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      開展說題活動(dòng) 促進(jìn)專業(yè)成長(zhǎng)

      2020-04-12 08:25:06韓國艷
      關(guān)鍵詞:平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)說題

      【摘 要】平面直角坐標(biāo)系中的平移問題是常見的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),圖形在平面直角坐標(biāo)系上的平移實(shí)質(zhì)是點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)變換。在說題教研活動(dòng)中,筆者選擇了人教版七年級(jí)下冊(cè)79頁的習(xí)題進(jìn)行說題嘗試。這樣的說題活動(dòng)一方面能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),提高學(xué)生的解題能力,另一方面能提高教師的專業(yè)素養(yǎng),促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。

      【關(guān)鍵詞】平面直角坐標(biāo)系;坐標(biāo);說題

      【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437(2020)28-0127-02

      說題就是在做題的基礎(chǔ)上把審題、分析、解答和反思回顧的思維過程按一定的邏輯順序說出來。在課堂上,有很多的學(xué)生總是無法深入理解基礎(chǔ)知識(shí),跟不上教師的教學(xué)思維,因此,數(shù)學(xué)教師不僅要會(huì)教題而且要會(huì)講題,而說題活動(dòng)恰恰能促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng),讓教師理清教學(xué)思路,將如何“教”、如何“學(xué)”及如何“命題”形成完整的體系,引導(dǎo)學(xué)生深入理解基礎(chǔ)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[1]。本文就人教版七年級(jí)下冊(cè)79頁的習(xí)題說題環(huán)節(jié)進(jìn)行研究。

      1? ?題目呈現(xiàn)

      例1 如圖1,中任意一點(diǎn)(,)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(+5,+3),將作同樣的平移得到,求、、的坐標(biāo)。

      2? ?說題環(huán)節(jié)

      2.1? 說題意

      此題考查了坐標(biāo)系中圖形的平移變化與關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系,既涉及由點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律得到圖形的平移,也涉及根據(jù)圖形的平移得到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,是一種從形到數(shù)、從數(shù)到行的辨證合作關(guān)系。

      課本的探究欄目主要研究點(diǎn)(或圖形)的平移引起的點(diǎn)(或圖形上的點(diǎn))坐標(biāo)的變化。課本的例題給出了一個(gè)三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)的某種有規(guī)律變化引起的三角形平移的現(xiàn)象,旨在探究坐標(biāo)的變化所引起的點(diǎn)(或圖形)的平移變化。本題主要從圖形中關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的變化到圖形位置的變化、再到圖形的坐標(biāo)變化的角度思考,形成了完整的一正一反雙向流動(dòng)的互逆思維過程,是課本內(nèi)容的補(bǔ)充。

      2.2? 說思路

      2.2.1 知識(shí)回顧

      在解本題之前,筆者利用課前兩分鐘讓學(xué)生齊讀書本課堂上探究出的結(jié)論,使學(xué)生熟記點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。讀完題目后,筆者帶領(lǐng)學(xué)生辨析以下問題:①已知點(diǎn)的坐標(biāo)變化會(huì)引起圖形怎樣的變化;②圖形是怎樣變化的;③本題與本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的探究和例題有什么區(qū)別。引導(dǎo)學(xué)生回答回歸課本找到課本上總結(jié)的結(jié)論,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)是中任意一點(diǎn)的變化,而這任意一點(diǎn)刪除代表圖形整體的變化,正是本題的關(guān)鍵突破口。從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化,可以看出這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。

      2.2.2 問題分析

      ①點(diǎn)和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的變化;②經(jīng)過怎樣的平移才能得到;③怎樣利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律找到、、的坐標(biāo)。

      2.2.3 條件分析

      ①點(diǎn)(,)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(+5,+3);②本節(jié)課的探究得出了位置變化到數(shù)的變化,例題也得出了數(shù)的變化到位置的變化,由此可歸納本題的解決路徑,即先根據(jù)點(diǎn)和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,判斷經(jīng)過怎樣的平移才能得到,然后根據(jù)平移規(guī)律找到、、的坐標(biāo)。

