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      新型猶豫不確定Z-Numbers熵及其多準(zhǔn)則群決策分析

      2020-04-16 15:26:42
      黑河學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年2期
      關(guān)鍵詞:模糊集決策者交叉

      鄒 斌

      (安徽廣播電視大學(xué) 文法與教育學(xué)院,安徽 合肥 230022)

      為處理模糊信息,Zadeh[1]提出了模糊集理論。在考慮決策問(wèn)題[2]、模式識(shí)別[3]以及模糊推理時(shí)[4],模糊集都是非常有用的工具。然而單憑模糊集中的隸屬度無(wú)法精確的描述信息。在解決非隸屬度的不確定性問(wèn)題上,Atanassov[5]介紹了直覺(jué)模糊集,并應(yīng)用到多準(zhǔn)則決策問(wèn)題中[6]。猶豫模糊集作為傳統(tǒng)模糊集的拓展,這個(gè)概念首次被Torra和Narukawa提出[7]。允許元素的隸屬度是幾個(gè)可能值的集合,但這些經(jīng)典模糊集提出的決策信息的可靠性存在一定的局限性[8]。因此,Zadeh提出了一種新的模糊集理論Z-Numbers。Z-Numbers是一個(gè)有序的模糊數(shù)對(duì),Z=(A,B)是由兩個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)組成,即約束A和可靠性B。

      考慮到Z-Numbers的廣泛適用性及語(yǔ)言模型的有效性,本文討論Z-Numbers的一個(gè)特殊分支猶豫不確定語(yǔ)言型Z-Numbers。使用一個(gè)區(qū)間語(yǔ)言值來(lái)描述模糊限制比使用單一的語(yǔ)言值更加合適,因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中由決策者提供的語(yǔ)言限制也就是Z-Numbers的第一部分,決策者通常會(huì)在幾種可能的語(yǔ)言值之間波動(dòng)。

      因而一些連續(xù)或離散的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)可用來(lái)描述這種猶豫性,HULZNs有效地展現(xiàn)這種不完全信息,更充分地表示決策信息。在找到能夠完整有效的表示語(yǔ)言信息的模糊數(shù)對(duì)還無(wú)法據(jù)此作出最終的決策,本文給出了一種新的語(yǔ)言尺度函數(shù)用于度量HULZNs。

      文獻(xiàn)[9]把交叉熵應(yīng)用于區(qū)間二型模糊集上,為改進(jìn)距離相似度公式的缺陷提出了對(duì)稱交叉熵。本文針對(duì)猶豫不確定語(yǔ)言型Z-Numbers,提出猶豫不確定語(yǔ)言型Z-Numbers的熵。在處理多準(zhǔn)則群決策問(wèn)題[10]時(shí),首先,從文獻(xiàn)[11]關(guān)于Z-Number的公理化定義出發(fā),構(gòu)造一種語(yǔ)言尺度函數(shù);其次,在語(yǔ)言尺度函數(shù)基礎(chǔ)上,構(gòu)造猶豫不確定語(yǔ)言型Z-Numbers的熵,建立決策者權(quán)重與準(zhǔn)則權(quán)重的模型,通過(guò)排序公式得出最優(yōu)方案;最后,通過(guò)一個(gè)算例與文獻(xiàn)[12]作比較,說(shuō)明該決策步驟的有效性和可行性。

      1 基本概念

      這部分內(nèi)容主要介紹語(yǔ)言型集合,不確定語(yǔ)言變量,語(yǔ)言尺度函數(shù)及其性質(zhì),猶豫不確定語(yǔ)言型Z-Numbers的概念及運(yùn)算。

      1.1 語(yǔ)言型集合[12]

      1.2 不確定語(yǔ)言變量[12]

      1.3 語(yǔ)言尺度函數(shù)

      本節(jié)將介紹兩種量化語(yǔ)言的尺度函數(shù)。尺度函數(shù)能夠直觀有效地將語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)值,是運(yùn)用模型作出決策的基礎(chǔ)。

      例:令

      注:為合理精確地表示HULZNs,本文中LSF1是集合Az(x)的尺度函數(shù),LSF2是集合Bz(x)的尺度函數(shù)。

      語(yǔ)言尺度函數(shù)LSF1、LSF2滿足以下3個(gè)性質(zhì):

      1.4 猶豫不確定語(yǔ)言型Z-Numbers

      1.4.1 定義[12]Z-Number 是有序的模糊數(shù)對(duì),記為。其中是對(duì)不確定變量X的限制,是對(duì)的可靠性的度量。

      1.4.2 定義[12]設(shè)X是一個(gè)論域,

      1.4.3 定義[12]設(shè)任意兩個(gè)

