極限思想妙解題

關(guān)傳平

【摘要】極限思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，是指用極限概念分析和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想，主要著眼于某一類量的最值及圖形元素特征或邊界值等.一般來說，運(yùn)用極限思想分析問題，可以避開一些抽象復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度.筆者通過一系列的例題分析來體會極限思想的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】極限思想;極限位置;極端狀態(tài);解題思路

極限思想就是考慮相關(guān)問題的極端情況，極端情況往往是極限狀態(tài)，或是某個變量所在區(qū)間端點(diǎn)的取值.例如線段是三角形高為零的極端情況，切線是割線的極端情況等.有些試題常常要從它的極端情況來尋找突破口，一般來說，運(yùn)用極限思想分析問題，往往能夠減少運(yùn)算量，尤其是選擇題和填空題，從而避免小題大做，節(jié)省解題時間，下面讓我們一起來領(lǐng)略它的風(fēng)采吧！

從以上例子可以看出，極限思想應(yīng)用非常廣泛，在平面解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列中均有體現(xiàn).在用極限思想解題時，主要著眼于某一類量的最值及圖形元素特征或邊界值等，主要研究它們在一般情況下所不具備的一些獨(dú)特的性質(zhì)，然后再利用這些獨(dú)特性質(zhì)來解決問題，通?？梢员荛_一些抽象復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題思路，達(dá)到事半功倍的效果！