探究高職數(shù)學(xué)建模方法與分析

崔石買(mǎi)

【摘 要】隨著社會(huì)的迅速發(fā)展，我國(guó)對(duì)高技術(shù)人才的需求逐步提高，對(duì)其本身的知識(shí)和技能的要求也是越來(lái)越高。那么，在現(xiàn)階段如何提高高職學(xué)生的教學(xué)質(zhì)量，切實(shí)提升學(xué)生的能力，成為了每名高職教師都必須思考的問(wèn)題。處于這樣的環(huán)境之下，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)亦是受到了很高的重視程度。目前，建模方法已經(jīng)被廣泛地運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，但鑒于高職學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和文化儲(chǔ)備，這種教學(xué)方式的展開(kāi)存在一定的難度?；诖?，本文詳細(xì)探討數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，并提出相關(guān)實(shí)質(zhì)性的建議，以期能給予現(xiàn)階段高職數(shù)學(xué)教學(xué)以新的借鑒和啟示。

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;措施

在社會(huì)的發(fā)展進(jìn)程中，模型分析已越來(lái)越廣泛地被應(yīng)用到人們生活和工作的方方面面。隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的高速發(fā)展，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中也愈來(lái)愈多地引入了這一方法，以此促進(jìn)學(xué)生取得更大的提高，并不斷培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和綜合能力。數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，人們就會(huì)依據(jù)這一問(wèn)題進(jìn)行具體的分析，然后根據(jù)其特點(diǎn)作出相關(guān)的假設(shè)，最終用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言作表述，建立數(shù)學(xué)模型。

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，如今的數(shù)學(xué)建模也越發(fā)地縱深化和信息化。數(shù)學(xué)建模需要結(jié)合計(jì)算機(jī)基本應(yīng)用和數(shù)學(xué)的分析方法，在經(jīng)過(guò)一系列的工作之后完成建模論文撰寫(xiě)，得出相關(guān)結(jié)論并作出總結(jié)。當(dāng)學(xué)生完成一個(gè)整體的閉環(huán)工作后，學(xué)生的創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、操作能力以及數(shù)學(xué)上的相關(guān)能力都會(huì)得到很大的提高。不僅如此，數(shù)學(xué)建模會(huì)給予學(xué)生一個(gè)新的思維方式，對(duì)待這個(gè)世界以及他們或?qū)⑴鲆?jiàn)的問(wèn)題，即運(yùn)用模型化的方式使抽象與具象的問(wèn)題能夠相互轉(zhuǎn)化和反饋，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的。這種思維對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活，以及未來(lái)的發(fā)展都有很大的幫助。

1.數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的效用分析

針對(duì)高職學(xué)生基礎(chǔ)較差的問(wèn)題，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法會(huì)遇到相當(dāng)多的問(wèn)題，但高職數(shù)學(xué)教學(xué)者，更應(yīng)當(dāng)注意利用數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式所帶來(lái)的實(shí)際效用。

1.1開(kāi)拓學(xué)生眼界，提高學(xué)生綜合能力

數(shù)學(xué)建模以多樣化的形式展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)，在這一過(guò)程中，學(xué)生將突破傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，進(jìn)行思維上的更換。當(dāng)學(xué)生遇見(jiàn)問(wèn)題時(shí)，他就會(huì)思考如何以構(gòu)建具體模型的形式將抽象復(fù)雜的問(wèn)題用簡(jiǎn)潔明了的數(shù)學(xué)符號(hào)及數(shù)學(xué)邏輯推演出來(lái)，進(jìn)而找出解決問(wèn)題的方法。這對(duì)于學(xué)生而言，是開(kāi)拓眼界、豐富思維的一種很良好的形式。在以往的教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中往往會(huì)局限在數(shù)學(xué)固有的體系之下，面對(duì)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，思考方法和思考邏輯也較為單一，這顯然是不利于學(xué)生綜合能力的提高的。而數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用則能幫助學(xué)生脫離這一框架，進(jìn)而提高其綜合素養(yǎng)與能力，促進(jìn)他們的長(zhǎng)足進(jìn)步和發(fā)展。

1.2多學(xué)科交叉，實(shí)現(xiàn)學(xué)生多層次發(fā)展

如上面所說(shuō)，在如今的教育背景下，數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用對(duì)計(jì)算機(jī)知識(shí)有很強(qiáng)的依賴。并且，在解決不同的問(wèn)題時(shí)，也會(huì)發(fā)生數(shù)學(xué)與其他學(xué)科交叉的現(xiàn)象。譬如，在分析電與磁的現(xiàn)象中，學(xué)生既需要依賴數(shù)學(xué)分析和計(jì)算，得出精確的數(shù)值和結(jié)論，亦需要基本的物理知識(shí)作為支撐，這樣才能做到知其然，也知其所以然。

多學(xué)科的交叉和碰撞對(duì)學(xué)生而言是有一定的挑戰(zhàn)性，但高職學(xué)生正處在積極探索、意氣風(fēng)發(fā)的年齡階段，對(duì)未知的世界有很強(qiáng)烈的探索欲望。尤其是針對(duì)于知識(shí)間的相互穿插，既是一種壓力也是一種動(dòng)力，教師應(yīng)及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)他們克服困難、勇攀高峰，這樣就能使他們觸類(lèi)旁通，實(shí)現(xiàn)其未來(lái)的多層次發(fā)展。

