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      小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)“三步曲”
      ——以人教版“用字母表示數(shù)”為例

      2020-03-03 09:23:43
      林區(qū)教學(xué) 2020年1期
      關(guān)鍵詞:三步曲價錢式子

      (石河子大學(xué) 師范學(xué)院/兵團(tuán)教育學(xué)院,新疆 石河子 832003)

      引言

      數(shù)學(xué)符號將數(shù)學(xué)知識與簡單、直觀和概括的特征相結(jié)合,以表示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)表達(dá)式。對數(shù)學(xué)符號的掌握很大程度上影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。智力被視為使用符號的能力,尤其是語言符號[1]。小學(xué)生自從接觸算術(shù)后,就已經(jīng)反復(fù)地對部分?jǐn)?shù)學(xué)符號進(jìn)行了訓(xùn)練,但在學(xué)習(xí)過程中仍然頻繁出錯,不能深刻理解和使用符號。許多專家認(rèn)為,這是由于學(xué)生缺乏符號意識所致。因此,培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識,提高其核心素養(yǎng),已成為小學(xué)數(shù)學(xué)重要的研究課題。

      一、小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識

      《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 版)》指出,“符號意識”主要指能夠理解和運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理,得到的結(jié)論具有一般性[2]。根據(jù)研究需要,本文將小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識定義為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中,學(xué)生對表示數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系等符號的感受、認(rèn)識、理解,以及具有的處理符號的能力。具有良好數(shù)學(xué)符號意識的人,能夠?qū)?shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)符號緊密結(jié)合。根據(jù)小學(xué)生身心發(fā)展的特點和數(shù)學(xué)符號意識內(nèi)涵,本研究將小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識內(nèi)容概括為以下四方面:(1)學(xué)會體會數(shù)學(xué)符號的美;(2)認(rèn)識常見數(shù)學(xué)符號,理解符號本質(zhì);(3)積極使用符號表示數(shù)字、事物、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;(4)在生活情境中能使用正確符號去解決問題。

      二、小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)策略

      “用字母表示數(shù)”作為學(xué)生符號意識培養(yǎng)的一節(jié)基礎(chǔ)課,從學(xué)生生活實際出發(fā),設(shè)計具體問題情境,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究、合作交流,主動建構(gòu)知識體系,從而體會用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性,培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。以“用字母表示數(shù)”為例,從感知符號美、理解符號本質(zhì)、運用符號進(jìn)行表達(dá)和思考三方面闡述教師如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

      1.創(chuàng)設(shè)探究活動,感知符號美

      多數(shù)教師認(rèn)為只有美術(shù)、音樂等科目才和“美”有關(guān),“美”的教育在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常被忽略。事實上,數(shù)學(xué)符號完美地反映了數(shù)學(xué)的美,折射出數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美。學(xué)生對符號美體會越深刻,則主動運用符號的意識越強(qiáng)烈。因此,教師應(yīng)努力在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)各種探究活動,使學(xué)生在活動中體驗符號的簡潔美和統(tǒng)一美,從而提高學(xué)生的符號運用意識,培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

      數(shù)學(xué)符號的“簡潔美”。如“用字母表示數(shù)”例子中教師引導(dǎo)學(xué)生表述女兒和自己的年齡關(guān)系時,學(xué)生有以下三種表示:一是一一列出每年女兒和老師的年齡;二是畫圖表示老師年齡=女兒年齡+30歲;三是用字母表示。老師追問:三種方法更喜歡哪種?為什么?通過討論和觀察,學(xué)生發(fā)現(xiàn)使用符號表達(dá)問題更簡潔方便,從而感知符號的簡潔美。

      數(shù)學(xué)符號的“統(tǒng)一美”。教師向?qū)W生展示3本相同的筆記本圖片和式子3×a,問:你覺得它們之間有什么聯(lián)系?3×a是什么意思?

