曹艷平，陳清江，魏宗田，劉勇

摘要：文章針對研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)中教師和學(xué)生存在的問題，分別從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)方法和教學(xué)模式等方面，將數(shù)學(xué)建模思想融入研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)的探索與實(shí)踐，這對于培養(yǎng)研究生的全面素質(zhì)，推進(jìn)和深化研究生的教學(xué)改革與發(fā)展具有重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程;數(shù)學(xué)建模;改革與探索

中圖分類號：G643 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2020）01-0166-02

一、引言

研究生教育作為國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供高層次工程技術(shù)與企業(yè)管理人才的主要渠道，在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才方面承擔(dān)著重要責(zé)任。因此，研究生教育是當(dāng)今高等教育的重中之重，研究生的水平直接影響著社會所需求的高級人才的質(zhì)量。如何培養(yǎng)既具有扎實(shí)理論基礎(chǔ)知識和較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)，又具備較強(qiáng)的協(xié)作精神、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的復(fù)合型人才，是研究生教育教學(xué)改革與實(shí)踐的一項(xiàng)根本任務(wù)。

數(shù)學(xué)課程作為研究生培養(yǎng)的主要基礎(chǔ)課程，在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的過程中占有重要地位。而數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與工業(yè)間最重要的界面，是將一個(gè)實(shí)際問題應(yīng)用數(shù)學(xué)理論、方法，去近似刻畫、建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并加以解決的過程。簡言之，數(shù)學(xué)建模就是將抽象的數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實(shí)踐當(dāng)中，解決現(xiàn)實(shí)問題的一門學(xué)科。只要是用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問題，就必須要用數(shù)學(xué)建模的思想和方法。將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，雖然也進(jìn)行了一系列的探索，但仍需將一些問題結(jié)合起來在研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)中做進(jìn)一步探討。

二、工科研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

大多數(shù)工科院校的研究生數(shù)學(xué)課程都包括《數(shù)值分析》《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《模糊數(shù)學(xué)》《隨機(jī)過程》與《灰色系統(tǒng)》等，雖然有個(gè)別課程的教學(xué)方式、方法進(jìn)行過改革，但大多沿用本科階段的傳統(tǒng)模式，使得研究生階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在一些問題需要進(jìn)一步探討，主要表現(xiàn)在以下幾方面。

1.在傳統(tǒng)教學(xué)中教師方面的問題分析。首先，任課教師沒有能夠?qū)?shù)學(xué)知識與學(xué)生專業(yè)有效結(jié)合，教學(xué)內(nèi)容缺乏針對性與應(yīng)用性，使得學(xué)生在學(xué)完某門課程后，不知道它在本專業(yè)的實(shí)際用處和專業(yè)技能培養(yǎng)上有什么作用。其次，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，由于大多數(shù)任課教師一直沿用傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)方法，只注重概念、理論和方法而忽視了應(yīng)用，不能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)課程在其他專業(yè)課程中的支撐作用。最后，在實(shí)際的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，一方面由于任課教師受一些教學(xué)制度的約束，往往過于重視理論知識以應(yīng)付傳統(tǒng)的考試制度;另一方面，由于課時(shí)的約束，只側(cè)重于典型例題、技巧方法的總結(jié)和講解，而對數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)際應(yīng)用的分析講解只能減少，從而使教師在教學(xué)中不能很好地引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的重要關(guān)系。

2.在傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生方面的問題分析。首先，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，由于內(nèi)容過于抽象化、方法過于單一化、理論與實(shí)踐脫節(jié)、缺少一些實(shí)際問題的引入，學(xué)生只能是為了學(xué)數(shù)學(xué)而學(xué)數(shù)學(xué)，完全是被動的學(xué)習(xí)。其次，由于研究生所學(xué)專業(yè)不同，對數(shù)學(xué)的要求也不盡相同;又有部分學(xué)生是跨專業(yè)就讀，這樣就造成了學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊。而目前大多數(shù)高校工科研究生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)采用大班制，教師很難做到采用因人而異的教學(xué)方式，如此必然造成部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程中存在一定的困難。最后，由于研究生的教學(xué)管理相對寬松，學(xué)習(xí)完全依靠自覺，而部分學(xué)生由于受各種外界環(huán)境的影響，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的主動性、自覺性欠缺。因此，要學(xué)好該課程就變得比較困難。

針對傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問題，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)效果呢？

三、將數(shù)學(xué)建模思想融入研究生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)探索

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題的橋梁，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有力措施。而數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵在于讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中解決實(shí)際問題。將數(shù)學(xué)建模思想滲入工科研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無處不在、數(shù)學(xué)思想和方法無所不能。所以，研究生數(shù)學(xué)教學(xué)改革的切入點(diǎn)就是學(xué)生充分領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的思想，并隨時(shí)將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)當(dāng)中。

