數(shù)形結(jié)合視角下對運(yùn)算律教學(xué)的運(yùn)用

摘 要：數(shù)形結(jié)合是最實(shí)用的數(shù)學(xué)思想之一，能夠?qū)崿F(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的靈活轉(zhuǎn)換，從而方便學(xué)生的解題。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，不僅是提升教學(xué)質(zhì)量和效率的客觀要求，也是落實(shí)核心素養(yǎng)的應(yīng)有之義。文章簡要概述了數(shù)形結(jié)合思想，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律教學(xué)的主要特點(diǎn)，重點(diǎn)從三個方面探討了數(shù)形結(jié)合與運(yùn)算律教學(xué)有機(jī)整合的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;運(yùn)算律;策略

中圖分類號：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2095-624X（2020）03-0050-02

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含著大量的知識點(diǎn)，這些知識點(diǎn)的編排與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律相吻合。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將四則運(yùn)算編排在一起，但因運(yùn)算律形式上具有一定的相似性，教學(xué)過程中會出現(xiàn)學(xué)生記憶混淆的問題，直接影響教學(xué)質(zhì)量的提升，亦使學(xué)生難以切實(shí)應(yīng)用定律知識。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合是一種具有特色的數(shù)學(xué)思想，在課堂上合理應(yīng)用這一思想可幫助學(xué)生展開深入的知識探究與學(xué)習(xí)，并快速掌握更多解題技巧。數(shù)和形是兩個基礎(chǔ)的研究對象，直接反映著事物的不同面，數(shù)形結(jié)合主要是指將這兩個對象充分融合、相互轉(zhuǎn)換，教學(xué)過程中則應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況選用適宜的方法，逐漸引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識框架，培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。在教育改革背景下，數(shù)形結(jié)合已然成為打造高效課堂的核心指導(dǎo)思想，教師需要充分認(rèn)知其內(nèi)涵與作用，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生的理解能力，使學(xué)生能輕松應(yīng)對數(shù)學(xué)難題，并獲得優(yōu)異成績。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律教學(xué)的主要特點(diǎn)

1.形式較為抽象

從本質(zhì)上來看，各種運(yùn)算律的主要作用為使數(shù)學(xué)運(yùn)算更為簡便。相對來說，交換律理解起來較為簡單，課堂上通過基礎(chǔ)講解與習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生即可快速地學(xué)會應(yīng)用。但對小學(xué)生來說，分配律理解起來較為困難，部分學(xué)生在運(yùn)用過程中極易出現(xiàn)錯誤，不能快速得到正確答案。另外，因交換律、結(jié)合律與學(xué)生舊知識體系存在交叉之處，部分學(xué)生也可能將這些知識混淆，難以構(gòu)建知識鏈接，形成了一定的學(xué)習(xí)障礙。

2.題型復(fù)雜多變

涉及運(yùn)算律的題型有很多類，如計算題、實(shí)踐應(yīng)用題、面積計算題等，不同類型的問題所應(yīng)用的計算方式亦存在一定差異。有的題型需要進(jìn)行分配，而有的題型則需要進(jìn)行合并，在計算過程中還會涉及符號變換。這樣多變的題型會讓學(xué)生形成一定的心理壓力，解題時往往會出現(xiàn)不必要的錯誤。

三、數(shù)形結(jié)合與運(yùn)算律教學(xué)有機(jī)整合的策略

1.應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容

新時代背景下，現(xiàn)代信息技術(shù)呈現(xiàn)在教師面前，使教師可借助這一技術(shù)將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到運(yùn)算律課堂教學(xué)上，引導(dǎo)學(xué)生更為直觀地理解知識并列出正確的算式。以乘法分配律教學(xué)為例，教師在PPT上展示兩張圖片，一張圖片上有兩行四列的白色方塊，另一張圖片上有三行四列的黑色方塊，提出問題“哪個同學(xué)能夠計算出總共有多少方塊？該怎樣列綜合算式？”學(xué)生觀察圖片，小組交流分析后列出“2×5+3×5”以及“（2+3）×5”。列出算式之后，教師鼓勵學(xué)生說出自己的計算過程與步驟，學(xué)生A回答“先求白方塊的總個數(shù)，再求黑方塊的總個數(shù)，最后將兩者相加”，學(xué)生B回答“兩張圖片的方塊列數(shù)相等，因此可以先數(shù)出總共有多少行，再用總行數(shù)乘以列數(shù)”。學(xué)生A的算法大多數(shù)學(xué)生都可快速理解，但學(xué)生B的算法有部分學(xué)生存在困惑。接下來，教師在PPT上將兩張圖片豎直對齊，并拼接到一起，逐步引導(dǎo)學(xué)生將兩個方塊整合。然后，提出問題“這兩種方法所得的結(jié)果一樣嗎？”學(xué)生再次進(jìn)行小組討論，將等式列出，分析兩者之間的關(guān)系。教師進(jìn)行小結(jié)，設(shè)置幾道類似的練習(xí)題，使學(xué)生可更加熟練地理解并應(yīng)用乘法分配律。由此可見，將直接的數(shù)學(xué)計算轉(zhuǎn)換成圖形數(shù)量計算可使學(xué)生更為形象地認(rèn)知，而在信息技術(shù)的幫助下，學(xué)生內(nèi)心的困惑也得到解答。

