【摘要】為有效解決小學(xué)數(shù)學(xué)活動教學(xué)中存在的問題，教師可以從學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新的視角出發(fā)，明晰數(shù)學(xué)活動與學(xué)習(xí)場域的內(nèi)涵、學(xué)習(xí)場域中“四要素”之間的關(guān)系、數(shù)學(xué)活動的類型劃分等問題，解決活動教學(xué)開展的動力機制及資源素材問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)活動的教學(xué)范式。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)場域；學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新；數(shù)學(xué)活動；教學(xué)范式

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）09-0014-04

【作者簡介】孫焱，江蘇省吳江實驗小學(xué)教育集團城中校區(qū)（江蘇蘇州，215200）校長，正高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象。

近年來，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大家基本達成了“數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”這一共識。但在數(shù)學(xué)活動教學(xué)中還存在著一些問題，如活動的形式化傾向明顯、活動的氛圍和環(huán)境的支撐度不夠、活動的整體設(shè)計不足等。為了有效解決這些問題，墟溝小學(xué)于2017年申報立項江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實驗項目“學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新條件下的數(shù)學(xué)活動教學(xué)建構(gòu)”，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的動態(tài)化和校本化實施、特色領(lǐng)域的常態(tài)化實施以及學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展探索出一條有效路徑。基于上述實驗項目的研究成果，本文談一談如何基于學(xué)習(xí)場域視角建構(gòu)數(shù)學(xué)活動教學(xué)范式。

一、數(shù)學(xué)活動與學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新

（一）數(shù)學(xué)活動

數(shù)學(xué)活動是指在典型的物理空間環(huán)境中和特定的關(guān)系空間中進行的一種數(shù)學(xué)探索活動，它是通過動手、動腦“做數(shù)學(xué)”的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，具有工具性、操作性、情境性和探究性等特征。這里的“物理空間”和“關(guān)系空間”就構(gòu)成了學(xué)習(xí)場域。

（二）學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新

本文中的學(xué)習(xí)場域，是指為學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動提供的科學(xué)、合理、易操作的物理空間，還指教師、學(xué)生、學(xué)材、環(huán)境之間的關(guān)系空間。學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新包括合理物理空間的創(chuàng)新、和諧關(guān)系空間的創(chuàng)新、數(shù)學(xué)活動動力系統(tǒng)及其生成機制的創(chuàng)新。

1.物理空間的創(chuàng)新。

不同的學(xué)?？梢粤⒆阈Ｇ橛胁煌奈锢砜臻g創(chuàng)新路徑。墟溝小學(xué)創(chuàng)建了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“1+4”室———改造普通教室，配置實物操作室、模擬探究室、“E”學(xué)習(xí)體驗室和創(chuàng)客教室。

2.關(guān)系空間的創(chuàng)新。

關(guān)系空間的創(chuàng)新指向?qū)W生、教師、學(xué)材、環(huán)境之間關(guān)系的重構(gòu)———生生之間的“伙伴式”關(guān)系，師生之間的“對話式”關(guān)系，人與環(huán)境、學(xué)材之間的“沉浸式”關(guān)系，環(huán)境與學(xué)材之間的“融合式”關(guān)系。如教學(xué)蘇教版二上《我們身體上的“尺”》一課，執(zhí)教者這樣創(chuàng)新學(xué)習(xí)場域———

生生之間：本節(jié)實踐活動課，需要學(xué)生以小組合作的方式經(jīng)歷測量、比較、交流等活動過程來認識身體上的“尺”，應(yīng)用身體上的“尺”測量物體，并通過討論、交流實踐過程中出現(xiàn)的問題解決方案來探索數(shù)學(xué)規(guī)律。所以，學(xué)生之間的合作能力就顯得至關(guān)重要，生生之間既要分工明確又要行動統(tǒng)一，根據(jù)學(xué)生自身的特點來分工合作，注重同伴間的交流、合作以及知識的共享，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力。

環(huán)境與學(xué)材之間：本節(jié)課充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活這一理念。身體“尺”主要應(yīng)用于日常生活中，這就需要本節(jié)課的學(xué)習(xí)與環(huán)境充分地整合在一起，利用學(xué)習(xí)用具、教室、校園等我們身邊的一切事物來學(xué)習(xí)這一內(nèi)容，使知識不再是遙遠而冰冷的文字或符號，而是我們身邊活生生的、可充分利用的現(xiàn)實資源。

關(guān)系空間的創(chuàng)新不需要面面俱到，可以選取與本節(jié)課教學(xué)密切相關(guān)的幾對關(guān)系進行創(chuàng)設(shè)，且在每一對關(guān)系中，選取與活動內(nèi)容相匹配的基本要求進行具體化設(shè)計即可。