      2.2.4 解法直播

      下面筆者將通過解法展示,引導(dǎo)學(xué)生做出具體解答過程。

      ∵ 點(diǎn)(,)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(+5,+3),

      ∴ 平移的規(guī)律是先向右平移5個(gè)單位,后向上平移3個(gè)單位或先向上平移3個(gè)單位,后向右平移5個(gè)單位。

      根據(jù)題意,得(-2,3),(-4,-1),(2,0),

      根據(jù)平移規(guī)律,得(-2+5,3+3),(-4+5,-1+3),(2+5,0+3),

      ∴ (3,6),(1,2),(7,3)。

      2.3? 說思想

      基于以上解題分析,本題有利于幫助學(xué)生清晰體會(huì)并掌握數(shù)形結(jié)合思想和由特殊到一般的歸納思想。但是在解答完本題后,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的自信心有些不足,為加強(qiáng)學(xué)生的自信心,筆者從所學(xué)的結(jié)論引入中考題。

      2.4? 說推廣

      習(xí)題是中考題的“源題”,而中考題是習(xí)題的改進(jìn)與變式。教師必須實(shí)現(xiàn)兩個(gè)目標(biāo),一是考題源于習(xí)題,必須重視學(xué)生對(duì)習(xí)題的學(xué)習(xí)與探究;二是為學(xué)生指明一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)新的方向[2]。接下來,筆者以整體圖形揭示平移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生求坐標(biāo)。

      例2 如圖2,是經(jīng)過某種變換后得到的圖形,如果中有一點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,2),那么變換后它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____。

      分析:這是習(xí)題的升級(jí)版,只是把揭示平移規(guī)律的方式由點(diǎn)對(duì)點(diǎn)式變化為形對(duì)平移型,只需根據(jù)規(guī)律向右5個(gè)單位,向下4個(gè)單位,建立起平移模型。平移模型為坐標(biāo)(,)(,),求解即可。

      解:由圖2可知,(-4,3),(1,-1),

      ∴ 平移規(guī)律為向右5個(gè)單位,向下4個(gè)單位,

      ∴ 平移模型為(,)(,)

      ∵ (a,2)

      ∴ 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a+5,-2),故答案(a+5,-2)。

      意圖:考題是習(xí)題的直接應(yīng)用型。首先,觀察圖形得到變化規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律,構(gòu)建起平移模型是解題的關(guān)鍵;其次,探究習(xí)題和模仿習(xí)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段,也是跳出數(shù)學(xué)“題海”的最好選擇。

      2.5? 說價(jià)值

      本題帶給筆者三點(diǎn)啟發(fā)。

      第一,要重視課堂中師生探究活動(dòng),讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)歸納的過程,理解書本上精煉的語言,最終使學(xué)生準(zhǔn)確無誤地使用。這樣有利于為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用平移探索幾何性質(zhì),以及綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似等知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)等打下基礎(chǔ)。

      第二,本題及推題啟發(fā)筆者要在常態(tài)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)條件識(shí)別,靈活解題,為學(xué)生的中考指引正確的

      方向。

      第三,重視課本,回歸課本,說理有據(jù),是一種好的教學(xué)習(xí)慣。題海不是解決問題的最好方法,如果能深入研究典型題,就會(huì)發(fā)現(xiàn)所有題萬變不離其宗。

      總之,學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆。說題這種創(chuàng)新型備課活動(dòng)將教師日常的論教、論學(xué)有機(jī)融合,從教師層面說,加強(qiáng)了教師間的學(xué)習(xí)與交流,提高了教師的專業(yè)素養(yǎng),促進(jìn)了教師的專業(yè)成長(zhǎng),使教師積累了教學(xué)活動(dòng)基本經(jīng)驗(yàn),逐漸立足于學(xué)生的終身發(fā)展;從學(xué)生層面說,說題活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),既提高了學(xué)生的解題能力,又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

      【參考文獻(xiàn)】

      [1]方家鴻.數(shù)學(xué)說題活動(dòng)的過程與方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2010(4).

      [2]楊國祥,計(jì)惠方,蔡穎.說題,教師專業(yè)成長(zhǎng)的階梯——一次說題比賽活動(dòng)的直播[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2012(7).

      【作者簡(jiǎn)介】

      韓國艷(1985~),女,漢族,新疆奇臺(tái)人,本科,中學(xué)一級(jí)教師。研究方向:數(shù)學(xué)教育。

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