摘 要：自1999年起，為適應(yīng)我國高速發(fā)展的需求，高等院校擴大了招生規(guī)模。針對于研究生及普通本?？粕猩鷶?shù)建立了預(yù)測模型，運用生長曲線模型以及灰色GM（1，1）模型建立了線性最優(yōu)組合模型，擬合優(yōu)度高，預(yù)測誤差小。之后運用該模型對2020年研究生及普通本?？粕猩鷶?shù)進行了預(yù)測，旨在為用人單位、科研探索領(lǐng)域用人需求進行預(yù)測，制定戰(zhàn)略。同時，也保障大學(xué)生教育質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：組合模型;趨勢外推法;GM（1，1）模型

1 研究背景及數(shù)據(jù)來源

自1999年起，高等院校擴大了招生規(guī)模，我國高等教育進入了大眾化階段本專科及研究生招生規(guī)模的擴大不僅是我國緊急發(fā)展的要求，也是我國建設(shè)成為強國的必由之路?；诖?，對于本專科及研究生的招生數(shù)進行科學(xué)地、合理地預(yù)測，可以為用人單位、科研探索領(lǐng)域輸送相關(guān)專業(yè)人才，同時對于保障大學(xué)生的教育質(zhì)量也具有重要意義。

本部分?jǐn)?shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局官網(wǎng)年度數(shù)據(jù)教育板塊，國家統(tǒng)計局是國務(wù)院直屬機構(gòu)，主管全國統(tǒng)計和國民經(jīng)濟核算工作，擬定統(tǒng)計工作法規(guī)、統(tǒng)計改革和統(tǒng)計現(xiàn)代化建設(shè)規(guī)劃以及國家統(tǒng)計調(diào)查計劃，組織領(lǐng)導(dǎo)和監(jiān)督檢查各地區(qū)、各部門的統(tǒng)計和國民經(jīng)濟核算工作，監(jiān)督檢查統(tǒng)計法律法規(guī)的實施。數(shù)據(jù)較為真實可信，能夠反映真實情況。具體數(shù)據(jù)如表 1 1所示：

2 基于趨勢外推法和灰色預(yù)測法的組合預(yù)測模型構(gòu)建

貝茨和格蘭杰（Bates&Granger）提出建立線性組合預(yù)測模型綜合各單項模型的信息，可以產(chǎn)生更好的預(yù)測效果。研究表明，在諸種單項預(yù)測模型各異且數(shù)據(jù)來源不同的情況下，組合模型可能獲得比任何一個獨立預(yù)測值更好的預(yù)測值。組合預(yù)測中一個關(guān)鍵方法是權(quán)重系數(shù)的估計，最優(yōu)加權(quán)模型中各方法的權(quán)重是依據(jù)某種準(zhǔn)則構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)在約束條件下，極小化目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。為此，本文采用趨勢外推法及灰色GM（1，1）兩項推測模型建立組合預(yù)測模型預(yù)測研究生及本?？粕猩鷶?shù)。

2.1趨勢外推法

趨勢外推法首先由R.賴恩（Rhyne）用于科技預(yù)測。趨勢外推法又稱為趨勢延伸法，它是根據(jù)預(yù)測變量的歷史時間序列揭示出的變動趨勢外推將來，以確定預(yù)測值的一種預(yù)測方法。常用的趨勢外推模型有多項式曲線預(yù)測模型、指數(shù)曲線預(yù)測模型、對數(shù)曲線預(yù)測模型、生長曲線預(yù)測模型幾種

2.2灰色預(yù)測法

20世紀(jì)70年代末、80年代初，鄧聚龍?zhí)岢隽嘶疑到y(tǒng)理論，灰色系統(tǒng)理論是解決數(shù)據(jù)缺乏、不確定性問題的。灰色系統(tǒng)理論模型，又稱灰色模型或灰色動態(tài)模型，簡稱GM模型。

灰色動態(tài)模型是以灰色生成函數(shù)概念為基礎(chǔ)，以微分?jǐn)M合為核心的建模方法，灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為：一切隨機量都是在一定范圍內(nèi)、一定時段上變化的灰色量和灰過程，對于灰色量的處理不是尋求它的統(tǒng)計規(guī)律和概率分布，而是將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)列，通過一定的方法處理，變成比較有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)，即以數(shù)找數(shù)的規(guī)律，再建立動態(tài)模型。灰色預(yù)測方法最經(jīng)典的是灰色模型GM（1，1），本文采用GM（1，1）模型對本科生及研究生招生人數(shù)進行預(yù)測。GM（1，1）模型預(yù)測步驟如下：

設(shè)時間序列有n個觀察值，即X（0）={X（0） ?（1），X（0） ?（2），…，X（0） ?（n）}，通過累加生成新序列X（1）={X（1） ?（1），X（1） ?（2），…，X（1） ?（n）}，則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：

3實證分析

3.1基于趨勢外推法建立單項預(yù)測模型

步驟1：確定預(yù)測模型;

對所選數(shù)據(jù)分別使用多項式曲線預(yù)測模型與生長曲線預(yù)測模型進行擬合，并進行擬合度分析，選擇擬合度更高，預(yù)測精度更高者作為單項預(yù)測模型。通過繪制散點圖及計算差分可知，研究生招生數(shù)時間序列一階差分大致相等，大多數(shù)在2～7之間波動;普通本專科生數(shù)時間序列二階差分大致相等，大多數(shù)在-20～20之間波動，可見該時間序列呈曲線，為了更好地反映研究生及普通本專科生招生人數(shù)數(shù)量變化，選用龔珀茲曲線預(yù)測模型進行預(yù)測。

步驟2：數(shù)據(jù)初處理;

對于研究生招生數(shù)時間序列y18， y19，y20數(shù)值偏離太大，同時要保證數(shù)據(jù)個數(shù)為3的倍數(shù)，故而舍去y1，y2，y18， y19，y20五個數(shù)據(jù);對于普通本?？粕猩鷶?shù)時間序列y20數(shù)值偏離太大，同時要保證數(shù)據(jù)個數(shù)為3的倍數(shù)，故而舍去y1，y20兩個數(shù)據(jù);

步驟3：求模型參數(shù);

4 結(jié)論

本部分通過生長曲線模型與灰色GM（1，1）模型組成的最優(yōu)線性組合模型對2020年研究生及普通本?？粕猩鷶?shù)進行了預(yù)測。模型相關(guān)性良好，預(yù)測進度高。研究結(jié)果為研究生及普通本?？粕猩?guī)模的預(yù)測提供了新的研究思路與研究方法。

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作者簡介：

趙偉朝，男，漢族，山西介休人，本科生學(xué)歷，經(jīng)濟學(xué)方向。

（河海大學(xué)商學(xué)院 江蘇 常州 213022）