基于問題導(dǎo)向的帶電粒子收集問題深度思考

戎杰 郭拯 胡科杰

摘 ? 要：聚焦物理核心素養(yǎng)的實(shí)質(zhì)，是在課堂教學(xué)中注重學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)。文章針對圓形磁場磁擴(kuò)散現(xiàn)象中帶電粒子的收集問題，運(yùn)用遞增比較法和圖像觀察法得到初步結(jié)論：粒子按角度均勻入射時，按線度非均勻出射，且兩邊密中間疏;深度探究粒子數(shù)密度得到精確結(jié)論。提升學(xué)生的物理思維品質(zhì)，讓學(xué)生體會物理學(xué)科精神。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);粒子收集;深度探究;數(shù)密度

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2020）2-0059-2

當(dāng)前霧霾現(xiàn)象日益頻發(fā)，嚴(yán)重影響了人們的健康和生活。利用物理方法解決霧霾顆粒的收集問題，成為了值得探討的重要課題。2017年4月和11月的浙江省物理選考加試題，都考查了帶電粒子在磁場中的收集率問題。筆者認(rèn)為，此舉旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活現(xiàn)象，用所學(xué)的物理知識解決實(shí)際問題，增強(qiáng)深度分析和解決問題的能力，進(jìn)一步提升學(xué)生的科學(xué)思維水平[1]。

如圖1，第二象限有一半徑R為20 cm的圓形勻強(qiáng)磁場（磁場方向垂直紙面向外），帶正電的霧霾粒子群從C點(diǎn)按角度均勻射入磁場區(qū)域，與x軸正半軸的夾角范圍是0°～180°（0°和180°入射的情況暫不考慮）。帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r也為20 cm。粒子收集板置于y軸正半軸上。問：收集板上帶電粒子的分布情況？

基于帶電粒子圓周運(yùn)動半徑r和磁場圓半徑R均為20 cm，能夠判斷這是典型的磁擴(kuò)散問題。如圖2，假定磁場圓圓心為O1，某一粒子入射速度為v，與x軸正方向夾角為θ，軌跡圓圓心為O2，粒子出射時與磁場圓交于D點(diǎn)，不難證明四邊形O1DO2C為菱形，故粒子將沿水平方向射出磁場區(qū)域并打在收集板上。不同角度入射的粒子都有此運(yùn)動特征，故把此現(xiàn)象稱為磁擴(kuò)散。

教學(xué)過程中，學(xué)生提出問題：隨著入射角θ的均勻變化，出射粒子在收集板上的分布有什么特征？是否按線狀均勻射出？

聚焦物理核心素養(yǎng)的實(shí)質(zhì)，要求教師在課堂教學(xué)中注重學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。問題是學(xué)生思維的引擎，學(xué)生在課堂上的思維是圍繞問題展開的，在課堂教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽提出問題，敢于質(zhì)疑。

從幾何關(guān)系得到，粒子出射坐標(biāo)y與入射角θ滿足y=r（1-cosθ）。為引導(dǎo)學(xué)生對此問題有更加直觀而深刻的認(rèn)識，筆者采用了兩種方法。

方法一：遞增比較法

取入射角度從0°到180°按5°遞增時，比較出射坐標(biāo)y的數(shù)值變化情況。（計算數(shù)據(jù)可由學(xué)生做并記錄，數(shù)據(jù)略）

由學(xué)生記錄的數(shù)據(jù)可知，0～10°和170°～180°范圍內(nèi)，粒子入射角每改變5°，出射坐標(biāo)變化量Δy=0.001 cm或Δy=0.002 cm;而入射角在80°～100°范圍內(nèi)，入射角每改變5°，出射坐標(biāo)變化量Δy最多可達(dá)到0.017 cm。這表明，粒子入射角在接近0°和180°時，出射坐標(biāo)y遞增緩慢，而入射角接近90°時出射坐標(biāo)y遞增較快。

方法二：圖像觀察法

在物理教學(xué)過程中，圖像法始終是直觀描述物理現(xiàn)象、呈現(xiàn)物理規(guī)律較為有力的教學(xué)手段。作出粒子出射坐標(biāo)函數(shù)y=r（1-cosθ）的圖像（圖3）。

從圖3看到，出射坐標(biāo)y-θ圖像斜率先變大后變小。這表明，在0°～180°范圍內(nèi)隨著入射角度的增大，出射坐標(biāo)先變疏、后變密。即收集板上靠近y=0和y=0.4 cm兩端粒子分布密集，中間粒子分布稀疏。在這一過程中，著重培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)理結(jié)合的方法解決復(fù)雜問題的能力，掌握用圖像擬合的方法呈現(xiàn)復(fù)雜、抽象物理情景的方法，起到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的教學(xué)效果[2]。

然而，有學(xué)生又提出疑問：收集板上每一個位置的粒子密集程度又是怎樣的？

筆者認(rèn)為，要完全搞清楚這個問題，有必要進(jìn)一步討論y軸上單位長度的粒子數(shù)（簡稱數(shù)密度）。這里進(jìn)行如下推導(dǎo)：

在圖2中，假定C點(diǎn)共有N個粒子在0～180°范圍內(nèi)按角度均勻入射，則dθ內(nèi)分布的粒子數(shù)為dθ，粒子出射坐標(biāo)函數(shù)y=r（1-cosθ）兩邊同時微分可得：dy=rsinθdθ

那么，y軸上粒子數(shù)密度ρ可以表示為：

而從上式y(tǒng)=r（1-cosθ）中不難得到：

（2）式代入（1）式得到數(shù)密度表達(dá)式：

從圖4中發(fā)現(xiàn)，數(shù)密度圖線關(guān)于y=0.2 cm對稱分布。且在y=0.2 cm處數(shù)密度ρ最小，約為1.592 N。

當(dāng)出射坐標(biāo)y=0.02 cm時，數(shù)密度約為3.8 N，且在0.02 cm≤y≤0.1 cm范圍內(nèi)遞減緩慢，越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)數(shù)密度越大，且遞增非常迅速。這表明出射粒子大量集中在y=0附近。

同樣，當(dāng)出射坐標(biāo)y=0.38 cm時，數(shù)密度也約為3.8 N，且在0.02 cm≤y≤0.38 cm范圍內(nèi)遞增緩慢。而在0.39 cm≤y≤0.4 cm范圍內(nèi)數(shù)密度遞增迅速，表明出射粒子同樣大量集中在y=0.4 cm附近。

基于問題導(dǎo)向的物理課堂教學(xué)可以激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，提高思維能力，提升思維品質(zhì)，促進(jìn)思維水平的發(fā)展。對于圓形磁場區(qū)域磁擴(kuò)散現(xiàn)象中帶電粒子的收集問題，運(yùn)用遞增比較法和圖像觀察法得到初步結(jié)論：粒子按角度均勻入射，按線度非均勻出射，且兩邊密中間疏;深度探究粒子數(shù)密度可以得到更精確的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生體會物理學(xué)科精神，提升物理學(xué)科核心素養(yǎng)[3]。

參考文獻(xiàn)：

[1]戎杰.以“幾種常見的磁場”教學(xué)為例淺談科學(xué)思維的培養(yǎng)[J].物理教師，2019，40（2）：41-43.

[2]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2017：67-237.

[3]李正福，谷雅慧.論物理核心素養(yǎng)視野下科學(xué)思維教育內(nèi)容[J].課程·教材·教法，2018，38（2）：97-101.

（欄目編輯 ? ?羅琬華）