1.3激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高學(xué)生應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用不僅在于解決高職學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)所遇到的一些難題和困惑，對(duì)于一些生活中的常見(jiàn)問(wèn)題也可以采用數(shù)學(xué)建模的方法，當(dāng)學(xué)生面對(duì)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以對(duì)其加以分析，然后構(gòu)建出模型，利用模對(duì)其進(jìn)一步地探究，最終得到理想的解決方案。這一過(guò)程有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，并且，學(xué)生不斷地通過(guò)建模解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)逐步提高其應(yīng)用能力。

譬如，數(shù)學(xué)建模是可以和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)的。當(dāng)一個(gè)消費(fèi)群體或一個(gè)消費(fèi)者采購(gòu)物品的時(shí)候，總是希望以最低的價(jià)格買(mǎi)到最佳的產(chǎn)品組合，即實(shí)現(xiàn)效用的最大化?？墒敲鎸?duì)豐富多樣的選擇，究竟什么樣的產(chǎn)品組合才能夠滿足這樣的約束條件呢？這時(shí)候便可以利用數(shù)學(xué)分析和基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)構(gòu)建出一個(gè)模型，在既定金額數(shù)量的情況下，達(dá)到自身的效用最大化，可采取量化的基數(shù)效用論來(lái)完成這一模型，即消費(fèi)團(tuán)體或消費(fèi)者將購(gòu)買(mǎi)的物品分別標(biāo)記好自身心目中的效用值，然后調(diào)用計(jì)算機(jī)中的相關(guān)函數(shù)分析出究竟是怎樣的商品組合可以滿足所有的要求，最終所得到的結(jié)果必然是效用最大化的。

2.數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法分析

2.1設(shè)計(jì)具有實(shí)用性的課程體系

高職數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模這一教學(xué)方式，最需要考慮的應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的接受程度。所以，教師必須給予學(xué)生思想上的建設(shè)以及宏觀上的把握。在教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法和流程上教師都應(yīng)當(dāng)進(jìn)行細(xì)致地規(guī)劃和設(shè)計(jì)。在教學(xué)內(nèi)容上，要基于學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)情進(jìn)行調(diào)研，然后從趣味知識(shí)開(kāi)始著手，逐步過(guò)渡到數(shù)學(xué)方法的掌握，從而形成一個(gè)完整的梯度，即從基本數(shù)學(xué)分析方法到數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，最后拓展到不同領(lǐng)域相同數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練。在教學(xué)方法和流程上，可對(duì)教學(xué)單元進(jìn)行線性規(guī)劃，向?qū)W生具體地展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的科學(xué)階段，包括以下步驟：以問(wèn)題引出內(nèi)容，進(jìn)行班級(jí)討論，教師引導(dǎo)，做好示范，問(wèn)題解決。這幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，步步展開(kāi)，能給學(xué)生帶來(lái)很清晰的邏輯思考，最終能達(dá)到學(xué)生自主解決問(wèn)題的教學(xué)目的。

2.2注重建模技巧，選取適合的建模對(duì)象

數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式能取得成功的基礎(chǔ)和關(guān)鍵要素在于模型選取的準(zhǔn)確性進(jìn)和科學(xué)性。高職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮以下兩個(gè)方面的因素。一是難易程度，高職學(xué)生基礎(chǔ)較差，如果模型建設(shè)難度較高，可能會(huì)嚴(yán)重打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，如果難度過(guò)低，則可能達(dá)不到預(yù)期的效果。因此，教師一定要對(duì)沖分了解學(xué)生的情況，然后再選取難度最適宜的模型。二是與專業(yè)的聯(lián)系度，高職教育是為了向社會(huì)輸送高質(zhì)量的技術(shù)型人才。因此，在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，一定要注意模型與專業(yè)的相關(guān)程度，這樣才能以數(shù)學(xué)為有效媒介，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生掌握專業(yè)知識(shí)與能力的目的。

2.3適時(shí)回顧，進(jìn)行教學(xué)總結(jié)和評(píng)價(jià)

任何一種教學(xué)方法在實(shí)施過(guò)程中都可能遇到各種問(wèn)題，也可能會(huì)出現(xiàn)一定的弊端，數(shù)學(xué)建模也不例外。因此，高職數(shù)學(xué)教師一定要進(jìn)行適時(shí)地回顧，和學(xué)生一起探討在一定時(shí)間的教學(xué)過(guò)程中是否出現(xiàn)了什么樣的問(wèn)題，然后群策群力，積極分析，找出癥結(jié)所在，加以解決。當(dāng)然，教師也要進(jìn)行教學(xué)總結(jié)和評(píng)價(jià)，積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，為以后的教學(xué)打下更好的基礎(chǔ)。

3.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)建模對(duì)高職數(shù)學(xué)教育有非常重要的意義。當(dāng)然，這其中也會(huì)存在實(shí)踐上的困難和阻礙，這就需要教師不斷完善和改進(jìn)。我們相信，經(jīng)過(guò)不懈的努力，一定能促進(jìn)我國(guó)高職數(shù)學(xué)教學(xué)邁上新的臺(tái)階。

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（云南能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，云南 曲靖 655001）