摘 要：在高職高等數(shù)學課程——《定積分的概念》這一節(jié)的教學中，引入信息化教學手段（學習通、在線開放課程、GeoGebra數(shù)學軟件等），采用任務驅(qū)動法、問題教學法以及小組合作探究法，開展教學，達到了預期的教學目標，教學過程記錄完備，學生滿意度高，反饋良好。

關鍵詞：信息化;高職;高等數(shù)學;定積分

近年來，高等數(shù)學課程越來越被大學生們所頭疼，抽象的數(shù)學概念、繁雜的數(shù)學定理和公式，對于高職學生更加難以理解和掌握，他們的數(shù)學基礎知識本來就很薄弱，更懼于常規(guī)教學模式下，枯燥理論知識的學習。但是他們動手能力強，樂于實踐，喜歡信息化時代下高效的學習、交流方式。針對高職學生的這一系列特點，在高等數(shù)學課程中，引入信息化的教學方法，或許是現(xiàn)階段一種有效的教學形式。

在對我校建筑工程技術專業(yè)一年級學生講授《定積分的概念》這一節(jié)課時，我以學生專業(yè)背景為基礎，利用信息化的手段，將定積分的概念用具體的、實在的事例展現(xiàn)出來，幫助學生理解和掌握定積分的概念。

1 ?教學分析

該專業(yè)學生在學習《定積分的概念》這一節(jié)課前，一方面，已學習了《工程測量與施工放線》課程，并且在《高等數(shù)學》課程里，也已經(jīng)完成了極限和不定積分的學習，學生已具備簡單測量的能力，并且能求極限，對積分有一定的了解;另一方面，在建筑工程技術專業(yè)的實踐中，會遇到計算不規(guī)則建筑平面面積的問題，而對于不規(guī)則的平面圖形，沒有現(xiàn)成的公式可以計算的，這時就需要用到定積分的知識，因為定積分能計算不規(guī)則平面圖形的面積。這樣就將“定積分”這個抽象的數(shù)學概念，與學生的專業(yè)實際有機的聯(lián)系到了一起。

結(jié)合以上學情，根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)方案、課程標準，確定本節(jié)課的教學目標是理解并掌握定積分概念的形成過程;能用定積分表示曲邊梯形的面積;培養(yǎng)學生自主學習能力，分析、解決問題能力，以及團隊協(xié)作能力。教學重點是曲邊梯形面積的計算。教學難點是定積分概念的理解。

2 ?教學策略

基于以上教學分析，按照職業(yè)教育信息化要求，利用學習通、在線開放課程、彈幕、GeoGebra數(shù)學軟件、動畫、小游戲等信息化教學工具，采用任務驅(qū)動法、問題教學法以及小組合作探究法，開展本次課的教學。

具體來說，教師通過學習通布置任務，學生為完成任務，學習在線開放課程，小組內(nèi)討論設計任務方案。課堂上，教師以計算“弧形陽臺的面積”為問題驅(qū)動，一步一步引導學生解決問題：如何能減小計算誤差，提高計算精度？回答分割細度和近似方式因素對計算結(jié)果的影響。整個教學活動中，學生分成4個小組，完成教師布置的任務，組內(nèi)分工合作，分析問題、解決問題。

3 ?教學過程

3.1 ?提問題

課前一周，教師在學習通上發(fā)布課前任務單：包括完成在線開放課程的學習和學生分組設計弧形陽臺面積的計算方案。學生根據(jù)在線開放課程所學知識，小組內(nèi)討論設計弧形陽臺面積的計算方案，求出近似面積，并制作展示PPT，準備好課堂展示。

課堂上，首先，四組代表分別展示“弧形陽臺面積”的計算方案。然后，教師公布陽臺面積的準確值為 ，根據(jù)每組完成的情況，師生共同在學習通上給每組方案進行評價和打分。最后，教師總結(jié)各組方案，肯定大家的計算方案都是合理的，進一步引導學生思考：如何減小誤差，提高計算的精度？

3.2 ?探方案

首先，教師借助動畫，用通俗語言向?qū)W生給出曲邊梯形的定義，實際上弧形陽臺的平面圖就是一個曲邊梯形。然后，學生通過分析、對比各組方案，猜想：分割越細越精確。更進一步，各小組調(diào)用Excel表格，按照課前設計方案，完成分割份數(shù)為5、10、15、20時的計算結(jié)果。最后，學生從計算結(jié)果的變化趨勢上，自然得出“當分割越來越細時，計算結(jié)果越來越接近陽臺面積準確值”的結(jié)論。

這樣學生自己就發(fā)現(xiàn)了分割細度對計算結(jié)果的影響，接下來教師繼續(xù)向?qū)W生發(fā)問，以探尋近似方式（用矩形近似小曲邊梯形還是用梯形近似小曲邊梯形）對計算結(jié)果是否有影響。

首先，學生們將自己的想法發(fā)彈幕到老師的屏幕上，大家暢所欲言，頭腦風暴。然后，眼見為實，各組學生在電腦上操作GeoGebra數(shù)學軟件，將分割份數(shù)n設置成變量，按照各組設計方案，自主操作。最后，學生對比各組之間的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)：當分割無限細之后：①矩形或梯形近似的效果并無差別;②對于矩形近似的方式，無論選擇區(qū)間內(nèi)哪一點的函數(shù)值確定為小矩形的高，對計算結(jié)果也無影響;③無論哪種近似方式，當分割無限細時，計算結(jié)果就無限接近陽臺面積的準確值。

