吳麗娜

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，“導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)重要的知識(shí)項(xiàng)目。在高考數(shù)學(xué)中，“導(dǎo)數(shù)”占據(jù)較大的比重，學(xué)生對(duì)“導(dǎo)數(shù)”的掌握程度對(duì)其自身的數(shù)學(xué)高考成績(jī)有一定的影響。在“導(dǎo)數(shù)”這節(jié)內(nèi)容教學(xué)中，概念教學(xué)是最基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)。然而，“導(dǎo)數(shù)”概念非常抽象，加上學(xué)生在這方面花費(fèi)的精力較少，所以很多學(xué)生對(duì)“導(dǎo)數(shù)”的概念了解不透徹，認(rèn)知水平低，導(dǎo)致后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常低效。為了改變這一局面，數(shù)學(xué)教師要重視并加強(qiáng)“導(dǎo)數(shù)”概念教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能透徹理解和熟練掌握，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù);概念教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-07-23 文章編號(hào)：1674-120X（2020）04-0050-02

高中學(xué)生有樂(lè)于探索的精神，而且思維異?；钴S，然而，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“導(dǎo)數(shù)”概念比較抽象，學(xué)生對(duì)其定義往往理解不清，這為學(xué)生接下來(lái)的學(xué)習(xí)造成一定阻礙。新形勢(shì)下，數(shù)學(xué)教師首先要結(jié)合新課標(biāo)要求針對(duì)“導(dǎo)數(shù)”這一概念進(jìn)行深入研究，明確教學(xué)方向，結(jié)合學(xué)情采取合適的教學(xué)措施，使學(xué)生直觀形象地理解并掌握“導(dǎo)數(shù)”的概念及其意義，以此提升“導(dǎo)數(shù)”教學(xué)實(shí)效性，促進(jìn)學(xué)生健康長(zhǎng)足發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)”概念教學(xué)的重要性

作為微積分的重要構(gòu)成，“導(dǎo)數(shù)”是對(duì)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)進(jìn)行研究的一種重要手段，在相關(guān)領(lǐng)域占據(jù)著舉足輕重的位置?！皩?dǎo)數(shù)”和函數(shù)關(guān)系密切。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化“導(dǎo)數(shù)”教學(xué)，有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)性質(zhì)，對(duì)學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力以及邏輯思維的培養(yǎng)具有重要意義。新課程改革對(duì)高中數(shù)學(xué)教材作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，無(wú)論是教學(xué)任務(wù)還是教學(xué)要求，都和傳統(tǒng)教學(xué)存在一定的區(qū)別。“導(dǎo)數(shù)”已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)，有著特殊的作用和地位。學(xué)生掌握“導(dǎo)數(shù)”知識(shí)，可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更好地解決幾何、不等式、數(shù)列、函數(shù)等數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)策略

（一）深入了解實(shí)際的學(xué)情，樹(shù)立明確的教學(xué)目標(biāo)

在傳統(tǒng)的“導(dǎo)數(shù)”概念教學(xué)中，教師很少深入研究學(xué)情，通常都是直接按照教學(xué)大綱要求制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方案，然后在課堂上執(zhí)行教學(xué)方案。這樣就導(dǎo)致“教”與“學(xué)”相互分離。高效教學(xué)視角下，數(shù)學(xué)教師必須先深入研究并掌握實(shí)際學(xué)情，然后基于對(duì)學(xué)情的把握樹(shù)立教學(xué)目標(biāo)。通俗點(diǎn)說(shuō)，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)遵循“量體裁衣”的原則，既要確保制定的教學(xué)方案符合新課改要求，更要保證教學(xué)方案與學(xué)生的實(shí)際情況相符合。一般來(lái)說(shuō)，高中學(xué)生已經(jīng)具備一定的符號(hào)意識(shí)，所以教師在講解“導(dǎo)數(shù)”這個(gè)概念的時(shí)候，只需要闡述清楚△y和△x分別表示什么即可。另外，高中學(xué)生雖然有一定的抽象思維，但如果能夠借助一些形象的事物加以輔助，將會(huì)更容易理解抽象的知識(shí)。所以，在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知“平均變化率”“瞬時(shí)變化率”等抽象概念的時(shí)候，教師可以適當(dāng)?shù)亟柚恍┥钏夭模@樣既能吸引學(xué)生，又能促進(jìn)學(xué)生理解。此外，高中學(xué)生有一定的生活閱歷，認(rèn)知水平比較高，具有較強(qiáng)的想象能力。數(shù)學(xué)教師在講解生活實(shí)例的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自身的想象能力，并且充分利用學(xué)生的計(jì)算能力。在分析“導(dǎo)數(shù)”這一概念過(guò)程中涉及到數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析時(shí)，教師要盡量都交給學(xué)生，讓學(xué)生自主運(yùn)算和歸納，這樣既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生全身心參與其中，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。

