樸昌虎 崔蓮花

淺談如何在概念生成過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——以《角》一課教學(xué)為例

樸昌虎 崔蓮花

（延邊州教育學(xué)院，吉林 延吉 133000） （延吉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)，吉林 延吉 133000）

本文以《角》的課堂教學(xué)為例，在概念的抽象和生成過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)物→圖形→文字→符號的過程，構(gòu)建幾何學(xué)習(xí)的體系和框架，滲透研究幾何圖形的一般方法和基本思路，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；概念；核心素養(yǎng)

《角》選自人教版《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》七年級上冊，編寫的主要意圖是讓學(xué)生經(jīng)歷模型→圖形→文字→符號這個抽象過程，掌握圖形與幾何的基本概念和研究幾何圖形的基本方法，理解角的概念和表示方法，并通過學(xué)生在觀察、操作、想象、交流等活動中發(fā)展空間觀念?！督恰愤@節(jié)課不僅教給學(xué)生角的定義、表示方法和角的大小等知識，更是潛移默化地向?qū)W生滲透研究幾何圖形的基本方法，理清幾何學(xué)習(xí)的脈絡(luò)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)形成體系，為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識做好鋪墊。

一、遵循概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常選擇學(xué)生所了解的、與這一概念相聯(lián)系的生活實(shí)例引入概念，讓學(xué)生通過這些實(shí)例直觀地看出它們的共同特點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生抽象概括，獲得一般性的概念?！敖恰边@節(jié)課也是如此，首先讓學(xué)生舉出與“角”有關(guān)的例子，抽象出角的圖形，把它畫出來，然后觀察、想象、比較圖形，歸納共同點(diǎn)，獲得角的概念。這一思維活動中，數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的發(fā)展都可以滲透其中。

二、關(guān)注三個抽象過程

《角》這節(jié)課，進(jìn)行三次抽象。第一次抽象是具體實(shí)例中抽象出角的模型，把它畫出的過程；第二次抽象是畫出來的不同的角中歸納出共同點(diǎn)后用自己的語言概括的過程；第三次抽象是用符號來表示角的過程。這三個抽象高度概括了本節(jié)課的重點(diǎn)，充分體現(xiàn)本章節(jié)的核心——研究幾何圖形的一般方法：幾何模型→圖形→文字→符號。通過練習(xí)、習(xí)題的訓(xùn)練，使學(xué)生較快適應(yīng)，能夠把幾何圖形與文字語句表示、符號書寫很好地聯(lián)系起來。抽象的過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀、空間想象等思維活動，潤物無聲地把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)到具體的課堂教學(xué)當(dāng)中。

三、教學(xué)設(shè)計要有創(chuàng)新

《角》這一單元內(nèi)容共分為三節(jié)，教參里給出的課時建議為約5課時，第一課時要講多少內(nèi)容，重點(diǎn)講什么內(nèi)容取決于教師對教材的理解和把握。角這一內(nèi)容課標(biāo)的要求是理解角的概念、能比較角的大小。掌握角的概念也是全章的核心。從課標(biāo)的要求、全章的要求來看，把理解角的概念、掌握角的表示法為教學(xué)重點(diǎn)是非常合理的，在這一基礎(chǔ)上可以大膽創(chuàng)新，設(shè)計估計一個角的大小和通過觀察憑感覺畫出特殊角兩個互逆的活動，讓學(xué)生估計畫出的一個銳角的大小，然后測量驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生估算的能力，從數(shù)的角度感知角的大小，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來。讓學(xué)生觀察三角尺中的特殊角，然后憑感覺畫出300、450、600角在鞏固估計角的大小的同時，進(jìn)一步從形的角度感知角的大小，培養(yǎng)學(xué)生的圖感。這個設(shè)計關(guān)注學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的形成，能夠幫助學(xué)生建立幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生對圖形的感覺，將數(shù)與形巧妙地聯(lián)系起來。

四、重難點(diǎn)的突破

從靜態(tài)定義過渡到動態(tài)定義是學(xué)生感到困難的部分，如何過渡更加自然，更能順應(yīng)學(xué)生的思考方式，教師更多思考的是“為什么要引入角的動態(tài)定義”。角的動態(tài)定義能夠?qū)⒏鞣N不同大小的角更加有序地放在一起，并為高中學(xué)習(xí)角做了鋪墊，因此角的動態(tài)定義應(yīng)該是初中階段學(xué)習(xí)角的一個重要內(nèi)容?；诖?，教師不用教具及課件演示，也不用直接給出角的動態(tài)定義，可以在介紹完角的邊之后，引入角的兩邊對角的大小的影響，結(jié)合小學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和對角的觀察，學(xué)生很容易得出影響角的大小的因素是角的兩邊的張開程度，這樣就順利地從靜態(tài)過渡到動態(tài)。接下來教師先用圓規(guī)演示角的兩邊的運(yùn)動對角的大小的影響，讓學(xué)生感受到角的兩邊是可以運(yùn)動變化的，然后再借助幾何畫板進(jìn)行演示，從角的兩邊運(yùn)動變?yōu)楣潭ń堑囊贿?，讓角的另一邊繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生體會角的大小變化情況，至此教師通過提問啟發(fā)學(xué)生思維“固定角的一邊不動，讓另一邊繞著角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中可以得到各種不同大小的角，我們是否可以從運(yùn)動變化的角度重新給角下個定義呢？”這個過程中，教師始終從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生的思維從靜態(tài)到動態(tài)，從不變到變化，從無序到有序，幾個問題后就將學(xué)生對角的認(rèn)識從靜止不動變?yōu)檫\(yùn)動變化，問題設(shè)計自然沒有痕跡，使學(xué)生低入高出，潛移默化地滲透研究數(shù)學(xué)的基本方法，學(xué)習(xí)幾何的基本脈絡(luò)。

五、設(shè)計層層遞進(jìn)的問題

好的數(shù)學(xué)課堂是以問題為中心，《角》這節(jié)課也是如此。如：同學(xué)們認(rèn)識角嗎？生活中哪些物體給我們角的形象？你能舉例說明嗎？請你動手把剛才想到的或舉例的角的形象畫出來。通過剛才畫角的過程，再結(jié)合前面學(xué)習(xí)的直線、射線、線段類比，能用文字語言描述角的定義嗎？通過舉例使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)角的概念的必要性，通過觀察抽象出角的幾何形象，讓學(xué)生體驗(yàn)圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要工具。通過對角的文字描述，加深對角的認(rèn)識。在“角”這節(jié)課中，不斷提出問題刺激學(xué)生，使學(xué)生始終處在思維的興奮狀態(tài)下，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)不但是讓學(xué)生學(xué)會具體的數(shù)學(xué)知識，更重要的是通過一次次具體的探究過程，在理解與掌握一個個知識點(diǎn)的同時，獲得研究數(shù)學(xué)問題的一般方法?！督恰愤@節(jié)課中充分關(guān)注研究幾何圖形的一般方法，類比直線、射線、線段的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從大量的實(shí)物模型中抽象出幾何圖形，用規(guī)范的幾何語言描述圖形，用簡潔的符號表示圖形，經(jīng)歷幾何模型→圖形→文字→符號抽象的過程，從而掌握幾何的學(xué)習(xí)方法。

2020—03—25

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