小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐研究

胡永財(cái)

摘要：客觀世界的任何事物背后都隱藏著具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)本質(zhì)是指這些數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性或統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識(shí)的一種思想方法。從本質(zhì)講，數(shù)學(xué)是經(jīng)歷發(fā)現(xiàn) — 概括 — 模式化的一系列過程中逐漸豐富發(fā)展而來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型建?！边@個(gè)層面上，才稱得上是真正意義的學(xué)數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該從小學(xué)階段便開始進(jìn)行“模型”及“模型意識(shí)”的滲透，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，使之成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);建模教學(xué);莫型

“植樹問題”是小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教材里的內(nèi)容，植樹問題里蘊(yùn)含著很多豐富的數(shù)學(xué)思想方法，其中以“模型思想”最為突出。下面，筆者以“植樹問題”一課教學(xué)實(shí)踐為例，簡要談?wù)勅绾伍_展建模教學(xué)。

一、 情境導(dǎo)入，準(zhǔn)備模型

數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)世界某一現(xiàn)象的抽象化過程，無論何種建模都離不開現(xiàn)實(shí)情境。真正有效建模的前提條件是使學(xué)生對問題情境具備充分的感性認(rèn)識(shí)，只有這樣才能幫助學(xué)生將客觀抽象的知識(shí)同化于既有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教師必須具備開發(fā)數(shù)學(xué)問題背景的能力，讓問題情境創(chuàng)設(shè)更貼近學(xué)生實(shí)際，使抽象化的問題更加具體化，從而為學(xué)生模型建構(gòu)提供豐富體驗(yàn)。

“植樹問題”教學(xué)回放一 小胖種樹小胖家建新房子，為了美化環(huán)境，他準(zhǔn)備在新房子邊的

路 上 種 5 棵小樹，他應(yīng)該怎樣種才好？_ ： 第一種方法：從起點(diǎn)開始種，種到終點(diǎn)結(jié)束。（多媒體動(dòng)畫演示）

第二種方法：起點(diǎn)不種，終點(diǎn)也不種。（多媒體動(dòng)畫演示）

第三種方法：起點(diǎn)不種，種到終點(diǎn)結(jié)束。（多媒體動(dòng)畫演示）

點(diǎn)評：動(dòng)畫演示讓學(xué)生對間隔數(shù)與棵數(shù)之間的個(gè)數(shù)關(guān)系

有了一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，對“間隔”的基本概念也有了直觀理解。多媒體技術(shù)以其獨(dú)特的優(yōu)勢給學(xué)生展現(xiàn)了一個(gè)直觀鮮明的現(xiàn)實(shí)場景，將生活中所熟知的“植樹問題”以情境再現(xiàn)

的方式引入課堂講解，這對于激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)起到巨大的幫助作用，有了實(shí)際生活這個(gè)背景作基礎(chǔ)，學(xué)生在后面學(xué)習(xí)自然容易多了。

二、 引導(dǎo)探究，建立模型

當(dāng)生活的原形生動(dòng)地展現(xiàn)在課堂之上，教師要引導(dǎo)和啟迪學(xué)生將現(xiàn)實(shí)原形逐步抽象化，通過推理和概括總結(jié)出某種模型。換言之，建模就是要讓學(xué)生親歷整個(gè)過程。

1. 有效引導(dǎo)，探究模型

數(shù)學(xué)課程要遵循學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的基本規(guī)律，教學(xué)要從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造的整個(gè)過程。以有效引導(dǎo)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究，在問題情境背景中，教師要啟發(fā)學(xué)生自己提出問題、分 析 問 題 、找出規(guī)律、解決問題，形成模型思想。

“植樹問題”教學(xué)回放 — 兩端都種師 ：第一種方法，小胖選擇兩端都種，現(xiàn) 在 有 5 棵 樹 ，段數(shù)是幾？（多媒體出示：第一種情況，棵 數(shù) 是 5，段 數(shù) 是 4）

