深度學(xué)習(xí)：從“原點”走向“遠(yuǎn)點”

冒娟

摘? 要：深度學(xué)習(xí)是學(xué)生全身心積極參與、體驗、發(fā)現(xiàn)的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。已有知識經(jīng)驗是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“原點”，核心問題是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“支點”，精彩生成是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“遠(yuǎn)點”。從“原點”走向“遠(yuǎn)點”，既要遵循數(shù)學(xué)知識生長之道，也要尊重學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知之道。深度學(xué)習(xí)，能發(fā)展學(xué)生的高階思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);生長之道

對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)來說，最為重要的問題是關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原點、支點和遠(yuǎn)點的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要關(guān)注學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)狀態(tài)，又要著眼于學(xué)生的未來發(fā)展。為此，要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供適宜的土壤，把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長方式，引領(lǐng)學(xué)生通過深度學(xué)習(xí)，通達(dá)生長的原點。從“原點”走向“遠(yuǎn)點”，要遵循數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生命的生長之道。通過深度學(xué)習(xí)，促進學(xué)生發(fā)展高階思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

■一、已有經(jīng)驗：深度學(xué)習(xí)的“原點”

學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)始于教師對教學(xué)流程、方案等的精準(zhǔn)設(shè)計。而教學(xué)案的精準(zhǔn)設(shè)計，依賴于教師對教材的精準(zhǔn)把握和對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具體學(xué)情的精準(zhǔn)研判。作為教師，不僅要按照教材順序解讀教材，更要從整體上觀照數(shù)學(xué)知識。要研究學(xué)生的具體學(xué)情，根據(jù)數(shù)學(xué)新知與學(xué)生具體學(xué)情之間的“勢能差”，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)自主性思考、探究的動力，驅(qū)動學(xué)生主動、積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。有時候，教師還可以設(shè)置一些“先行組織者”，促進學(xué)生自主建構(gòu)。

教學(xué)蘇教版四年級下冊的“用數(shù)對確定位置”，按照教材的編排順序，呈現(xiàn)了三個方面的內(nèi)容：感受統(tǒng)一方法確定位置的重要性，規(guī)定確定位置的方法，應(yīng)用規(guī)定確定位置。通常情況下，教師會循著教材邏輯順次完成數(shù)學(xué)教學(xué)。有教師甚至概括、提煉出了操作技能要領(lǐng)，讓學(xué)生強化訓(xùn)練，其結(jié)果是學(xué)生在解決相關(guān)問題時還會發(fā)生錯誤。關(guān)照學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，筆者在教學(xué)中著重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“用數(shù)對確定位置”的過程，從而深刻理解“用數(shù)對確定位置”的意義。通過“小老鼠找奶酪”的游戲，一位學(xué)生拿著方格紙，方格紙上畫有奶酪的圖案，讓臺下的學(xué)生用語言描述，臺上的學(xué)生根據(jù)臺下學(xué)生的描述確定位置。由于不同的學(xué)生觀察奶酪的視角不同，運用語言表達(dá)奶酪的位置的方式也不同，導(dǎo)致了臺上的學(xué)生盡管能聽懂臺下學(xué)生的描述，但卻總是不能確定位置。通過臺上臺下的積極互動，所有學(xué)生都感受、體驗到統(tǒng)一確定位置的方法的重要性、必要性。由此，自然生發(fā)出了“什么是列，什么是行”“確定位置時，應(yīng)當(dāng)先確定列再確定行”等這一基于笛卡爾的直角坐標(biāo)系的人為規(guī)定的重要意義。有了強烈的認(rèn)知沖突，有了對統(tǒng)一規(guī)定的內(nèi)在需求。

美國著名的心理學(xué)家奧蘇貝爾深刻地指出：“所有的教育心理學(xué)原理可以還原成一句話，就是學(xué)生已知了什么，據(jù)此可以展開一切教學(xué)?！睂W(xué)生已有知識經(jīng)驗是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“起點”，學(xué)生深度學(xué)習(xí)的第一要義就是要精準(zhǔn)把握學(xué)生的已有認(rèn)知。通過數(shù)學(xué)新知與學(xué)生已有知識經(jīng)驗之間的沖突，能讓學(xué)生產(chǎn)生思考、探究、研討數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在需求。通過激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極參與。

■二、核心問題：深度學(xué)習(xí)的“支點”

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)生根據(jù)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動建構(gòu)新知的心理意義表征過程，這個過程就是數(shù)學(xué)新知的建構(gòu)、發(fā)現(xiàn)過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)理解、創(chuàng)造的過程。深度學(xué)習(xí)離不開學(xué)生的深度思考、深度探究。因此，思考與探究就構(gòu)成了學(xué)生深度學(xué)習(xí)的兩翼。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，用什么來引發(fā)、驅(qū)動學(xué)生的深度思考與探究呢？答案就是數(shù)學(xué)的核心問題、關(guān)鍵問題等。一個好的問題，往往能對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“牽一發(fā)而動全身”，成為學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的重要“支點”。作為教師，應(yīng)當(dāng)跟進、介入學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行點化、點撥，從而為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)助力。

