量的重要研究?jī)?nèi)容。

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[責(zé)任編輯：鐘 嵐]