      生1:a表示1本筆記本價錢,3×a表示3本筆記本的總價錢。

      生2:a表示1本筆記本的厚度,3×a表示3本筆記本的厚度。(老師將3本筆記本圖片去掉)

      師:你現(xiàn)在覺得3×a表示什么呢?

      生1:a表示1個蘋果的價錢,3×a表示3個蘋果的價錢。

      生2:a表示1朵花的價錢,3×a表示3朵花的價錢。

      師:看來說不完,大家發(fā)現(xiàn)什么了嗎?

      生:每樣?xùn)|西的價錢表示都是一樣的。

      在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)符號無與倫比的魅力,并欣賞其簡約和統(tǒng)一的美感。將數(shù)學(xué)符號意識融入心中,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中積極主動運用符號進(jìn)行表達(dá)。

      2.挖掘生活情境,理解符號本質(zhì)

      早期的代數(shù)都是圍繞解方程展開的,古希臘人們用文字?jǐn)⑹龅姆绞絹砻枋龃鷶?shù),即使問題很簡單,解答過程也很繁復(fù)。為此,人們認(rèn)為“必須要有一套符號”來描述代數(shù)。古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖首先使用符號來表示代數(shù),后來,許多數(shù)學(xué)家模仿丟番圖,并使用標(biāo)準(zhǔn)文本的縮寫來代表代數(shù)。用一個個音節(jié)的縮寫表示代數(shù),具有先入為主的意思,僅僅只能表示特定的數(shù)。為此,法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)設(shè)想了一種求解各種方程的通用方法,經(jīng)過不斷探索,韋達(dá)用統(tǒng)一的字母表示未知量、已知量和運算。

      回顧代數(shù)發(fā)展的歷史,可知用字母表示數(shù)的本質(zhì)在于:字母表示數(shù)的過程,不是字母替代文字的過程,而是具體符號化的過程。也就是說,用字母表示數(shù),不是因為不知道這個數(shù)量是多少,而是因為這個已知的數(shù)量在不斷的變化中,因而用字母來概括表示[3]。為此,用字母表示數(shù)的教學(xué)重難點應(yīng)致力于讓學(xué)生了解到字母不僅可以表示確定的數(shù),還可代表未知數(shù)。然而,數(shù)學(xué)符號的抽象性與小學(xué)生思維形象性之間的矛盾使其更難理解數(shù)學(xué)符號的本質(zhì),當(dāng)他們學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”,在用含有字母的式子表達(dá)數(shù)量關(guān)系時,準(zhǔn)確率接近百分之百,但學(xué)生在回答“五年級有b人,二年級有40人,兩個年級共有多少人”這一問題時,幾乎出現(xiàn)一半的錯誤,這是因為學(xué)生并未了解用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。斯根普提出了理解的兩種模式:工具性理解和關(guān)系性理解[4]。小學(xué)生在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時,屬于工具性理解,要想達(dá)到關(guān)系性理解,更加深刻理解符號本質(zhì),需要教師不斷挖掘生活情境,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生過程。為此,教師在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)過程中,應(yīng)創(chuàng)造具體的生活情境,讓學(xué)生在情境的探討中發(fā)現(xiàn)使用符號的必要性,從而更加深刻地理解數(shù)學(xué)符號本質(zhì)。首先,用“猜?lián)淇伺啤庇螒驅(qū)胝n堂,請學(xué)生猜帶有字母的撲克牌大小,學(xué)生從游戲中知道了字母在某些情況下可以表示特定數(shù);接著,通過展示字母a、b,追問學(xué)生a、b代表什么,將新知識與舊知識連接,從而更深刻了解字母可以表示任意數(shù)。