比如教學(xué)“圖形的放大和縮小”（蘇教版六年級下冊），在學(xué)生認(rèn)識了什么是數(shù)學(xué)意義上的圖形的放大和縮小之后，筆者讓學(xué)生質(zhì)疑。學(xué)生的思維非常活躍，他們提出了許多關(guān)鍵性、核心性的問題，諸如“圖形的放大和縮小有什么規(guī)律？”“為什么圖形放大和縮小后大小變了，但形狀不變？”“到底怎樣才能將一個圖形進行數(shù)學(xué)意義上的放大和縮小？”等等。在核心關(guān)鍵問題的驅(qū)動下，學(xué)生展開積極的數(shù)學(xué)猜想，諸如“圖形的放大和縮小與圖形的每條邊的變化有關(guān)系”“圖形的放大和縮小之所以形狀不變、大小變化是因為圖形的每一條邊都放大或縮小了相同的倍數(shù)”，等等。在思考、探究的過程中，有學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了圖形的放大和縮小的奧秘：因為圖形的放大和縮小都是新圖形的邊長比原圖形的邊長，所以如果對應(yīng)邊的比值大于1，圖形就是放大的;如果對應(yīng)邊的比值小于1，圖形就是縮小的，等等。在問題的驅(qū)動、引領(lǐng)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維觸角向問題的本質(zhì)之處延伸、拓展。通過交流、研討，學(xué)生把握了圖形的放大和縮小的本質(zhì)。在這個過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究都獲得了相應(yīng)的發(fā)展。

問題是學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的動力引擎，是掀起學(xué)生深度思維的觸發(fā)器。問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支架。在問題的驅(qū)動下，能夠確保學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高參與度、高思維度、高達(dá)成度。借助問題，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變，能促進學(xué)生從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動學(xué)習(xí)、從膚淺學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向深度學(xué)習(xí)。如此，學(xué)生能逐步逼近數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，感悟到其中的數(shù)學(xué)思想和方法。

■三、精彩生成：深度學(xué)習(xí)的“遠(yuǎn)點”

對于學(xué)生的深度學(xué)習(xí)來說，數(shù)學(xué)智慧確證與表征于數(shù)學(xué)課堂上的精彩生成。在課堂上，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生思考探究，更要引導(dǎo)學(xué)生反思，促進數(shù)學(xué)課堂的精彩生成。為了促進學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的精彩生成，教師要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生善于追問，在遇到問題的時候多在頭腦中打幾個問號，多問幾個為什么，從而養(yǎng)成學(xué)生由此及彼、由表及里的思維習(xí)慣。這些思考習(xí)慣是學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生命成長的生長能力，能夠讓學(xué)生通向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生長、發(fā)展的遠(yuǎn)點。

比如在上述“圖形的放大和縮小”的探究過程中，學(xué)生研究的是已經(jīng)學(xué)習(xí)過周長、面積的長方形、平行四邊形、梯形等圖形。在研究的過程中，學(xué)生根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，不僅對比相對應(yīng)的邊，而且對比周長、面積等。由此促成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的猜想，諸如圖形的對應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)與周長放大或縮小的倍數(shù)是相同的，圖形的面積放大或縮小的倍數(shù)是邊長的平方倍，等等。作為教師，抓住學(xué)生的疑點進行交流、驗證、辨析，從而促進課堂的生成，將學(xué)生的思維引向深入。課堂上的時間不夠用，可以引導(dǎo)學(xué)生在課后繼續(xù)展開自主性、自能性的數(shù)學(xué)驗證、探究。在驗證過程中，學(xué)生不僅用規(guī)則圖形，而且列舉了許多不規(guī)則圖形的放大和縮小案例。對于學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)“圖形的放大和縮小”時，能夠發(fā)現(xiàn)圖形的邊、周長和面積放大和縮小的規(guī)律，就是一種創(chuàng)造，就是課時學(xué)習(xí)的一種拓展與延伸。這種發(fā)現(xiàn)、探索，有助于學(xué)生課后開展數(shù)學(xué)的“綜合與實踐”——“面積的變化”活動。在課堂上，有時候?qū)W生的靈感一閃，有時候?qū)W生的樸素想法，有時候?qū)W生的朦朧困頓，等等，都是促成數(shù)學(xué)課堂走向精彩生成的素材、契機。作為教師，要對課堂動態(tài)生成的資源進行捕捉，并且要善加運用。通過及時的引導(dǎo)、梳理、提煉、歸納，從而活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

課堂的精彩生成是學(xué)生本質(zhì)力量的綻放。為了促進學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的精彩生成，教師要引導(dǎo)學(xué)生打通數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)節(jié)，從而將數(shù)學(xué)知識網(wǎng)進行有效的編織。在課堂生成中，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度更加積極，學(xué)習(xí)思維更加活躍，知識技能的達(dá)成度更高。作為教師，要通過課堂生成，促進學(xué)生數(shù)學(xué)生命的發(fā)展。生成性的學(xué)習(xí)，提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)聯(lián)性，提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

深度學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生的經(jīng)驗更為豐厚一點，要讓學(xué)生的問題更為深刻一些，要讓學(xué)生的思考、探究更為廣泛一些，要讓數(shù)學(xué)反思和應(yīng)用更為靈活一點。深度學(xué)習(xí)需要教師的引導(dǎo)和學(xué)生的主體作用的充分發(fā)揮。只有師生傾情投入，深度學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力才能真正得到提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能真正得到發(fā)展。