（二）基于問(wèn)題設(shè)計(jì)精彩導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生探究欲望

課堂導(dǎo)入是一個(gè)直接影響課堂上學(xué)生參與積極性和教學(xué)實(shí)效性的教學(xué)環(huán)節(jié)， 但是其重要性往往沒(méi)有得到應(yīng)有的重視。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在講解“導(dǎo)數(shù)”概念的時(shí)候通常是直奔主題，這樣的課堂導(dǎo)入很難喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在這樣的教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的參與積極性非常低，整體教學(xué)效果也受到影響。在筆者看來(lái)，教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)這一局面進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)問(wèn)題情境設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入，以此激發(fā)學(xué)生探究欲望。例如，教師可以立足實(shí)際創(chuàng)設(shè)如下幾個(gè)問(wèn)題情境：①春天的時(shí)候小樹(shù)苗長(zhǎng)得非?？欤绾螐臄?shù)學(xué)角度將樹(shù)苗的“快長(zhǎng)”刻畫(huà)出來(lái)？②下雪的時(shí)候，室外的溫度陡然下降，如何從數(shù)學(xué)角度將氣溫的“陡降”刻畫(huà)出來(lái)？③最近幾年，房?jī)r(jià)一直在暴漲，如何從數(shù)學(xué)角度將房?jī)r(jià)的“暴漲”刻畫(huà)出來(lái)？④我國(guó)的GDP最近幾年一直在猛增，如何從數(shù)學(xué)角度將最近五年我國(guó)GDP的“猛增”情況刻畫(huà)出來(lái)？這一系列的問(wèn)題貼近生活實(shí)際，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的熟悉感和親切感，而且能夠激發(fā)學(xué)生的探索欲望。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師再指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比的方式用比值將變化的快慢程度刻畫(huà)出來(lái)。這樣的課堂導(dǎo)入能夠在集中學(xué)生注意力的同時(shí)激活學(xué)生的思維，使學(xué)生全身心地投入課堂教學(xué)活動(dòng)之中。譬如，筆者在講解這個(gè)概念的時(shí)候，先在課前讓學(xué)生帶一個(gè)氣球，課堂上讓學(xué)生吹氣球，親身體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)：一開(kāi)始吹氣球的時(shí)候氣球的體積很快就變大，但是越到后面，吹起來(lái)就越吃力，而且氣球的半徑增加得也越來(lái)越慢;然后讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行描述。這個(gè)問(wèn)題很快就喚醒了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生迫不及待地想知道答案。趁著學(xué)生興致正濃，筆者帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)球的體積公式建立體積V與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系，即（體積單位：L;半徑單位：dm）。掌握了這一公式之后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算氣球體積從0變?yōu)?L這個(gè)過(guò)程中半徑的增加量，即r（1）-r（0）≈0.62（dm）。這個(gè)變化的過(guò)程可以用△r表示，即變化程度，用符號(hào)表示即r2=r1+△r。放在函數(shù)里面，則表示為△x，表示自變量的變化量，即x2=x1+△x，△x即x1的“增量”。而氣球在體積從0變?yōu)?L這個(gè)過(guò)程中的平均膨脹率為≈

0.62（dm/L）。這個(gè)式子可以被稱之為氣球體積從0到1L的平均變化率，即。放在函數(shù)中，即，而△y=f（x2）-

f（x1）。有了實(shí)例的輔助，學(xué)生快速理解了“平均變化率”的概念，而且學(xué)習(xí)興致極高，這為接下來(lái)“導(dǎo)數(shù)”這一 概念的引入打下了牢固基礎(chǔ)。