學生通過自己的實踐搞清楚了分割細度和近似方式對計算結(jié)果的影響后，整理思路，歸納出計算弧形陽臺平面面積的計算步驟，即：分割、近似、求和、取極限。實際上，弧形陽臺（曲邊梯形）的平面面積就是一個乘積和式的極限。

3.3 ?練步驟

為加深學生對于計算弧形陽臺步驟的理解，特設計一個變速直線運動的路程實例——《小火車進站》的小游戲，通過答題闖關的形式，重復“分割、近似、求和、取極限”這四個步驟，強化學生對于計算乘積和式極限的理解。

接下來，教師將小火車減速進站這個變速直線運動的速度函數(shù)的圖像繪制出來，引導學生將它與陽臺這個曲邊梯形的圖像進行對比，發(fā)現(xiàn)共同點。學生對比“曲邊梯形的面積”、“變速直線運動的路程”兩個問題，拋開實際物理意義，找到它們的共同點：①、步驟相同：分割—近似—求和—取極限;②、圖像相同：函數(shù)與x軸所圍圖形的面積;③、實質(zhì)相同：乘積和式的極限。

3.4 ?給定義

由曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程兩個問題的實質(zhì)“乘積和式的極限”，告訴學生生活中類似這種乘積和式的極限的例子還有很多，為了方便表示，數(shù)學上就給出定積分的概念。教師對比曲邊梯形的面積，通過動畫，詳細講解定積分的定義。在教師的講解下，學生對比曲邊梯形的面積，學習定積分的定義。根據(jù)定積分的定義，將曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程兩個問題用定積分的符號表示出來。

3.5 ?拓應用

為結(jié)合專業(yè)，鞏固課堂所學知識，課后教師要求各小組任選簡單不規(guī)則建筑進行測量，并繪制平面圖。教師根據(jù)學生的測量數(shù)據(jù)，利用數(shù)學軟件將不規(guī)則建筑的曲邊函數(shù)擬合出來，再返回給學生。學生利用教師擬合出來的曲邊函數(shù)，用定積分將不規(guī)則建筑的平面面積表示出來，上傳學習通，并在學習通上查閱、評價其他小組課后作業(yè)完成情況。對學生在課后作業(yè)完成過程中出現(xiàn)的問題，教師通過線上和線下的方式，及時給出指導和幫助，并在學習通上批改評價學生的作業(yè)。

4 ?評價機制

采取課前、課中、課后三環(huán)節(jié)，線上自動記錄、線下教師手動加分的形式，共同組成本次課的評價體系。

5 ?信息化教學工具使用效果及教學效果反思

5.1 ?信息化教學工具使用效果

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂是“粉筆+板書”的模式，即使后來PPT演示進入課堂，數(shù)學課依然擺脫不了“老師講、學生聽”，“老師講著累、學生聽著累”的尷尬模式。為將學生從被動中解救出來，將課堂交還給學生，本教學設計利用信息化教學手段，加入了學生實踐操作環(huán)節(jié)，提高了教學效果。

（1）課前，利用在線開放課程幫助學生預習，并完成課前任務單。

（2）課堂上，在探求計算曲邊梯形面積的方法過程中，學生自己動手（Excel計算）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師引導學生合理猜想，最終學生獨自實踐（GeoGebra操作）得到結(jié)論。

（3）“變速直線運動的路程”與“曲邊梯形的面積”兩個問題的解決步驟和最終結(jié)論都是一樣的，為避免重復探究的過程，在“變速直線運動的路程”的問題求解過程中，加入游戲環(huán)節(jié)，采用學生喜歡的形式來鞏固課堂知識。

（4）整節(jié)課在圖形說明方面加入了大量動畫演示，便于學生形象化的理解記憶。

（5）本次課程的課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)中學生的表現(xiàn)和知識掌握的程度，都有學習通記錄，方便了教師教學，也便于學生及時掌握自己的學習進度。

5.2 ?教學效果

在引入GeoGebra數(shù)學軟件、在線開放課程、動畫、學習通、小游戲、彈幕、Excel表格等信息化教學工具后，課堂氣氛更活躍，學生學習更認真、興趣更濃烈。

對比傳統(tǒng)教學方法，信息化教學方法在遵循教師主導、學生主體的前提下，在課前任務單完成情況、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)完成情況以及學生反饋方面都完勝。

在解決兩個實例時，教師動畫展示、學生利用GeoGebra數(shù)學軟件親自實踐，體現(xiàn)了“做中教、做中學”，也順勢突破了教學重難點。整節(jié)課利用學習通實時記錄教學過程，一方面幫助教師即時調(diào)整教學，另一方面也為考核評價提供了多樣化的依據(jù)。如此設計的課堂教學，切實的提高了學生的學習興趣，達到了預期的教學效果。

參考文獻：

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基金項目：武漢船舶職業(yè)技術學院2019年院級科研課題（編號：2019z02）

（武漢船舶職業(yè)技術學院 ? ?湖北 武漢 ? ?430050）