3.數(shù)學(xué)活動動力系統(tǒng)及其生成機制的創(chuàng)新。

基于德裔美國社會心理學(xué)家?guī)鞝柼亍だ諟氐膱鰟恿碚?，我們認為，數(shù)學(xué)活動的動力系統(tǒng)由學(xué)生主體動力系統(tǒng)、教師主導(dǎo)動力系統(tǒng)和學(xué)習(xí)場域動力系統(tǒng)三部分構(gòu)成。數(shù)學(xué)活動的開展不僅來自各子系統(tǒng)自身的矛盾運動產(chǎn)生的動力，也來源于三個子系統(tǒng)之間相互作用的合力。在學(xué)生主體動力系統(tǒng)中，“慣習(xí)”為核心，“興趣”“情感”“經(jīng)驗”為支撐“慣習(xí)”形成的三個重要元素。在教師主導(dǎo)動力系統(tǒng)中，“理念”為核心，“認知”“態(tài)度”“責(zé)任”則是“理念”轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為的共有力量。在學(xué)習(xí)場域動力系統(tǒng)中居于核心地位的是“主體活動”，支撐“主體活動”的除了構(gòu)成學(xué)習(xí)場域的“物理環(huán)境”和“四共關(guān)系”（指共生、共享、共鳴、共融關(guān)系）以外，還有一個非常重要的元素———“文化氛圍”。

數(shù)學(xué)活動動力系統(tǒng)的運行需要其生成機制來保障。數(shù)學(xué)活動動力系統(tǒng)的生成機制主要包括合理的活動目標、學(xué)生的主體活動以及開展數(shù)學(xué)活動所需的物理空間和關(guān)系空間。學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動的動力生成過程，是學(xué)生的認知在已有平衡的基礎(chǔ)上，在特定學(xué)習(xí)場域中出現(xiàn)失衡，繼而消解失衡達到平衡的動態(tài)過程。

二、數(shù)學(xué)活動的教學(xué)范式建構(gòu)及其基本類型

范式是指人們看待與處理特定領(lǐng)域內(nèi)的一種現(xiàn)象或一系列問題的基本原理。教學(xué)范式是指人們對教學(xué)這一特殊現(xiàn)象和復(fù)雜活動最基本的理解或看法。簡單地說，就是人們對教學(xué)所做的最基本的界定或解釋。從當代教學(xué)范式研究的主要成果來看，主要有模仿范式和變革范式兩種。模仿范式的學(xué)習(xí)是以同步學(xué)習(xí)為中心加以組織，以個人活動為中心加以開展的；變革范式是以合作學(xué)習(xí)為中心加以組織，以共同體活動為中心加以開展的。從這個意義上來說，模仿范式的學(xué)習(xí)追求的是效率和效果，變革范式的學(xué)習(xí)圍繞主題展開，追求的是創(chuàng)造性和個性。

（一）數(shù)學(xué)活動的教學(xué)范式建構(gòu)

基于變革范式的定位與特征，依據(jù)“做中學(xué)”和具身認知理論，我們建構(gòu)了數(shù)學(xué)活動的教學(xué)范式“L-H-M”，“L”（Learning field）是指教學(xué)的條件———學(xué)習(xí)場域，“H”（Hands on）是指教學(xué)的形式———活動，“M”（Mathematics）是指教學(xué)的學(xué)科———數(shù)學(xué)。其基本思想是在學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新的條件下，通過動手做的活動形式開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1“L-H-M”數(shù)學(xué)活動教學(xué)范式結(jié)構(gòu)模型

建構(gòu)數(shù)學(xué)活動教學(xué)范式“L-H-M”，旨在更豐富地獲取小學(xué)數(shù)學(xué)活動的主題內(nèi)容來加以組織，有效激活數(shù)學(xué)活動動力系統(tǒng)的生成機制，從而引發(fā)數(shù)學(xué)活動動力系統(tǒng)的良性運行。在此教學(xué)范式中，重視活動過程甚于活動結(jié)果，重視個體差異甚于同一性，最終指向?qū)W習(xí)場域“四要素”（教師、學(xué)生、學(xué)材、環(huán)境）的共生、共享、共鳴、共融（這也是“四要素”之間的關(guān)系空間構(gòu)建的基本要求）。

（二）數(shù)學(xué)活動的基本類型及操作流程

小學(xué)數(shù)學(xué)活動課程是根據(jù)國家課程設(shè)定的目標和任務(wù)，是為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論而創(chuàng)生、設(shè)計的。根據(jù)數(shù)學(xué)活動的目的、應(yīng)用的知識和選用的工具等的差異，可以將數(shù)學(xué)活動分為驗證型數(shù)學(xué)活動和探索型數(shù)學(xué)活動進行研課、辯課，創(chuàng)新和重構(gòu)數(shù)學(xué)活動的物理空間和關(guān)系空間（如圖2）。