2.把握錯題主要原因，對癥下藥提高效率

為了進(jìn)一步合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，教師應(yīng)當(dāng)全面把握學(xué)生常錯題的主要原因，在此基礎(chǔ)上對癥下藥，幫助學(xué)生梳理解題思路，進(jìn)而提高解題效率。通過學(xué)生課堂表現(xiàn)以及課后作業(yè)，筆者總結(jié)了以下三類常錯題：第一類，解題過程較為混亂，部分學(xué)生出現(xiàn)（5×4）×25=（5× 25）×（4×25）的錯誤;第二類，不理解“湊整思想”，解題時隨意拼湊出現(xiàn)422-28+72=422-（28+72）的錯誤;第三類，遺漏符號變化，出現(xiàn)526-（25-12）=526-25-12的錯誤。以上三類常見錯題的主要形成原因在于學(xué)生未能真正認(rèn)識運(yùn)算定律，難以把握數(shù)字與符號之間的變換關(guān)系。在解決以上問題的過程中，教師可采用以形表數(shù)的方法，使學(xué)生可將兩者一一對應(yīng)，幫助學(xué)生繪制出更為直觀的運(yùn)算律模型，從這一模型出發(fā)找出練習(xí)題當(dāng)中的錯誤之處，并尋找正確的解題方法。

3.巧妙地運(yùn)用數(shù)形圖，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

相對于乘法運(yùn)算律來說，加法運(yùn)算較為簡單，但通過觀察，筆者發(fā)現(xiàn)仍舊有一部分學(xué)生會出現(xiàn)少算的問題，導(dǎo)致最終計算結(jié)果不正確。在運(yùn)算律課堂教學(xué)中，教師可將圖形、運(yùn)算以及生活實(shí)例聯(lián)系到一起，引導(dǎo)學(xué)生站在生活的角度分析問題。如在解答142+301、256+98這兩道題時，教師引入“超市購物”生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生快速找到更為便捷的解題方法。學(xué)生A回答：“我去超市購物給了售貨員142元，還差301元，然后先給300元，再給一元硬幣，那么算式就可變?yōu)?42+300+1?！睂W(xué)生B回答：“我可以先付給售貨員256元，再給一張100，但是多付了兩元，因此需要減去，算式則可變?yōu)?56+100-2?！睂W(xué)生回答后，教師及時給予表揚(yáng)，并逐步引導(dǎo)學(xué)生畫出分支圖，將301分成300和1，將98分成100減去2，在圖形的作用下更加直觀地理解“湊整”，并掌握一定的解題技巧。

4.展開課堂拓展探究，總結(jié)解題規(guī)律技巧

中高年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況展開課堂拓展，在基本運(yùn)算律公式的基礎(chǔ)上不斷延伸，以“多個數(shù)之和乘以同一個數(shù)能否使用分配律？”“除法有沒有分配律？”等問題來引導(dǎo)學(xué)生。在此過程中要求學(xué)生分組探究，通過畫圖、舉例等方式進(jìn)行驗(yàn)證，全身心投入到問題探究當(dāng)中，加深學(xué)生對運(yùn)算律的理解。另外，可將運(yùn)算律問題與面積計算聯(lián)系到一起，如：“有兩塊寬相等均為5cm的木板，其中一塊木板的長為6cm，另一塊為14cm，要想將這兩塊木板組成一個更大的長方形木板，那么大木板的面積怎么計算？”教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生畫出相應(yīng)圖形，找到圖形之間的關(guān)聯(lián)，更好地理解分配律，列出5×（6+14）=100，得出正確答案。高年級學(xué)生會接觸到梯形、三角形等面積計算，此時亦可將其與運(yùn)算律充分聯(lián)系，組合成更容易計算的圖形，更加快速地得出正確答案。