      接著,在教授“用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系”時,可以使用貼近學(xué)生生活的例子來吸引學(xué)生興趣,如以老師和同學(xué)小明的年齡關(guān)系進(jìn)行引導(dǎo),通過“老師比小明大20歲”這個提示猜想老師年齡,并引導(dǎo)學(xué)生猜測當(dāng)小明1歲、2歲、3歲……時,老師的年齡。學(xué)生會用“1+20,2+20,3+20……”這樣的表達(dá)式代表老師的年齡。接著在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生用一個式子表示任何一年中老師的年齡是“a+20”歲。之后教師可繼續(xù)追問:“這里的a表示什么?a+20又表示什么?”讓學(xué)生明白“a+20”既指老師的年齡,也能反映老師和小明年齡之間的關(guān)系。教師通過創(chuàng)設(shè)具體生活情境,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個性化表示,最后用符號表示這一過程,幫助學(xué)生理解符號本質(zhì),培養(yǎng)符號意識。

      3.培養(yǎng)問題解決能力,提高符號運用意識

      數(shù)學(xué)符號意識主要指學(xué)生積極主動運用符號解決問題。僅依靠模仿記憶難以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識,歸根到底,學(xué)生不僅要“理解”數(shù)學(xué)符號,更要“運用”數(shù)學(xué)符號,需要在解決問題過程中培養(yǎng)符號運用意識,在提高意識的基礎(chǔ)上解決數(shù)學(xué)問題,從而形成良性效應(yīng)。

      數(shù)學(xué)問題的解決,主要包括三部分:首先,對具體問題進(jìn)行分析,提取數(shù)學(xué)信息,將具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;其次,將數(shù)學(xué)問題符號化,這個部分即“符號化”的過程;最后,選擇最恰當(dāng)?shù)姆柤记珊喕瘑栴},執(zhí)行符號運算,從而解決問題。如:3本書總價格為2.4元,讓學(xué)生說說3本書與2.4元之間的關(guān)系。學(xué)生開始可能會說“3本書的價錢一共是2.4元”。首先,教師可以通過引導(dǎo)的方式,啟發(fā)學(xué)生用式子表示書與價格的關(guān)系,學(xué)生可能會列出“每本書的價錢×3=2.4元”的式子。接著,教師進(jìn)一步要求學(xué)生用含有字母的式子代替上面的式子,學(xué)生可能會列出“3x=2.4”這樣的關(guān)系式來表示書與價格的關(guān)系。從特定情境中抽象出數(shù)量關(guān)系,并用符號表示它們的過程是一個概括問題的過程,有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。在教學(xué)中,教師要培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣,像一題多解、求最佳等。如,植樹節(jié)將近,學(xué)校組織小朋友進(jìn)行植樹活動,原計劃每天植樹50棵,10天植完,實際上只用了計劃天數(shù)的1/5,工作效率提高了多少?對于這個問題,主要有以下幾種解法:解法1:50×10÷(10×1/5)=250(棵),(250-50)÷250=80%;解法2:設(shè)每天種植x棵,50×10=x×(10×1/5),得x=250,(250-50)÷250=80%;解法3:設(shè)每天種植x棵,1/5=50/x,解得x=250,(250-50)÷250=80%; 解法4:(10-10×1/5)÷10=80%。分析以上四種解法,可以發(fā)現(xiàn)前三種解決方法比較常規(guī),根據(jù)已知條件,逐步推理解答,而解法4解題思路更加活躍,思路更加與眾不同,解法也最佳。在教學(xué)中,教師可以提供一題多解的訓(xùn)練:一方面可以適應(yīng)不同學(xué)生的水平;另一方面選擇最佳符號解決問題,不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。

      結(jié)束語

      符號意識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵詞之一,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著關(guān)鍵作用。為此,新課改以來,越來越多的專家及教育工作者關(guān)注小學(xué)生符號意識的培養(yǎng),從相關(guān)研究綜述來看,大部分研究者關(guān)注數(shù)學(xué)符號意識的理論研究,較少有研究聚焦于具體學(xué)科的具體課程來探討小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)。本文參照符號意識定義的相關(guān)研究,對小學(xué)數(shù)學(xué)符號意識進(jìn)行了定義界定,并結(jié)合“用字母表示數(shù)”這一具體應(yīng)用,提出了三條教學(xué)策略,以期為教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識提供參考。

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