圖2物理空間和關(guān)系空間創(chuàng)新結(jié)構(gòu)圖

上述結(jié)構(gòu)重在突出“四性”：（1）活動性，無論是物理空間還是關(guān)系空間的重構(gòu)，都圍繞數(shù)學(xué)活動的開展進行；（2）生本性，聚焦學(xué)生的發(fā)展，突出學(xué)生的主體活動；（3）創(chuàng)新性，將數(shù)學(xué)活動置于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)場域中，創(chuàng)新數(shù)學(xué)活動開展的動力系統(tǒng)及其生成機制；（4）素養(yǎng)性，學(xué)習(xí)場域的創(chuàng)新指向核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落實達成發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目標。

1.驗證型數(shù)學(xué)活動。

驗證型數(shù)學(xué)活動的教學(xué)流程一般如圖3所示。驗證型數(shù)學(xué)活動的物理空間主要是指實物操作室和“E”學(xué)習(xí)體驗室，學(xué)生通過操作并觀察活動過程中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象而獲得感性認識，同時由場域的關(guān)系空間影響其理性分析，對結(jié)論的真?zhèn)巫龀雠袛?。如教學(xué)蘇教版六上《樹葉中的比》一課，執(zhí)教者這樣進行活動設(shè)計———

圖3驗證型數(shù)學(xué)活動流程

活動1：情境導(dǎo)入，引導(dǎo)猜想。

（1）大家課前收集了很多種樹葉，請你仔細觀察，看看每種樹葉有什么特點，并在小組里互相說一說。

（2）你認識這些樹葉嗎？觀察下面的樹葉，你有什么想法？

（3）請大家進一步觀察這些樹葉的大小、形狀，把你的想法在小組里和大家分享。

（4）形成猜想，得出初步結(jié)論：同一種樹葉，形狀是相似的。

活動2：操作活動，驗證猜想。

（1）兩人一組，合作測量10片同一種樹葉的長和寬，計算出每片樹葉長與寬的比值（得數(shù)保留一位小數(shù)），并填入第一張表格里。每組測量的樹葉種類不同。

（2）計算出你測量的樹葉的長與寬比值的平均數(shù)，并填入第二張表格里。

（3）觀察不同組同學(xué)記錄的第二張表格，同桌互相說說你有什么發(fā)現(xiàn)。

活動3：分析數(shù)據(jù)，確認結(jié)論。

（1）組織比較交流。

（2）確認結(jié)論：同一種樹葉長與寬的比值都比較接近；不同種樹葉長與寬的比值一般不同。

本案例首先引導(dǎo)學(xué)生觀察，形成猜想；其次讓學(xué)生利用測量工具進行實際測量，記錄數(shù)據(jù)；然后引導(dǎo)學(xué)生對測量出的數(shù)據(jù)進行分析、比較、交流，進而確定結(jié)論。

2.探索型數(shù)學(xué)活動。

探索型數(shù)學(xué)活動的教學(xué)流程一般如圖4所示。探索型數(shù)學(xué)活動主要利用關(guān)系空間的影響創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過物理空間———模擬探究室進行活動。如教學(xué)蘇教版二上《有趣的七巧板》一課，執(zhí)教者這樣進行活動設(shè)計———

圖4探索型數(shù)學(xué)活動流程

首先多媒體展示三角形、平行四邊形、正方形的圖片。然后引導(dǎo)：同學(xué)們認識這些圖形嗎？這些都是我們學(xué)過的圖形，如果我們將這幾種圖形聚在一起，就可以成為數(shù)學(xué)上一種有趣的玩具———七巧板，用七巧板可以拼成各種美麗的圖案。

活動1：第一次探索———簡單思考。

（1）一副七巧板由幾塊組成？

（2）一副七巧板有幾種不同的圖形？

（3）形狀和大小都相同的圖形有幾組？

學(xué)生先獨立思考再同桌之間交流，之后請學(xué)生分別回答上述三個問題。

活動2：第二次探索———選擇七巧板中的2塊進行拼圖。

小組活動：選擇2塊圖形進行拼圖，活動結(jié)束后小組代表展示本組拼出的圖形。

教師選擇用相同圖形拼出的拼圖和用不同圖形拼出的拼圖來點評講解。

活動3：第三次探索———選擇七巧板中的3塊進行拼圖。

小組活動：選擇3塊圖形進行拼圖，小組分工合作。

教師從各小組選擇不同的拼圖投影展示。

在情境創(chuàng)設(shè)的基礎(chǔ)上，執(zhí)教者讓學(xué)生選擇七巧板中的若干塊（2塊到3塊）圖形通過操作進行探索，并選擇有代表性的拼圖進行展示，進而引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論，最終建構(gòu)新知。

在具體實施過程中，數(shù)學(xué)活動不一定都能概括成這兩種類型，也不一定“恪守”這樣的操作流程，可以根據(jù)實際活動內(nèi)容、學(xué)情等因素進行變化。當然，對于活動類型，還可以從規(guī)律探索、思想滲透、思維拓展、模擬實驗、動手操作、課外實踐、信息技術(shù)、課題學(xué)習(xí)等方面來進行分類和建構(gòu)。