綜上所述，新形勢下將數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算律教學(xué)有機(jī)整合對提升教學(xué)質(zhì)量有著極為重要的作用。因此，現(xiàn)階段教師應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想，了解其主要特點(diǎn)，并從應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)、豐富課堂教學(xué)內(nèi)容、把握錯題主要原因、對癥下藥提升效率，巧妙地運(yùn)用數(shù)形圖、發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維、展開課堂拓展探究、總結(jié)解題規(guī)律技巧等方面做起，不斷探索新型教學(xué)模式，打造數(shù)學(xué)高效課堂，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對知識的理解與記憶。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王 娟.數(shù)形結(jié)合視角下對運(yùn)算律教學(xué)的思考[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（29）：25-26.

[2]吳美綿.以形助數(shù)“形”之有效——論數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的運(yùn)用[J].華夏教師，2018（25）：49-50.

[3]李 新.運(yùn)算律的內(nèi)容本質(zhì)及其教學(xué)價值[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（8）：7-9.

[4]王華峰.蘇教版小學(xué)教學(xué)教材運(yùn)算律的內(nèi)容結(jié)構(gòu)與編排特點(diǎn)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（8）：10-12.

[5]林 武，王 芳.小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律教學(xué)現(xiàn)狀、內(nèi)涵與價值探析[J].教育評論，2019（6）：145-148.

[6]王祝群.以“運(yùn)算律學(xué)習(xí)”推動學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知[J].江西教育，2015（18）：67.

[7]張 平.關(guān)注數(shù)學(xué)思考 滲透數(shù)學(xué)思想——以新加坡數(shù)學(xué)教材運(yùn)算律的編排為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（8）：13-14.

[8]楊 勇.追問技巧在運(yùn)算律教學(xué)中的應(yīng)用[J].小學(xué)教學(xué)參考，2017（14）：55.

[9]陶麗明.淺談北師大版四年級上冊運(yùn)算律教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（12）：119.

[10]李 軍.化錯為寶：讓復(fù)習(xí)“精準(zhǔn)”發(fā)力——以《運(yùn)算律》單元內(nèi)容為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（28）.

[11]李學(xué)同.在運(yùn)算規(guī)律的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)變量思維[J].江蘇教育，2013（33）：14-15.

[12]彭永新.“怎樣算簡便就怎樣算”應(yīng)怎么教[J].小學(xué)教學(xué)研究，2012（13）：39-40.

[13]齊音音.試論數(shù)形結(jié)合的三種有效運(yùn)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2019（8）：65.

[14]呂國市.動手操作，體驗(yàn)過程——淺談數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（10）：103.

[15]曾德才.數(shù)形結(jié)合 理解算理[J].小學(xué)教學(xué)研究，2002（7）：26.

[16]吳麗娜.優(yōu)化數(shù)形結(jié)合 靈動數(shù)學(xué)課堂[J].課程教育研究，2018（44）：102-103.

[17]陳 莉.讓學(xué)習(xí)“真”的發(fā)生——例談“數(shù)形結(jié)合”的深度學(xué)習(xí)[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018（29）：53-55.

[18]錢 華.例談數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)計算教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（1）：85-86.

[19]李勝捷.數(shù)兮，形兮，相得益彰——以“數(shù)與形”一課為例談“數(shù)形結(jié)合”思想[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（3）：141-142.

[20]鐘傳芳.合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合 巧破教學(xué)重難點(diǎn)[J].名師在線，2019（13）：22-23.

[21]李 燕.數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)思維動起來——小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)實(shí)踐論述[J].教育觀察，2019（8）：108，110.

[22]鐘碧玲.讓數(shù)形結(jié)合成就別樣課堂[J].華夏教師，2019（18）：67-68.

[23]康春華.淺談“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（7）：136.

[24]高愛軍.淺談用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2008（12）：44-45.

[25]趙放鳴.數(shù)形結(jié)合思想的舉例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2008（8）：34-35.

[26]趙 屏.數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，1999（5）：40-41.

作者簡介：羅富民（1976—），男，壯族，廣西巴馬人，小學(xué)一級教師，本科，校長，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。