（一）在教學(xué)內(nèi)容上的融入探索

在研究生數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，在教學(xué)內(nèi)容上，應(yīng)結(jié)合一些課程的重要知識點(diǎn)和學(xué)生的專業(yè)，設(shè)計(jì)或選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模案例，從特定的案例出發(fā)，根據(jù)背景知識提出問題、分析問題、通過所學(xué)習(xí)的內(nèi)容建立數(shù)學(xué)模型、解決此特定的問題，使案例服務(wù)于教學(xué)內(nèi)容。設(shè)計(jì)或選取案例時(shí)應(yīng)注意，在內(nèi)容上具有典型性、趣味性;在應(yīng)用上應(yīng)生活化、通俗化。案例本身要真實(shí)具體，具有針對性、啟發(fā)性和實(shí)用性。不同的案例服務(wù)于不同的教學(xué)內(nèi)容。因此，對于每一個(gè)數(shù)學(xué)建模案例，教師都應(yīng)明確指出此案例與哪些專業(yè)知識的聯(lián)系，為哪些特定的教學(xué)內(nèi)容服務(wù)，提出解決案例問題的方法。使學(xué)生成為這一學(xué)習(xí)過程的主導(dǎo)者、實(shí)踐者，發(fā)揮主體作用，真正成為課堂的主角，而教師則起著導(dǎo)演的作用。

（二）在教學(xué)目標(biāo)上的融入探索

研究生的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型的高級人才，那么在教學(xué)目標(biāo)上，應(yīng)側(cè)重于學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識及科研能力的培養(yǎng)。針對每一門數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題以及專業(yè)領(lǐng)域中科研問題的能力。讓學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中，去體會每一個(gè)問題都具有獨(dú)特的背景，同時(shí)教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想提煉和解決問題，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而真正感受到學(xué)以致用和數(shù)學(xué)對本專業(yè)強(qiáng)大的支撐作用，對提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)新能力及科研能力具有極大的促進(jìn)作用。

（三）在教學(xué)方法和教學(xué)模式方面的融入探索

在研究生數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，主要通過案例教學(xué)法和問題驅(qū)動式教學(xué)法融入數(shù)學(xué)建模思想。

1.采取案例教學(xué)法?！鞍咐虒W(xué)法”，就是在教師的指導(dǎo)下，結(jié)合課程的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模案例，從實(shí)際案例出發(fā)，通過提出問題、分析問題、解決問題，組織學(xué)生進(jìn)行討論、學(xué)習(xí)、研究等環(huán)節(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。例如，在模糊數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，講授“模糊模式識別”時(shí)，可借助于“學(xué)生成績優(yōu)劣的識別”“超市商品條碼的模糊識別”等案例，組織學(xué)生如何應(yīng)用“最大隸屬原則”和“擇近原則”來解決此類實(shí)際問題。這樣通過典型案例的教學(xué)，既可以讓教學(xué)過程充滿活力，又可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些處理數(shù)據(jù)的方法，從而使學(xué)生的綜合分析和解決實(shí)際問題的能力得以提升。

2.采取問題驅(qū)動式教學(xué)法?；谘芯可哂幸欢ǖ膶W(xué)習(xí)能力和科研能力，因此在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)設(shè)定明確的問題，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，緊緊圍繞一個(gè)共同的目標(biāo)，在明確的問題驅(qū)動下，進(jìn)行自主探索和“合作式學(xué)習(xí)”，通過分析問題、結(jié)合所學(xué)知識建立模型并解決問題。其目的一方面是讓學(xué)生意識到實(shí)際問題是驅(qū)動理論知識發(fā)展和完善的原始起點(diǎn)，用數(shù)學(xué)思想和方法去解決實(shí)際問題的過程也是發(fā)展數(shù)學(xué)理論知識的過程;另一方面是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力、主動學(xué)習(xí)的能力及團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神。

四、結(jié)語

在研究生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中，分別從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)方法和教學(xué)模式等方面，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)的探索與實(shí)踐，這對于培養(yǎng)研究生的全面素質(zhì)，提高他們的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力及科研能力，推進(jìn)和深化研究生的教學(xué)改革和發(fā)展具有重要作用。讓我們不斷地進(jìn)行深入探索，為全面提升研究生的教育教學(xué)質(zhì)量做出努力。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝強(qiáng)軍，楊建芳，等.數(shù)學(xué)建模競賽助推研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].教育現(xiàn)代化，2016，（18）：16-17.

[2]李大潛.數(shù)學(xué)建模的教育是數(shù)學(xué)與工業(yè)間最重要的教育界面[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2012，1（1）：38-41.

[3]李曦.數(shù)學(xué)建模融入工科研究生數(shù)學(xué)課程的探索[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012，（32）：49-51.

[4]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，（1）：9-11.

[5]閆曉紅.基于數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革與探索[J].科教文匯，2016，（362）：40-41.

[6]曹艷平，王婷.模糊數(shù)學(xué)的教學(xué)方法探討[J].西安航空技術(shù)高等?？茖W(xué)校校報(bào)，2013，（31）：88-90.

The Reform and Exploration of Postgraduate Mathematics Teaching with the Combination of Mathematical Modeling Thought

CAO Yan-ping，CHEN Qing-jiang，WEI Zong-tian，LIU Yong

（School of Science，Xi'an University of Architecture and Technology，Xi'an，Shaanxi 710055，China）

Abstract：This paper aims at the problems existing among teachers and students in the teaching of graduate mathematics.It integrates mathematical modeling thought into the exploration and practice of postgraduate mathematics teaching from the aspects of teaching content，teaching objectives，teaching methods and teaching modes.It is of great significance to cultivate the overall quality of graduate students，promote and deepen the postgraduate teaching reform and development.

Key words：Mathematics course;Mathematical modeling;reform and exploration