      1)加法算子

      2)數(shù)乘算子

      3)冪算子

      4)否定算子

      2 猶豫不確定語(yǔ)言型Z-numbers (HULZNs)的交叉熵與熵

      在HULZN的模糊環(huán)境中度量?jī)蓚€(gè)模糊數(shù)之間的關(guān)系在實(shí)際應(yīng)用中具有十分重要的作用。本文提出的HULZNs的相對(duì)交叉熵及熵,主要從其模糊性、猶豫性來(lái)度量?jī)蓚€(gè)HULZNs之間的不確定信息,并用于求權(quán)重以及相關(guān)的決策排序。

      2.1 HULZNs的交叉熵

      2.1.2 定義設(shè)任意兩個(gè)猶豫不確定Z-numberzi,zi。相對(duì)于zj的相對(duì)交叉熵公式定義如下:

      在討論具體問(wèn)題時(shí),相對(duì)交叉熵公式不具備對(duì)稱性。因此,定義相應(yīng)完整的交叉熵公式。

      2.1.3 定義設(shè)任意兩個(gè)猶豫不確定Z-numberzi,zi;與zj的交叉熵公式定義如下:

      2.2 HULZNs的熵

      1)E(zi)=0當(dāng)且僅當(dāng),zi是一個(gè)確定集,其中=0;

      2)對(duì)任意的HULZNzi,;

      證明:如果zi是一個(gè)確定集,即zi=z*,=1,=0得證畢。

      3 猶豫不確定語(yǔ)言型Z-numbers的多準(zhǔn)則群決策方法

      本節(jié)主要構(gòu)造用于確定決策者權(quán)重和準(zhǔn)則權(quán)重的優(yōu)化模型,通過(guò)猶豫不確定語(yǔ)言型Z-numbers的交叉熵和熵來(lái)創(chuàng)建一種新型的多準(zhǔn)則群決策方法。

      猶豫不確定語(yǔ)言型Z-numbers的多準(zhǔn)則群決策問(wèn)題是由一組可供選擇的方案構(gòu)成。準(zhǔn)則的權(quán)重滿足;

      3.1 構(gòu)建最優(yōu)模型確定權(quán)重

      決策者權(quán)重和準(zhǔn)則權(quán)重是未知待定或是部分未知的。由此,構(gòu)建兩個(gè)基于HULZNs熵度量的最優(yōu)模型,用于計(jì)算決策者權(quán)重和準(zhǔn)則權(quán)重。依據(jù)不同個(gè)體決策矩陣間的距離來(lái)計(jì)算決策者權(quán)重,決策個(gè)體權(quán)重越大表明其在決策過(guò)程中越重要。具體模型如下:

      下面給出確定準(zhǔn)則權(quán)重的最優(yōu)模型:

      3.2 決策步驟

      其中z*是一個(gè)確定集。

      步驟5 計(jì)算各方案的擬合度得分并排序,得分最高即為最優(yōu)方案

      4 實(shí)例分析

      某企業(yè)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一種綜合性能最優(yōu)的企業(yè)資源規(guī)劃系統(tǒng),其選擇標(biāo)準(zhǔn)分為四類:系統(tǒng)功能(c1),供應(yīng)商能力和信譽(yù)(c2),系統(tǒng)合適度(c3),系統(tǒng)靈活性(c4)。經(jīng)3個(gè)專家的初步篩選,現(xiàn)有4個(gè)可供選擇的企業(yè)資源規(guī)劃系統(tǒng)。在激烈討論后,給出關(guān)于決策者和標(biāo)準(zhǔn)的部分權(quán)重信息:

      HULZNs的評(píng)估值見(jiàn)表1、2和3。

      步驟2 根據(jù)公式(5)得到交叉熵矩陣:

      表1 專家d1的性化推薦矩陣

      表2 專家d2的性化推薦矩陣

      表3 專家d3的性化推薦矩陣

      步驟3 根據(jù)上文給出的最優(yōu)化模型,得到?jīng)Q策者權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重分別是 ,

      步驟4 結(jié)合求得的決策者權(quán)重和公式(6),綜合熵決策矩陣表示為:

      5 結(jié)論

      本文給出了新的語(yǔ)言尺度函數(shù)及猶豫模糊不確定語(yǔ)言型Z-Numbers的熵,并提出基于語(yǔ)言尺度函數(shù)的距離公式,其簡(jiǎn)練且具有高分辨度,一定程度上解決了計(jì)算的復(fù)雜性和誤差。 在最終的排序結(jié)果,本文得出的最優(yōu)方案同文獻(xiàn)[12]相同,但其他方案的排序略有不同。說(shuō)明了本文決策步驟的可行性與有效性。

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