變式教學(xué)在概念新授課中的應(yīng)用

黃偉娟

摘? 要：數(shù)學(xué)概念抽象性強(qiáng)，它在高中課本中占據(jù)著重要的地位，它可以幫助學(xué)生在直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得抽象的觀念，同時(shí)數(shù)學(xué)概念也是學(xué)生理解新事物的依據(jù)，可以作為學(xué)生對(duì)新知識(shí)理解的“固著點(diǎn)”。運(yùn)用變式來(lái)對(duì)概念進(jìn)行引入、深化和鞏固，可以讓學(xué)生更好的理解概念的內(nèi)涵和外延，鍛煉了學(xué)生對(duì)知識(shí)的聯(lián)系和拓展，同時(shí)我們還可以把數(shù)學(xué)概念從陳述性的知識(shí)過(guò)渡為程序性知識(shí)，通過(guò)不同的角度，不同的背景，不同情形的變式可以讓學(xué)生對(duì)概念更加理解與掌握。因此我們?cè)谥v授數(shù)學(xué)新概念時(shí)，我們從三個(gè)方面入手，我們稱為概念變式三部曲：①概念引入變式，促進(jìn)概念形成;②概念辨析變式，凸顯概念內(nèi)涵;③概念拓展變式，鞏固概念外延。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);有意義學(xué)習(xí);變式教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）36-196-01

（一）概念引入變式，促進(jìn)概念形成

根據(jù)有意義學(xué)習(xí)理論創(chuàng)立人奧蘇貝爾認(rèn)為：有意義學(xué)習(xí)的根本要素是新知識(shí)與學(xué)生原有知識(shí)建立合理和本質(zhì)的聯(lián)系。為了促進(jìn)學(xué)生新知識(shí)與原有知識(shí)較好的聯(lián)系與對(duì)接，建立起學(xué)生學(xué)習(xí)心向，我們?cè)诟拍钜霑r(shí)可以采取一系列的變式情景來(lái)引入概念，這樣既可以聯(lián)系舊知識(shí)，也可以引發(fā)學(xué)生認(rèn)知的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。這個(gè)階段的概念教學(xué)主要是獲得概念的本質(zhì)屬性，弄清概念的內(nèi)涵，屬于對(duì)概念的具體層面掌握。在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我們應(yīng)注重提供特例、正例、反例或充分利用原型對(duì)概念進(jìn)行變式教學(xué)，通過(guò)變式以加深概念的本質(zhì)屬性。1例如在講函數(shù)奇偶性的概念時(shí)，我們可以通過(guò)以下變式題組引入：

根據(jù)以上結(jié)論，我們就能順理成章地得到奇偶性的概念。概念引入變式就是在引入新概念時(shí)摘取新概念中的萌芽或雛形進(jìn)行實(shí)例引入，通過(guò)這樣的變式引入可以把概念中抽象的本質(zhì)屬性具體化，促進(jìn)概念的形成，并且還可以讓學(xué)生感受了知識(shí)形成的過(guò)程，構(gòu)建了新概念的模型。函數(shù)奇偶性的概念是一個(gè)全新的概念，是形式定義，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)，因此經(jīng)過(guò)變式題組的設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生看清奇偶性的真實(shí)面目，達(dá)到理解概念的本質(zhì)屬性。

（二）概念辨析變式，凸顯概念內(nèi)涵

辨析變式主要為了幫助學(xué)生區(qū)分什么是概念本身，什么是與概念無(wú)關(guān)。同時(shí)讓學(xué)生能夠在變式中解決概念中的容易忽略或者出錯(cuò)的地方，通過(guò)變式來(lái)呈現(xiàn)這些問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)概念的辨析能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）概念拓展變式，鞏固概念外延

概念拓展變式，就是圍繞概念的“固著點(diǎn)”，通過(guò)一系列的變式題組，進(jìn)一步加強(qiáng)與鞏固對(duì)概念內(nèi)涵和外延的理解，達(dá)到進(jìn)一步熟悉概念并且能夠運(yùn)用概念提高解題能力。例如，在講雙曲線定義后，設(shè)計(jì)以下變式題組來(lái)加強(qiáng)對(duì)雙曲線定義的深化和鞏固，定義是：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)軌跡叫雙曲線。概念中有幾個(gè)關(guān)鍵詞“絕對(duì)值”、“常數(shù)”、“小于|F1F2|”都是需要深刻理解的，因此我們?cè)O(shè)計(jì)了：以下變式題組：①變式1：把定義里的“小于|F1F2|”換成“等于|F1F2|”，其余不變，則點(diǎn)的軌跡是什么？②變式2：把定義里的“小于|F1F2|”換成“大于|F1F2|”，其余不變，則點(diǎn)的軌跡是什么？③變式3：把定義里的“絕對(duì)值”去掉，其余不變，則點(diǎn)的軌跡是什么？④把定義里的“常數(shù)”去掉，其余不變，則點(diǎn)的軌跡是什么。

概念的拓展變式不同于習(xí)題變式，它始終圍繞著概念的內(nèi)涵與外延來(lái)進(jìn)行，根據(jù)概念中的關(guān)鍵詞和關(guān)鍵點(diǎn)而開(kāi)展，通過(guò)改變概念的外在形式，讓學(xué)生體會(huì)概念的本質(zhì)屬性。例如在講對(duì)數(shù)概念時(shí)，對(duì)數(shù)的概念是與指數(shù)聯(lián)系在一起的，要掌握對(duì)數(shù)實(shí)際上就是掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的互換，即ab=N? ?b=logaN，所以在講完書(shū)本例題之后，針對(duì)例題進(jìn)行了變式訓(xùn)練，目的是為了讓學(xué)生從不同的角度理解對(duì)數(shù)的概念。書(shū)本的例題是這樣的：，例1：把下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式;

總之， 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和基石，許多對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，大部分對(duì)概念的理解是不完整和不清晰的，因此我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，應(yīng)最大限度地發(fā)揮變式教學(xué)的作用。通過(guò)以上的概念性變式三部曲，對(duì)于概念的理解和認(rèn)識(shí)就比較全面，在實(shí)際的教學(xué)中，我們可以根據(jù)不同的概念而對(duì)三部曲進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最終的目的都是希望在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，構(gòu)建起他們新概念的理解，并且把新概念融入到自己的知識(shí)體系范圍內(nèi)，達(dá)到內(nèi)化知識(shí)的目的。

注釋：

[1]隋明湖，鄭美華.淺談高中數(shù)學(xué)的概念變式教學(xué)：《中國(guó)校外教育·基教（中旬）》2015年第02期

參考文獻(xiàn)：

[1]吳維群[1]. 變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)）， 2019， 000（005）：P.37-37.

（作者單位：佛岡縣佛岡中學(xué)，廣東? ?清遠(yuǎn)? ?511600）