師 ：看看棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系。

生 1 棵數(shù)比段數(shù)多一。

生 2 ：段數(shù)比棵數(shù)少一。

師 ：那么段數(shù)等于什么？（段數(shù)= 棵數(shù)一 1）

師 ：現(xiàn)在棵數(shù)是5 棵 ，段數(shù)是幾？（段數(shù)= 棵數(shù)一 1 = 5 —1 = 4）

師 ：段數(shù)多還是棵數(shù)多？（強(qiáng)調(diào)）

師 ：還可以說棵數(shù)等于什么？（棵數(shù)= 段數(shù)+ 1）

2 . 自主探究，建立模型

開展建模教學(xué)，我們期待結(jié)果的同時(shí)，更加關(guān)心其過程。在教學(xué)中，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，使 學(xué) 生 在 質(zhì) 疑 、聯(lián)想 、概括、總結(jié)和解題的思維過程中初步掌握建模，這才是老師真正應(yīng)做到的事情.“植樹問題”教學(xué)回放 — 兩端不種和只種一端師 ：請同學(xué)們小組討論，這兩種情況棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系是什么？（教師運(yùn)用多媒體出示第二、三 種 ，然后組織小組討論，總結(jié)）生 ：第二種情況，兩端不種，棵 數(shù) = 段數(shù)一 1 或段數(shù)= 棵

數(shù) + 1

生 ：第三種情況，一端種一端不種，棵數(shù)= 段數(shù)

師 ：同樣是種樹，怎么會(huì)有三種不同的結(jié)論？（學(xué)生討論后概括總結(jié)出三個(gè)基本模型）.

在第一種植樹方法教學(xué)過程中，通過教師有效引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握了解決問題的思想方法。在 第 二 、三種情況中，教學(xué)時(shí)通過組織小組討論，讓學(xué)生在已有解題經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析了段數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生對這類的數(shù)學(xué)模型有了更深刻的理解，并能從中找出普遍規(guī)律，最后抽象概括總結(jié)出數(shù)學(xué)模型。

三 、運(yùn)用模型，解決問題

數(shù)學(xué)教育不能總是停留在公式、定理上的生搬硬套，數(shù)學(xué)教學(xué)最終目的是解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)建模教學(xué)恰恰是在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯推理能力的過程中幫助學(xué)生提高解決問題能力。因此，數(shù)學(xué)模型猶如一把鎖，能幫助學(xué)生打開解決問題的這扇門?！爸矘鋯栴}”教學(xué)回放 — 練一練師 ：同學(xué)們對三種植樹方法都明白了嗎？（教師出示練習(xí)題：如果在這條路上裝路燈，從起點(diǎn)到終點(diǎn)都要裝上燈，裝8 盞燈有幾個(gè)間隔？）

師 ：請大家先想想這應(yīng)該與植樹問題中的哪種情況相

同？從哪里可以看出來？

生 1 ：這是兩端都要裝，與植樹問題中的第一種情況相

符 合 。我是從“從起點(diǎn)到終點(diǎn)都要裝上燈”看出來的。（學(xué)生很快就回答了）

師 ：前面講過，兩端都種：段數(shù)= 棵數(shù)一 1，植樹問題中的段數(shù)和棵數(shù)分別相當(dāng)于這道題里的什么？

生 2 ：段數(shù)就是間隔數(shù)，棵數(shù)相當(dāng)于盞數(shù)。

師 ：那 么 ，間隔數(shù)等于什么？怎么算？

生 3 ：因?yàn)槎螖?shù)= 棵數(shù)一 1，所以間隔數(shù)= 盞數(shù)一 1

師 ：裝 8 盞燈有幾個(gè)間隔？

生 4 ：根據(jù)公式間隔數(shù)= 盞數(shù)一 1，所以間隔數(shù)應(yīng)該是：一 1 = 7。（學(xué)生很快計(jì)算出答案）

作為重要數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)學(xué)建模有助于促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的革新，為提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)確理解和把握新課標(biāo)指導(dǎo)思想，重視在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，不斷增強(qiáng)小學(xué)生建模意識(shí)，這對于培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)型、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才具有重大的推動(dòng)意義。

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