（三）開(kāi)展小組合作交流活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生理解吸收

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師習(xí)慣性采取灌輸式教學(xué)法，也就是直接將知識(shí)告知學(xué)生，省去了學(xué)生的思考、參與等環(huán)節(jié)。這樣的教學(xué)方式只能讓學(xué)生記住知識(shí)，但卻不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。高效教學(xué)視角下，教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，這樣可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)“導(dǎo)數(shù)”這一概念的理解、消化和吸收。例如，在學(xué)生了解“平均變化率”這一概念之后，筆者利用多媒體將我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在10m高跳水臺(tái)上跳水的畫(huà)面呈現(xiàn)出來(lái)，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在這個(gè)基礎(chǔ)上，筆者再將運(yùn)動(dòng)員起跳后時(shí)間t與運(yùn)動(dòng)員與水面之間的高度h之間存在的函數(shù)關(guān)系h（t）=-4. 9t2+6.5t+10告知學(xué)生，并且問(wèn)學(xué)生假如運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度可以通過(guò)平均速度求出來(lái)，t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度是多少？提出這一問(wèn)題之后，筆者先讓學(xué)生自主思考，讓學(xué)生感知由平均速度到瞬時(shí)速度的這個(gè)過(guò)程。在學(xué)生思考的時(shí)候，筆者從旁進(jìn)行輔助，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)陌凳竞吞嵝?，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，時(shí)間間隔越小，平均速度就越逼近瞬時(shí)速度。在這個(gè)基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步提出問(wèn)題：“當(dāng)△t取多種不同的值時(shí)，平均速度的值是多少？”對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，筆者仍然讓學(xué)生獨(dú)自思考，引導(dǎo)學(xué)生列出式子。接著，筆者向?qū)W生展示課前準(zhǔn)備好的Excel表格，讓學(xué)生看到不同時(shí)間區(qū)間內(nèi)平均速度和△t的值，如表1和表2。

表格中呈現(xiàn)的大量數(shù)據(jù)，可以讓學(xué)生直觀地看清楚平均速度的變化趨勢(shì)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，筆者再向?qū)W生提問(wèn)：“當(dāng)△t趨向于0時(shí)，平均速度的變化趨勢(shì)如何？”通過(guò)表格明顯可以看到，當(dāng)△t趨向于0，平均速度趨向于-3.3這個(gè)數(shù)值。在學(xué)生掌握這一知識(shí)點(diǎn)之后，筆者再引出瞬時(shí)速度的概念：“-3.3這個(gè)常數(shù)就是t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度。”最后，筆者再提出問(wèn)題：“①在某個(gè)時(shí)刻t0，運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度應(yīng)當(dāng)如何表示？②瞬時(shí)速度從某種程度上說(shuō)是位移對(duì)時(shí)間的瞬時(shí)變化率。假如用x=x0表示高臺(tái)跳水中的函數(shù)，那x=x0處，函數(shù)x=x0的瞬時(shí)變化率應(yīng)當(dāng)如何表示？”筆者讓學(xué)生以小組為單位針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題展開(kāi)研究。設(shè)計(jì)的第一個(gè)問(wèn)題，是為了引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比的方式對(duì)t0時(shí)刻瞬時(shí)速度進(jìn)行定義。而設(shè)計(jì)的第二個(gè)問(wèn)題，是為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到=這個(gè)比值無(wú)限趨向于某一個(gè)常數(shù)A，則也意味著，在x=x0處，x=x0可導(dǎo)，而且這個(gè)常數(shù)A就是x=x0處函數(shù)x=x0的導(dǎo)數(shù)。這種由學(xué)生自主思考和小組合作而探究出結(jié)果的方式，相對(duì)于教師直接將“導(dǎo)數(shù)”概念灌輸給學(xué)生的教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生更好地理解并記住，而且學(xué)生經(jīng)過(guò)了自主探索，對(duì)“導(dǎo)數(shù)”的內(nèi)涵有了深入的理解，掌握了其本質(zhì)，在今后運(yùn)用的時(shí)候也會(huì)游刃有余。

準(zhǔn)確理解“導(dǎo)數(shù)”概念，是高中學(xué)生學(xué)好與“導(dǎo)數(shù)”有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的前提和基礎(chǔ)，也是幫助學(xué)生突破“題?！崩Ь值年P(guān)鍵手段，可以起到事半功倍的效果。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重并加強(qiáng)“導(dǎo)數(shù)”概念教學(xué)，首先要樹(shù)立正確的教學(xué)目標(biāo)，并利用問(wèn)題情境設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入，在這個(gè)基礎(chǔ)上開(kāi)展小組合作交流活動(dòng)，最后組織學(xué)生展示各自的成果，在良好的互動(dòng)氛圍中促進(jìn)學(xué)生對(duì)“導(dǎo)數(shù)”概念的理解、消化和吸收。

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